前 　言 CE PREF A CE 分数阶微积分学与应用是当前科学与工程领域迅速发展的研究方向。本书系统介绍分数阶微积分学，侧重于介绍利用计算机工具直接解决分数阶微积分学及应用领域的问题。本书结构与大致思路是这样的：第 1章给出相关领域的综述；第 2章介绍一些本领域常用的特殊函数；第 3章和第 4章介绍已知函数或采样点的分数阶微分与积分计算；第 5章介绍信号事先未知时，利用专门设计的滤波器求取信号的分数阶微分与积分。第 3～5章还可以理解成分数阶微分与积分的离线计算方法与在线计算方法。后续内容侧重于分数阶微分方程的介绍，第 6章介绍分数阶线性微分方程的解析解与数值解方法，第 7章介绍分数阶非线性微分方程的“命令式”求解方法，第 8章介绍基于框图的微分方程求解方法，第 9章介绍以往难以求解的分数阶微分方程（包括隐式微分方程、延迟微分方程、微分方程边值问题与偏微分方程）的求解方法。本书中每一个知识点都配备作者专门编写的 MATLAB通用求解函数，并配合本书发布了全新的 FOTF工具箱，读者可以直接使用这些可重用代码再现书中的结果，更重要地，可以利用这些代码创造性地解决遇到的实际问题，并探讨新的知识。 2015年，我受国际分数阶微积分领域著名的学者、上海大学数学系李常品教授邀请，为他主编的“应用科学与工程中的分数阶微积分学”系列著作写一部相关的专著，2017年我撰写的专著 Fractional-order Control Systems：Fundamentals and Numerical Implementations有幸成为该系列著作的第一卷，在 de Gruyter出版社正式出版。翌年，相应的中文版专著《分数阶微积分学与分数阶控制》在科学出版社正式出版。 本书是在我和沈阳大学信息工程学院白鹭博士通力合作下完成的，融入了很多近年的新成果。在本书中有很多首次公开的原创性研究成果，包括分数阶微积分的解析计算、高阶分数阶微积分的高精度算法、无理系统的仿真与稳定性分析、全新的 FOTF工具箱及 FOTF模块集、分数阶微分方程的统一求解框架、分数阶延迟微分方程的求解方法、分数阶微分方程边值问题的求解方法、时间分数阶偏微分方 ·iv·分数阶微积分学——数值算法与实现 程的数值求解方法、更多类型的分数阶微分方程求解算法的基准测试问题等。 在 2000年前后，受一个长期合作的朋友、现美国加利福尼亚大学莫赛德分校的陈阳泉教授的鼓动甚至劝说，我开始接触分数阶控制领域的研究，不过直到 2003年开始与陈教授合作《高等应用数学问题的 MATLAB求解》第一版时，我才真正花时间研读这方面的文献，并开始研究分数阶微积分领域的数值计算问题。在该著作中系统地介绍了分数阶微积分计算、滤波器近似、线性分数阶微分方程的闭式解算法、基于框图的分数阶微分方程求解等大量工作，其中很多代码与模型至今仍被分数阶领域的研究者广泛使用，所以这里必须首先感谢陈阳泉教授。 还要感谢一些分数阶领域著名学者和活跃的研究者，包括斯洛伐克科希策工业大学的 Igor Podlubny教授和 Ivo Petrá.教授、德国不伦瑞克工业大学的 Kai Diethelm教授、山东大学的李岩教授、中国科学技术大学的王永教授、上海交通大学的卢俊国教授、上海大学的李常品教授、清华大学的李东海教授、北京交通大学的于永光教授、哈尔滨工业大学的孙光辉教授、河海大学的陈文教授与孙洪广教授、华南理工大学的曾才斌教授、长春理工大学的王春阳教授、东南大学的卫一恒教授、法国国立应用科学学院的刘大研教授、 Driss Boutat教授等（排名不分先后），也感谢我 2010年在 Springer出版社出版专著时的合作者，即西班牙学者 Blas Vinagre教授、 Concepción Monje教授和 Vicente Feliu教授，和他们的讨论与交流催生了我在这个领域的很多新的想法与研究成果，丰富了本书的内容。 我与东北大学的同事们，特别是潘峰博士、陈大力博士与张雪峰博士等的深入讨论也为本书带来了很多有意义的内容。也感谢我的学生们为本书及相关的研究做出的成果和贡献，具体包括赵春娜博士在分数阶微积分与微分方程数值计算方面的贡献，赵春娜博士与孟丽博士在滤波器设计方面的贡献，赵春娜博士、孟丽博士、王伟楠同学、刘禄博士与李婷雪博士在控制器设计方面的贡献，还要感谢在其他相关领域杨洋博士、张艳珠博士、刘艳梅博士、陈震博士、陈岚峰博士及博士生崔新树、刘怡彤、王哲等同学的贡献。 感谢国家自然科学基金委员会的自然科学基金面上项目（项目编号：61174145、 61673094）对本书研究工作的资助。 最后特别感谢我的妻子杨军和女儿薛杨，她们在生活和事业上给予了我莫大的帮助与鼓励，没有她们的鼓励和一如既往的支持，本书和我的其他著作均不能顺利面世，谨以此书献给她们。 薛定宇 沈阳·东北大学 2022年 05月 09日 　

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