工程经济分析
3.1 引言
系统的设计反应了如何做出决策来转换资源以完成一系列既定的目标。最终设计是一组资源及其使用计划的特定组合，是从其他可能完成相同目标但也许成本不同、绩效结果相异的组合中选出的。例如，商用飞机的设计反映了选定了哪些结构材料、引擎的大小和安装部位、乘坐的空间等。得到最终设计结果的方法可能会有多种。
一个设计必须满足许多技术上的考虑和限制条件。总体而言，它须符合自然科学的规律。还是以商用飞机为例，金属合金或复合材料的强度、喷气发动机的推力都存在极限。为一个系统创建一个优秀的设计需要扎实的技术知识和能力。工程师们可能会认为这是勿言自明的，但须经常对管理层和决策领导加以强调。因为他们可能为一个提议的系统能完成什么而打动，而非成本和技术的局限。
在选择设计方案时，须考虑经济和价值。最佳的配置不能单以技术质量来决定。并且，每花销1美元能产出多少价值将会主导最终选择哪个系统。通常的方法是工程师从多种可行的配置中进行挑选，而每种配置从技术角度而言都是同样有效的。最佳配置的选定要通过比较其成本和相对价值。在采用铝还是钛来建造飞机之间选择通常是关于成本的问题，因为两者都合乎要求。对更复杂的系统而言，政治或其他价值比成本更为重要。比如在为一座城市规划机场时，通常情况是多个地址被认为适合建造机场。除了成本之外，最终的选择取决于社会决策，包括通达性、交通拥挤状况以及其他环境和政治影响等因素的相对重要性的权衡。
工程系统设计需要予以强调的是以经济方面的考虑为中心。经济理论在工程实践中必不可少，对此种观点的认识还比较新，也比较有限。这一新发现是在工程学从部件和机制设计到系统设计和分析的演变中得出的。
随着工程师们越来越多地涉及系统的互用性和整体性，他们须处理新问题，并将新方法整合到他们的分析中。在过去，工程学教育和实践关注的是细节设计，技术问题主导了此层面，经济方面处于次要地位。例如，在设计一个发动机时，首要的任务--也是工程师的标志--是使机器能正常工作。但在系统层面上，经济方面的考虑就可能是关键。因此，在设计运输系统时一般都认为不用担心向运输工具提供动力的发动机，而主要关注的问题是运输系统的服务是否能在足够廉价的情况下提供充足的交通能力，使得此运输系统物有所值。
系统优化是运筹学领域的一个分支，是经济理论如何整合到工程系统分析中的佳例。许多关键理念稍做改动就可以采用。生产函数，这种通过转化资源而达成目标的基本模型，直接来自于经济学。同样，作为解决资源分配或是设计问题的基本方法的边际分析也是如此。
3 工程经济分析项目管理： 过程、方法与效益（第2版）3.1.1 经济分析的必要性
经济评价的目的是决定项目或投资在财务方面是否令人满意。具体地说，评价主要解决两类问题：
 (1)  是否某个项目值得进行？即它是否符合我们的最低标准？
 (2)  如果有多个项目，哪个是最佳项目？每个项目高低优劣如何？如何将每个项目同其他进行排序或比较？
本章说明了在严格控制现金流量的情况下这两个问题应该如何解决。第5章和第6章则在分析中结合了更多的定性因素。
但在实践时，经济评价可能会难以正确操作。这在很大程度上是因为负责执行分析的中层管理人员或员工通常对其组织的活动做不到全局考量，因此无法按实际情况考虑到所有相关的因素。其结果便是大多数评价都是基于不切实际的假设，要么陈腐落后，要么不合现状。
不能正确理解概念是另一个可能造成错误和混淆的原因。许多评价的标准准则有失偏颇，对某些具体情况而言是不合适的或是错误的。我们的意图在于集中讨论这些问题，使实践者能在老板或客户施加的限制条件下挑选出最合适的评价准则。
本部分的核心内容是介绍各种可能被运用的评价标准，包括净现值（NPV) 、回报率（ROR）和回收期。对每种方法都做了详细的讨论并与其他方法做了对比，还探讨了税收和折旧对许多常见的商业情况（如自制还是外购、租赁还是自有）的影响。本章最后讨论了效用理论，该理论可以帮助决策者处理不确定结果。
3.1.2 资金的时间价值
许多项目，尤其是大型系统耗时长久。在某一时期付出的成本可能带来若干年的利润。评估这些项目是否值得操作，就必须比较在不同时期的利润和成本。
按时间评价项目的实质问题在于金钱存在时间价值。今天的1美元与一年后的1美元不可同日而语。当然，这些钱反映的是同一标称数额，但明天和今天的1美元的使用性或购买力是不同的。问题出在互通性，由于存在此价值差，无法通过简单地计算在不同时期里美元的总和来预计总利润（或成本）。为了进行正确的比较，需要将所有的现金流量转化为可比较的数量。为了便于定义，假设将两笔资金或现金流序列按一给定利率计算，得知它们在某一时间点上相等，则称其为等价的。
从数学角度来看，解决评价问题的方法很简单，用几个基于两个参数的公式： 项目的持续时间或“寿命”n和折现率i。这样的公式在许多袖珍计算器中都可以找到。在个人计算机中，电子数据表中也一般嵌入了。在过去，计算结果被列在庞大的表格中，这正是工程手册的标准特色（如见 Newnan et al., 2000) 。在下面的三节中，我们会介绍这些基本公式，检验实用效果。
从实用的角度看，分析方案的解释微妙且需谨慎。计算结果对于参数变化十分敏感，而这些参数也很少会是确定的。所以评价结果可能多少会有些武断，这意味着按时间评价项目是科学和艺术的结合。
3.1.3 折现率、利率和最低可接受回报率
现在的1美元比将来的1美元要值钱，是因为它的使用能在现在到将来这段时间里带来产出。例如，你可以在一个存款账户中储钱，一段时间后就能收到更多的钱。在经济层面上，商人和政府可以将钱用于建工厂、制造产品、种植粮食、提供教育和进行其他有益的活动。
此外，由于通货膨胀的关系，现在任一特定数目的货币都比以后同一数目的货币值钱。随着通货膨胀和价格上涨，货币现有的购买力会逐渐降低。折现率就是一种将以后的现金流量转化到现在的一种方法，用来决定未来的收入或支出如何折现。即减少数额，使其对应于现在的等价数额。所以折现率是按时间评价项目的关键因素，该参数的存在使我们能将在不同时间里付出成本所获的利润进行比较。
折现率通常用年度百分比表示，一般认为对任何具体评价而言这个百分比是一个常数。由于一般没有理由相信它会以某种为人所了解的方式改变，所以在看待任何项目时，它都被当成常数。但它因不同的个人、公司、政府而异，也会在情况发生变化时随个人和团体而异。Baumol  (1968）论述了折现率对社会选择的影响，De Neufville (1990）指出了在为公共和私营部门投资时如何选择合适的数值。
折现率与我们了解的现行利率相似，但实际上是另一种概念。两者相似之处在于都是一段时间里的百分比，都与现在和以后的货币相关。不同之处在于折现率反映了对个人或团体而言价值的实际变化，由他们使用货币带来什么样的产出和通货膨胀的影响所决定。而对比之下，利率规定的仅仅是借方和贷方之间的合同约定。这个区别意味着一条普遍规则： 折现率>利率。情况也确实如此，如果人们不能从借来的钱中获得比付出的利息更高的价值，那借债就是愚人之举了。
虽然有此区别，但在工程经济著作中折现率和利率这两个术语互换还是常见现象。第三个术语，最低可接受回报率（MARR）也有同样的意思。在本书的后面内容中，如果没有另外说明，将按常规认为这3个词同义。
3.2 复利公式
任何时期里收取的利息都是按要偿还的剩余本金加上从期初开始累加的利息计算的。这种利息计算被称为复利计算。本节中讨论了假设分段（一笔总付）支付和分段计息期的基本的复利公式和因数。表达这一概念的符号总结如下：
i--每个计息期的利率，有时指折现率或MARR。在下面公式中以小数形式表示（例如12%是0.12) . 
n--复利计算期的数目。
P--货币现值（一个或多个现金流量在时间上称为现在的某点的等价金额）. 
F--货币终值（一个或多个现金流量在时间上称为将来的某点的等价金额）. 
An--在n计息期末的分段付款或收入。
A--在等额序列持续n个计息期的期末现金流量（或等价期末价值）（有时称为年金），其特例为A1=A2=…=An=A. 
G--在期末现金流量以线性方式（等差梯度）增长或减少的等差额，An= A1+(n-1)G. 
g--在期末现金流量以等比方式增长或减少的等比率，An=A1(1+g)n-1. 
复利公式如下：
一次支付的复利系数(F/P, i, n)=(1+i)n  一次支付的现值系数 (P/F,i,n) =1 (1+i) n=1 (F/P, i,n)   等额序列的复利系数 (F/A, i, n)= (1+i) n-1i  等额序列的沉没基金系数 (A/F, i, n) =i (1+i) n-1=1(F/A,i,n)  等额序列的现值系数 (P/A, i, n) = (1+i) n-1i (1+i) n  等额序列的资金回收系数 (A/P,i,n) =i (1+i) n (1+i) n-1=1 (P/A, i, n)   等差序列的现值系数 (P/G, i, n) = (1+i) n-in-1i2 (1+i) n  等差序列的年金系数 (A/G, i, n) = (1+i) n-in-1i (1+i) n-i  等比序列的现值系数 (P/A1, g,i,n)=1- (1+g)n(1+i)-ng-i,i≠g
n1+i,i=g  极限情况为：
 当n→∞时， (F/P, i, n) →∞,(P/F,i,n)→0,(P/A,i,n)→1/i,(A/P,i,n)→i,
(F/A,i,n)→∞,(A/F,i,n)→0,(P/G,i,n)→1/i2,(A/G,i,n)→1/i
 当i=0时， (F/P, i, n) =1,  (P/F, i, n) =1,  (P/A, i, n) =n,  (A/P, i, n) =1/n, 
 (F/A, i, n) =n,  (A/F, i, n) =1/n,  (P/G, i, n) =n (n-1) /2, 
 (A/G, i, n) = (n-1) /2
  在运用复利公式解决问题时，链式规则是适用的。注意到这一点会很有帮助。例如，如果已知F，求P，无须用表达式P=F(P/F,i,n)计算P，而利用P=F(A/F,i,n)(P/A,i,n)这一关系更加方便。
3.2.1 现值、终值、等额序列、梯度序列
图3.1 显示了P,F,A和G在n个计息期内随时间的典型分布，每期的利息为i%。向上的箭头一般指付款或支出，向下的箭头指收入或储蓄。如图中的描述，下面的惯例应用于分段复利公式和相应的表格中：
 (1)  A出现于计息期末。
 (2)  P出现于第一个A的前一个计息期。
 (3)  F与最后一个A同时出现于在P后的第n个计息期。
图3.1 标准现金流量图，显示P,F,A和G的时间点
 (4)  在第一个计息期末时无G现金流量，因此，在计息期n的总等比现金流量是(n-1)G.   
大多经济分析都涉及将预计的或已知的现金流量换算到时间上某一或某些点，如现在、每年或将来。具体的计算方式借助例子可给予最清楚的说明。
例3-1 假设一件20000美元的设备估计可使用5年，产生4000美元的残值（例如可以4000美元售出）。如果最低可接受回报率是15%，则以下数值是多少？
 (a)  等价年金（成本）; 
 (b)  等价现值（成本）. 
解:  图3.2显示了所有的现金流量。
 (a)  A=-20000 (A/P, 15%, 5) +4000 (A/F, 15%, 5) 
=-20000×0.2982+4000×0.1483=-5373(美元)
图3.2 例3-1的现金流量图
［注：5373美元有时被称为年成本（AC）或等值年成本（EUCA) . ］
 (b)  P=-20000+4000 (P/F, 15%, 5)    
=-20000+4000×0.4972=-18011(美元)
或者通过下面的方法利用（a）中得到的结果解答（b) : P=A (P/A, 15%, 5) 
=-5373×3.3522=-18011(美元)  例3-2（延期等额序列和等差序列） 假设一定数目的存款在3年到期时应达1000万美元，并在第7年年末前以每年100万美元增长。如果MARR为20%，则以下数值是多少？图3.3 例3-2的现金流图，显示了延期
等额和等差序列
 (a)  等价现值（在第1年年初）; 
 (b)  等价终值（在第7年年末）. 
解： 同样，第一步是做出现金流量图。图3.3显示了第3年末出现的等差额和需计算的未知数（虚线箭头）。在解答时，下标用来显示时间上的某一或某些点。
 (a)  A3-7=1000+100 (A/G, 20%, 5) 
=1000+100×1.6405=1164（万美元）P2=A3-7 (P/A, 20%, 5) 
  =1164×2.9906=3481(万美元）
P0=F2 (P/F, 20%, 2) 
  =3481×0.6944=2417(万美元）  注意在最后一步中，P2为F2所代入。
 (b)  （省略中间计算过程） F7=［1000+100 (A/G, 20%, 5) ］ (F/A, 20%, 5) 
=(1000+100×1.6405) ×7.4416=8662(万美元）
也可以按下面的方式用（a）中的结果求F7:F7=P0 (F/P, 20%, 7) 
=2417×3.5832=8662（万美元）  例3-3（重复的支付周期） 假设例3-1中的设备3次被同样的设备更换，每次的寿命是5年，共4个循环周期。将此投资与另一个可以使用20年备选方案进行正确对比，如果MARR=15%，以下的数值是多少？
 (a)  等价年金（成本）; 
 (b)  等价现值（成本）. 
解： 图3.4显示了涉及的成本。这类问题的解答关键是要认识到，如果现金流量在每个循环中重复，则每个周期的年金在其他周期中都是相等的。
图3.4 例3-3的现金流量图
 (a)  我们用稍微不同的方法求与例3-1中同样的问题： A=［-2000+400 (P/F, 15%, 5) ］ (A/G, 15%, 5) 
= (-2000+400×0.4972) ×0.2983=-537.3(万美元)   (b)  P=-537.3 (P/A, 15%, 20)    
=-537.3×6.2593=-3362.9(万美元）
3.2.2 名义利率和实际利率
利率以多种方式进行表述。按标准术语，名义利率r指不考虑复利影响的年度利率；实际利率ieff指考虑复利影响的年度利率。
要使用这些利率，有必要知道由p表示的计息期的数目。名义利率通常被表述成复利计息p次百分比/年。
例3-4 名义利率是16%／年，每季复利一次。那么实际利率是多少？
解： r=16%/年，除以4，等于4%／季。以年来计算，这等于16.99%／年。得到通式： ieff= (1+r/p) p-1= (1+0.16/4) 4-1
=1.044-1=1.1699-1=0.1699=16.99%  例3-5（名义利率与实际利率） 信用卡公司公布未付余额以16%的名义利率计算，每日复利一次。那么每年收取的实际利率是多少？
解： r=16%/年，p=365天／年，所以ieff= (1+0.16/365) 365-1=0.1735=17.35%  在本章开头，i仅定义为每个计息期的利率。现在我们知道，其更准确的定义应为每个计息期的实际利率。当进行连续复利计算时便可以得到以下特殊情况： ieff＝er-1. 
3.2.3 通货膨胀
通货膨胀是经济上的一种现象，其特点是商品与服务价格的上涨。持续的通货膨胀将导致货币的购买力在将来比现在低。这对长期借贷的借方有利，而对贷方不利。因为现在签订的一份贷款合同，将来偿还时货币已经没有原来那么值钱了。引起通货膨胀的原因很多，以下列出几种。经济学家们一致认为联邦政府过多的赤字开支和政治的不稳定是引起通货膨胀的主要原因。
 原材料和生活必需品的短缺（货物不足，就像竞标一样将物价上抬）
 政府发行货币太多却缺少硬通货的支持
 劳务需求不合理
 商业价格的不合理上涨
 通胀预期（心理因素导致恶性通货膨胀）
 政府存亡与政策的不确定性
 国际市场上货币的相对坚挺度
减少通货膨胀的方法是增加个人、工业及政府的贷款成本，以及减少政府开支。在美国，货币政策是由联邦储备委员会(Federal Reserve Board, 或称Fed)负责的，联邦储备委员会对基金利率及折现率进行控制。这些术语具有如下形式意义： 
 (1)  基金利率。指储蓄机构之间相互贷款的隔夜贷款利率。利率每日均不相同，不同银行间也不相同。
 (2)  折现率。指储备机构由于储备金等问题直接向联邦储备银行(Federal Reserve Bank)申请贷款（一般为短期贷款），联邦储备银行收取的利率。法律规定每一个储备银行的董事会经主管委员会批准每14天确定一次折现率。
这些利率的上升与下降是Fed用来控制通货膨胀的杠杆，也是刺激经济增长的有利工具。储蓄机构是金融机构，其储备资金主要来自社会储户的储蓄，同时也包括商业银行、储蓄与贷款协会、储蓄银行和信贷协会。
从经济角度分析，用于抵偿通货膨胀最重要的方法是将第n年的所有现金流量或将所有实际货币转换为第0年的定值货币。如果通货膨胀率是f,  那么就可以用折现或紧缩未来的货币值至现在： 第0年的货币＝［ (1＋f) -n］（第n年的货币）然后按照前文所述进行分析。或者，可以用通货膨胀换算利率i′:i′=i+f+if  使用本公式结合现值系数来计算未来现金流量的等价现值。两种方法都将得到相同的结果。但必须注意到所有的现金流量均应使用相同的单位。
例3-6a 目前大型州立大学的学费是2000美元，并且以每年6%的速度增长。10年后的学费应该是多少？
解： 未来学费＝2000 (1 ＋ 0.06) 10＝4477（美元）
例3-6b 如果现在一个汉堡包的价格是3美元，那么40年前它的价格是多少呢？假定这期间的平均通货膨胀率为5%. 
解： 汉堡包40年前的价格为3／ (1＋0.05) 40＝0.43（美元）
如果所有的收入与支出都以与通货膨胀率相同的速度增长，通货膨胀就可以忽略不计，可使用i以实际货币进行分析。在实际应用中，现金流量可能以定值货币和实际货币两种形式存在，所以应该选择一种常数参照系进行分析。
例3-7 现有10000美元进行投资，投资的寿命为10年，且无残值。根据目前的经济环境，可以估计如下： 
 (1)  运行费用为每年500美元，收入为每年2000美元；
 (2)  总体通货膨胀率为5% (f=0.05) ; 
 (3)  运行费用增长率与通常通货膨胀率相同；
 (4)  收入不随时间而增长。
对于4%的无通货膨胀情况下的MARR (i=0.04) ，投资的净现值NPV是多少？
解： 因为现金流量的各个部分与总体通货膨胀率不相同，因此必须将其全部转化为实际货币，使用MARR的通货膨胀i′；或者将其全部转化为定值货币，使用MARR不带通货膨胀i。请看以下对两种方法的介绍。
1) 以实际货币进行计算
首先应找出适当的利率： i′=0.04+0.05+0.04×0.05=0.092或者9.2%  收入已用实际货币进行了表示，所以只需将花费转化成实际货币。使用9.2%的MARR，计算出第n年年末现金流量的现值（PW) ，请见下表的最后一栏数据。美元时间成本
（实际货币）收入
（实际货币）净现金流量PW (9.2%) 
（实际货币）010000-10000-100001525200014751351255120001449121535792000142110914608200013929795638200013628776670200013307847704200012967008739200012616249776200012245541081420001186492NPV=-1333  2)  以定值货币进行计算
用i=0.04计算PW。为计算出每年的净现金流量，首先应该使用以下公式将收入转化成定值货币的形式（见下表）:  
第n年的收入（定值货币）＝2000／ (1.05) n美元时间成本
（定值货币）收入
（定值货币）净现金流量PW (4%) 
（定值货币）010000-10000-1000015001905140513512500181413141215350017281228109145001645114597955001567106787765001492992784750014219217008500135485462495001289789554105001228728492NPV=-1333  可以看到，两种计算方式得的结果相同，均为NPV=-1333美元。
3.2.4 风险处理
风险的形式多种多样。如果开发出一种新产品，那么获得商业成功的概率就是一个主