第１章 ＳＡＴ数学概况 !"!　#$% 简介 ＳＡＴ（ＳｃｈｏｌａｓｔｉｃＡｐｔｉｔｕｄｅＴｅｓｔａｎｄＳｃｈｏｌａｓｔｉｃＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔＴｅｓｔ的缩写）推理测试是 一种标准化测试，是大多数美国大学要求申请大学的高中生所必须提供的入学考试 成绩。目前，ＳＡＴ测试是由非营利组织———美国大学理事会（ＣｏｌｌｅｇｅＢｏａｒｄ）运营，由 ＥＴＳ（ＥｄｕｃａｔｉｏｎａｌＴｅｓｔｉｎｇＳｅｒｖｉｃｅ）所监管。美国大学理事会声称通过ＳＡＴ测试可以评 价一个学生是否已经具备了进入大学学习的基本学术能力。这项测试于１９０１年开 始，其名称与评分方法也经历了多次更改。 ＳＡＴ测试含有三大部分内容：判断力阅读（ＣｒｉｔｉｃａｌＲｅａｄｉｎｇ）、数学（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ） 和文法（Ｗｒｉｔｉｎｇ）。每部分的原始分会被转换为２００ ８００分的标准分。这三大部分 的每一部分又被分为３个小部分（ｓｅｃｔｉｏｎ），合计为９个小部分，再加上一个２５分钟 的试验（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ）小部分，共１０个小部分。实验部分可以是判断力阅读、数学或 文法中的任意一个，但这部分分数不计入总分。１０个小部分的测试时间为３小时４５ 分钟，加上中间的休息时间、分发试题时间和填表时间，这个测试总共需要花费约４ 小时３０分钟。 !"&　#$% 数学概况 ＳＡＴ数学题包括两类题目：多项选择题（ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｈｏｉｃｅｑｕｅｓｔｉｏｎｓ）和主观填空题 （ｓｔｕｄｅｎｔｐｒｏｄｕｃｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｑｕｅｓｔｉｏｎｓ，又称为ｇｒｉｄｉｎｑｕｅｓｔｉｏｎｓ）。其中：  多项选择题４４个；  主观填空题１０个。 １ ＳＡＴ数学宝典 ＳＡＴ数学的总时间为７０分钟，分为三个部分，其中２５分钟的有两个，２０分钟的 有一个。各部分所含题目如下：  一个２５分钟部分全部是多项选择题，共有２０个题目；  另一个２５分钟部分含有８个多项选择题和１０个主观填空题，共有１８个 题目；  最后一个２０分钟部分全部是多项选择题，共有１６个题目。 !"'　#$% 数学部分所涵盖的数学知识  数及其运算  包括：整数的性质，算术文字题，数轴，平方及平方根，分数和有理数，基本数 论（因子，倍数，余数和质数等），比率，比例，百分数，数列，集合（并集，交集，元素 等），计数问题，逻辑推理。  不包括：复杂或冗余的计算和矩阵计算。  代数和函数  包括：函数表示法，代数表达式的运算，因式分解，指数运算，有理指数的运 算，解方程，绝对值，将文字描述转换成数学表达式，不等式，线性方程及方程组，因式 分解方式解二次方程，有理数不等式和有理数方程，正比和反比变量，文字问题，函数 （定义域和值域，特殊定义的函数，用函数表达的模型，线性函数的方程和图形，二次 函数的方程与图形），图形和函数的量化行为，函数图形的位移等。  不包括：复数，对数，三角函数。  几何  包括：几何表示法，点和线，平面上的角，三角形（等边三角形，等腰三角形，直 角三角形和勾股定理，３０°６０°９０°三角形，４５°４５°９０°三角形，３４５三角形，全等 三角形，相似三角形，三角形不等式），四边形（平行四边形、矩形、正方形），面积和周 长（正方形、矩形、三角形、平行四边形），多边形（角、周长、面积），圆（直径、半径、弧 线、与圆相切、周长、面积），立体几何（立体图形和体积、表面积），平面解析几何（斜 率、平行线、垂直线、中点公式、距离公式），图形的变形（Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）。  不包括：正式的几何证明，三角函数，弧度。 ２ 第１章　ＳＡＴ数学概况  数据分析、统计和概率  包括：数据的解释，统计（算术平均值，中值，众数，加权平均值等），基本概率， 几何概率。  不包括：标准偏差的计算。 !"(　#$% 数学部分题目难易程度的安排 目前，ＳＡＴ把数学题的难易程度分为五级，其中１级为最简单，５级为最难。每 部分一开始都是简单问题，逐题增加难度，最后是最难问题。对于２５分钟２０个多项 选择题部分和２０分钟１６个多项选择题部分，题目难易程度的次序是按：“简单—中 等—较难”这样的顺序。也就是说，２０个多项选择题部分的第１题第１０题，通常 是１级到２级的难度，第１１题第１５题难度为３级左右，第１６题第２０题难度为４ 级到５级；１６个多项选择题部分的第１题第６题，通常是１级到２级的难度，第７ 题第１１题难度为３级左右，第１２题第１６题难度为４级到５级。对于２５分钟８ 个多项选择题加１０个Ｇｒｉｄｉｎ题部分来说，第１题第５题，通常是１级到３级的难 度，第６题第８题难度为４级到５级；第９题第１４题为１级到３级的难度，第１５ 题第１８题难度为４级到５级。 !")　答题策略  时间的掌握 每个数学题的分数都是一样的，即：无论题目的难易程度如何，答对一题得一分。 了解这点非常重要，因为大多数学生会花费更多的时间在难题上，而在解答简单及中 等难度的题目时一味追求速度，导致大意失分，比如：看错题目，计算错误，计算器输 入错，填错答案等。如果你发现自己经常粗心犯错，一定要适当放慢做题的速度，否 则会白白地把可以到手的分数扔掉了。而从另一方面来说，如果你没有发生任何粗 心错误，但是没有时间完成所有的题目，则可以适当加快做题的速度。  多项选择题的答题策略 对于多项选择题来说，答案就在（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）和（Ｅ）中选择，你所要做的 事情就是确定其中哪一个是正确的。可以通过排除（Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ）法、代值（Ｐｌｕｇｇｉｎｇ ３ ＳＡＴ数学宝典 ｉｎ）法来找到正确答案。对每一个多项选择题，如果你答错了，则要倒扣０．２５分。因 此，如果你对５个答案中的任何一个都无法排除时，最好放弃此题，不要猜答案，因为 这个时候答对的概率只有１／５，答错的概率却有４／５。然而，如果你确信可以排除掉 至少二三个选择时，则可以从剩余的选项中猜一个。  主观填空题的答题策略 填空题的答题格式如图１１所示。网格（Ｇｒｉｄ）第一行的４个空格，是用来填写数 字（包括小数点或分数线符号）答案的。但是，还必须将数字或符号所对应的圆圈涂 黑，否则得不到分数。因为只有４个空格可以填数字，而且，只有小数点和分数线两个 符号，所以没有负数答案，最大的答案是９９９９，最小的答案是０；最小的小数是０．００１（因 为个位数的零可以不填，即为“．００１”）。假如你的答案无法填入，说明这个答案是错的。 图１１　填空题的答题格式 !"*　计算器的使用 做ＳＡＴ数学部分的时候，是可以使用计算器的。因此，你应该带一个计算器去 参加ＳＡＴ考试。推荐使用的计算器可以是：科学计算器（ＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＣａｌｃｕｌａｔｏｒ）或者图 形计算器（ＧｒａｐｈｉｎｇＣａｌｃｕｌａｔｏｒ）。并不是每个题目都需要使用计算器，与此相反的 是：ＳＡＴ数学中的每个问题都可以不用计算器而解答。建议的方法是：在使用计算器 之前，先思考一下解题的方法，想一想有没有简便的途径，即不需要复杂计算的方法。 ４