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高等数学进阶

作者:王学武
定价:58
印次:1-1
ISBN:9787302519195
出版日期:2019.04.01
印刷日期:2019.04.12

本书是为考研同学提高高等数学水平而编写的,覆盖了数一和数三考研大纲的高等数学部分的全部内容。全书共11章,每章首先列出必须牢记、理解的基本概念,需要掌握、运用的基本结论,以及本章涉及的基本方法。然后,分节解析基本概念;简述定理、性质等基本结论;通过考研题型,给出常规的、完备的解题基本方法,并用适当例题解读方法、总结规律,给出各类题型解题方法综述;最后配有全面的、系统的、与考研题型相似的、与考研难度一致的练习题。每章安排一节对2003—2019年的数一和数三的高等数学部分考研真题进行分类、归纳、对比、分析,并应用本书研究的此类题型的解法处理和解决这些考研真题。为便于读者核对习题答案,各章给出了习题的答案与提示。 本书可以作为考研数学复习第一轮的辅导书,也可作为学习“数学分析”“高等数学”和“微积分”的教学参考书,还可作为理工类和经管类的“高等数学续论”或“微积分续论”课的教材。

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无以数计的高等数学教材和考研数学辅导书,使考研同学很纠结。有的选择一套教材,反复看了几遍,遇到问题还是束手无策;有的死啃考研数学全书,速度慢、效率低,又云里雾里。究其原因,大学所学高等数学好比一楼,考研高等数学好比二楼,能够从一楼顺利到达二楼,楼梯是最佳选择。为此我们想给考研学子搭建这样的阶梯,于是《高等数学进阶》应运而生。 学习高等数学,常见问题是: “概念不清,结论不明,方法不多”,如果这三方面不存在问题,那么高等数学不存在问题。然而高等数学没有学好的,这三方面或多或少都存在问题,特别是解题方法。或许,你对概念、结论能够倒背如流,但是没有系统的解题方法支撑,那么你对概念的理解是肤浅的,结论的运用是生涩的。 本书在深入研究基本概念、基本结论基础上,对各类考研题型的解题方法做出全面、系统的研究、归纳、总结和综述。不夸张地说,如果能够系统地掌握这些解题方法,比较熟练地运用基本概念和基本结论,就可以从容应对各类高等数学问题。 有很多同学认为考研试题很难,其实不然!客观地说,考研试题的绝大部分都可以利用基本概念、基本结论和基本方法来解决的,只有极少题需要一些技巧或特殊方法,而且随着考研试题日臻完善,这类试题在近些年的考研试题中越来越少。所以考研复习要脚踏实地,从基础做起,注重理解和掌握基本概念、基本结论和基本方法。 本书的每章首先列出必须牢记、理解的基本概念,需要掌握、运用的基本结论,以及本章涉及的各类题型(内有对应的解题方法);其次解析概念、简述定理、性质和结论;接下来列举了的高等数学考研题型,给出常规的、完备的解题方法,并用适当例题解读方法、总结规律;最后结合例题,给出各类题型解题方法综述。各节配有全面的、系统的、与考研题型相似的、与考研难度一致的练习题。通过适当练习,使读者不仅熟悉题型,而且还掌握解决此类题型的基本方法。 从2003年开始,考研数学分数从100分提高到150分,命题的模式也趋于稳定。数一和数三的高等数学(微积分)部分所占比例固定在56%,所以本书在每章的最后一节,选择了从2003—2019年的17年的数一和数三的高等数学部分真题进行分类、归纳、对比、分析,以及应用本书研究的此类题型的解法,处理和解决这些考研真题,从而使读者加深对本书内容的理解,同时掌握了各章的考研题型、考点及深浅程度,做到知己知彼! 本书是编者近十几年来的“考研数学辅导”讲义与“高等数学续论”讲义逐步改进和完善而成,可以用于“微积分”“高等数学”“数学分析”课程的参考书,也可以用于“高等数学进阶”或“高等数学续论”公共基础课或选修课的教材(理工类: 16周×3课时,其中第5章和第11章可作为自学内容;经管类: 16周×3课时,去掉第10章和第11章及带  号部分),同时还是考研数学复习第一轮的辅导书,尤其适合提高高等数学基础的同学,作为教材到考研复习全书的过渡。通过对解题方法的学习和课后习题的认真练习,使读者在解决问题时,有系统的、清晰的解题思路和解题方法,从而提高解题能力和解题速度。 本书是按照考研数一大纲(高等数学部分)内容编写的,但对考数二和数三的学生也是适合的,只是范围的不同而已,相同内容使用解决问题的基本方法是相同的。书中带有的章、节以及题型等部分是数三应该掌握的内容,数一是不做要求的;同样带号的部分,是数一应该掌握的内容,数三是不做要求的。 感谢山东工商学院数学学院概率统计学科和教务处混合式教学改革项目对本书出版的支持,感谢我的同事对本书提出的建设性意见,感谢我的学生们为习题解答所做的工作,感谢清华大学出版社的刘颖老师对本书所做的大量细致、重要的工作。 由于时间仓促,书中疏漏之处在所难免,恳请读者和专家指正。 王学武2018年秋于烟台

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  • 一本以提高高等数学或微积分解题技能,备战考研的高等数学教材
  • 一本以提高高等数学或微积分解题技能,备战考研的高等数学教材
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  • 第1章数列、函数、极限与连续1

    1.1数列极限的求法2

    题型1计算数列极限(3);题型2证明数列收敛、并求极限(9)

    1.2函数极限的求法13

    题型3计算函数极限(18)

    1.3函数的连续性27

    题型4讨论函数的连续性、求函数的间断点、判断间断点所属类型(28)

    1.4关于函数、极限与连续的常见考研题型31

    题型5未知常数的确定(31);题型6计算含有变限积分函数的极限(35);题型7计算抽象函数的极限(35);题型8求无穷小的阶数和阶的比较(37)

    1.5数列、函数、极限与连续考研真题40

    1.6本章练习题答案与提示50

    第2章导数与微分60

    2.1导数的求法60

    题型1求函数在一点的导数(62);题型2求初等函数的导数(63);题型3求非初等函数的导数(65)

    2.2高阶导数的求法74

    2.3导数与微分考研真题78

    2.4本章练习题答案与提示82

    第3章一元函数不定积分与定积分88

    3.1不定积分89

    题型1用凑微分、变量代换、分部积分法求不定积分(90);题型2求有理函数的不定积分(95);题型3求无理函数的不定积分(99);题型4求三角函数的不定积分(102);题型5求分段函数的不定积分(106)

    3.2定积分107

    题型6用变量代换、分部积分法计算定积分(109);题型7计算对称区间的定积分(112);题型8计算非初等函数的定积分(114);题型9用换元变换计算定积分(115);题型10计算反常积分(广义积分)(117)

    3.3一元函数积分考研真题119

    3.4本章练习题答案与提示124

    第4章连续性定理与微积分中值定理...

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