基础篇 1 MATLAB概述、安装与简单计算 1.1 实验目的  了解MATLAB软件的概况;  熟练掌握MATLAB的安装过程;  熟悉MATLAB的功能和简单计算. 1.2 MATLAB的简介与发展 MATLAB是“矩阵实验室”(MATrix LABoratory)的缩写,它是以矩阵运算为基础的交互式程序语言,能够满足科学、工程计算和绘图的需求.与其他计算机语言相比,其特点是简洁和智能化,适应科技专业人员的思维方式和书写习惯,使得编程和调试效率大大提高.它用解释方式工作,输入程序立即得出结果,人机交互性能好,易于调试,科技人员乐于接受.特别是它可适应多种平台,并且随着计算机软、硬件的更新及时升级,因此MATLAB语言在国外的大学工学院中,特别是频繁进行数值计算的电子信息类学科中,已经成为每个学生都掌握的工具了.它大大提高了课程教学、解题作业、分析研究的效率. MATLAB是由美国Mathwork公司于1984年正式推出的,到1988年有了3.1(DOS)版本;1992年推出了4.1(Windows)版本;1997年推出了5.1版本;2001年推出了6.1(R12)版本;2004年推出了MATLAB 7.0(R14)的正式版.随着版本的升级,内容不断扩充,功能不断强大.特别是在系统仿真和实时运行等方面,有很多新进展,更扩大了它的应用前景.另外,版本的升级对使用环境也提出了更高的要求. 不过MATLAB语言的语法从3.0版本起已相当成熟,十年来只有微小的增删.对于学习语法基础的读者来说,各版本的差别不太大.本实验的全部程序是在MATLAB 7.4(R2007a)版本上运行的. 1.3 实验内容 1.3.1 MATLAB 7.0的安装 1.3.1.1 MATLAB 7.0的安装环境 MATLAB 7.0对系统软、硬件资源有以下要求. CPU: 最低要求是Pentium II或相应产品,最好是Pentium III或更高. 内存: 最低要求128MB,最好是256MB或更多. 硬盘: 至少预留200MB以上的空间,当然多些更好. 光驱: 至少20倍速或以上. 显卡: 最小为8位256色或以上的图形适配器,最好是24位或是32位OpenGL图形适配器. 系统: Windows 98/NT/2000/XP或其他相关产品. 浏览器: Netscape Navigator 4.0 或 Microsoft Internet Explorer 4.0及其以上产品. 预装软件: (1) 安装Office 97/2000/XP,用于运行MATLAB的Notebook、Excel Builder、 Excel Link等软件. (2) 安装Microsoft Visual C/C++ 5.0/6.0/7.0 或Compaq Visual Fortran 5.0/6.1/6.6 或Borland C/C++ 5.0/5.02 或Borland C++ Builder 3.0/4.0/5.0/6.0 或Watcom 10.6/11或LCC 2.4 (3) Adobe Acrobat Reader 3.0及以上版本的PDF文件浏览器. 1.3.1.2 MATLAB 7.0的安装过程 这里主要介绍MATLAB 7.0在具有Windows 2000/XP操作系统的PC上的安装过程,7.0以上版本的安装过程与之相似。 (1) 安装准备 ① 关闭所有正在运行的病毒监测软件,待安装完成以后再重新启动病毒监测软件. ② 退出正在运行的其他程序,特别是退出MATLAB的其他版本或副本. ③ 检查光驱等计算机硬件是否处于良好状态. ④ 抄写好MATLAB的产品注册码备用. (2) 安装步骤 ① MATLAB 7.0的安装光盘共有三张,先将第一张安装盘放入光驱,或者将MATLAB 7.0的所有安装程序复制到硬盘以虚拟光驱打开,系统会自动搜索、自动播放文件并直接进入安装向导界面.如果用户以前曾安装了MATLAB,可以选择Updatd license with installing anything, using a new PLP选项进行升级. ② 如果用户以前并没有安装过MATLAB,直接单击Next按钮进入用户信息和注册码输入界面(见图1-1-1),这时用户应在Name文本框中输入姓名,在Organization文本框中输入公司名称,在Please enter your Personal License Password (PLP)文本框中输入正确的MATLAB 7.0产品注册码,并单击Next按钮进入下一个使用协议界面. 图1-1-1 用户信息和注册码输入界面 ③ 在接受使用协议界面选择Yes单选按钮即可,单击Next按钮进入下一个安装类型对话框(见图1-1-2).如果用户想典型安装则选择Typical单选按钮,单击Next按钮进入安装路径对话框;如果想自定义安装则选择Custom单选按钮,然后单击Next按钮进入安装功能选项对话框. 图1-1-2 安装类型对话框 ④ 在安装路径对话框中,输入即将安装的路径或单击旁边的Browse按钮选定安装路径,最后单击Next按钮进入下一个安装功能界面. ⑤ 在安装功能界面,只要单击Install按钮就可以进入文件复制界面. ⑥ 路径选择对话框(见图1-1-3),在路径选择对话框中,用户在此输入自己将要安装的路径,或者单击Browse按钮选择安装路径.选定以后可以单击Next按钮进入文件复制界面. 图1-1-3 路径选择对话框 ⑦ 在文件复制界面,向导会自动检测硬盘空间,包括C盘空间大小和用于存放复制文件的硬盘空间的大小.如果空间满足安装要求,安装程序就会自动进行文件复制.第一张光盘复制完成后,安装向导会自动弹出更换光盘提示框,提示用户更换光盘或更改源文件路径. ⑧ 文件复制完成后,安装向导会自动弹出用户配置对话框.这里用户可以直接单击Next按钮进入最后一个安装界面--安装完成提示框(见图1-1-4). 图1-1-4 安装完成提示框 ⑨ 在安装完成提示框,安装程序提示用户安装已完成,单击完成退出.用户单击Finish按钮,MATLAB 7.0安装完成. 1.3.2 MATLAB 7.0的工作界面 MATLAB 7.0的工作界面(见图1-1-5)共包括7个窗口,分别是主窗口、命令窗口、命令历史记录窗口、当前目录窗口、工作空间窗口、帮助窗口和评述器窗口.以下简要说明各主要窗口的功能. 图1-1-5 MATLAB 7.0的工作界面 1.3.2.1 主窗口(MATLAB) 主窗口兼容其他6个子窗口,本身还包含6个菜单(File、Edit、Debug、Desktop、Window、Help)和一个工具条. MATLAB 7.0主窗口的工具条(见图1-1-6)含有若干个按钮控件,从左至右的按钮控件的功能依次为: 新建、打开一个MATLAB文件,剪切、复制或粘贴所选定的对象,撤销或恢复上一次的操作,打开Simulink主窗口,打开UGI主窗口,打开MATLAB帮助窗口,设置当前路径. 图1-1-6 MATLAB主窗口工具条选项 1.3.2.2 命令窗口(Command Window) MATLAB 7.0命令窗口(见图1-1-7)是主要工作窗口.当MATLAB启动完成,命令窗口显示以后,窗口处于准备编辑状态.符号“”为运算提示符,说明系统处于准备状态.当用户在提示符后输入表达式按Enter键之后,系统将给出运算结果,然后继续处于系统准备状态. 图1-1-7 MATLAB 7.0命令窗口 1.3.2.3 命令历史记录窗口(Command history) 命令历史记录窗口如图1-1-8所示.在默认情况下,命令历史记录窗口会保留自安装以来所有用过的命令的历史记录,并详细记录了命令使用的日期和时间,为用户提供了所使用的命令的详细查询,所有保留的命令都可以单击后执行. 图1-1-8 命令历史记录窗口 1.3.2.4 当前目录窗口(Current Directory) 当前目录窗口(见图1-1-9)的主要功能是显示或改变当前目录,不仅可以显示当前目录下的文件,而且还可以提供搜索.通过上面的目录选择下拉菜单,用户可以轻松地选择已经访问过的目录.单击右侧的按钮,可以打开路径选择对话框,在这里用户可以设置和添加路径.也可以通过上面一行超链接来改变路径. 图1-1-9 当前目录窗口 图1-1-10 工作空间窗口 1.3.2.5 工作空间窗口(Workspace) 工作空间窗口(图1-1-10)是MATLAB的一个重要组成部分.该窗口的显示功能有显示目前内存中存放的变量名、变量存储数据的维数、变量存储的字节数、变量类型说明等.工作空间窗口有自己的工具条,按钮的功能从左至右依次为新建变量,打开选择的变量,载入数据文件,保存、打印和删除等. 1.3.2.6 帮助窗口(Help) MATLAB 7.0的帮助系统(见图1-1-11)非常强大,是该软件的信息查询、联机帮助中心.MATLAB的帮助系统主要包括四大系统: 联机帮助系统、联机演示系统、远程帮助系统和命令查询系统,用户可根据需要选择任何一个帮助系统寻求帮助. 图1-1-11 帮助窗口 1.3.3 MATLAB的基本命令与基本函数 1.3.3.1 基本的系统命令 MATLAB基本的系统命令不多,常用的有exit/quit、load、save、diary、type/dbtype、what/dir/ls、cd、pwd、path等,各命令功能如表1-1-1所示.表1-1-1 MATLAB系统基本命令表 命令字功 能命令字功 能exit/quit退出MATLABcd改变当前目录pwd显示当前目录path显示并设置当前路径what/dir/ls列出当前目录中文件清单type/dbtype显示文件内容load在文件中装载工作区save将工作区保存到文件中diary文本记录命令!后面跟操作系统命令1.3.3.2 工作区和变量的基本命令 MATLAB工作区和变量的基本命令及功能见表1-1-2.表1-1-2 MATLAB工作区和变量的基本命令 命令或符号功能或意义clear 清除所有变量并恢复除eps外的所有预定义变量sym/syms定义符号变量,sym一次只能定义一个变量,syms一次可以定义一个或多个变量who 显示当前内存变量列表,只显示内存变量名whos 显示当前内存变量详细信息,包括变量名、大小、所占用二进制位数size/length 显示矩阵或向量的大小命令pack 重构工作区命令format输出格式命令casesen 切换字母大小写命令which+<函数名>查询给定函数的路径exist('变量名/函数名')查询变量或函数.返回0,表示查询内容不存在;返回1,表示查询内容在当前工作空间;返回2,表示查询内容在MATLAB搜索路径中的M文件;返回3,表示查询内容在MATLAB搜索路径中的MEX文件;返回4,表示查询内容在MATLAB搜索路径的MDL文件;返回5,表示查询内容是MATLAB的内部函数;返回6,表示查询内容在MATLAB搜索路径中的P文件;返回7,表示查询内容是一个目录;返回8,表示查询内容是一个Java类1.3.3.3 MATLAB中的预定义变量 MATLAB中有很多预定义变量,这些变量都是在MATLAB启动以后就已经定义好了的,它们都具有特定的意义.详细情况见表1-1-3.表1-1-3 MATLAB预定义变量表 变量名预 定 义ans分配最新计算的而又没有给定名称的表达式的值.当在命令窗口中输入表达式而不赋值给任何变量时,在命令窗口中会自动创建变量ans,并将表达式的运算结果赋给该变量.但是变量ans仅保留最近一次的计算结果eps返回机器精度,定义了1与最接近可代表的浮点数之间的差.在一些命令中也用作偏差.可重新定义,但不能由clear命令恢复.MATLAB 7.0中eps为2.2204e-016realmax返回计算机能处理的最大浮点数.MATLAB 7.0中realmax为1.7977e+308续表 变量名预 定 义realmin返回计算机能处理的最小非零浮点数.MATLAB 7.0中realmin为2.2251e-308pi即π,若eps足够小,则用16位十进制数表达其精度inf定义为10,即当分母或除数为0时返回inf,不中断执行而继续运算nan定义为“Not a number" ,即未定式00或∞∞i/j定义为虚数单位-1.可以为i和j定义其他值但不再是预定义常数nargin给出一个函数调用过程中输入自变量的个数nargout给出一个函数调用过程中输入自变量的个数computer给出本台计算机的基本信息,如pcwinversion给出MATLAB的版本信息1.3.3.4 算术表达式和基本数学函数 MATLAB的算术表达式由字母或数字用运算符号联结而成,十进制数字有时也可以使用科学记数法来书写,如2.71E+3表示2.71×103, 3.86E-6表示3.86×10-6.MATLAB的运算符有: + 加 - 减  乘 . 两矩阵的点乘 / 右除(正常除法) \\ 左除 ^ 乘方 例如: a^3/b+c表示a3÷b+c或a3b+c, a^2\\(b-c)表示(b-c)÷a2或b-ca2;设A,B是具有相同行列数的两个矩阵,A.B表示矩阵A与B的点乘,即A与B的对应元素相乘.AB表示矩阵A与B的正常乘法(这时要求A的列数等于B的行数). MATLAB的关系运算符有六个: < 小于 <= 小于等于 > 大于 >= 大于等于 == 等于 ~= 不等于 例如: (a+b)>=3表示a+b≥3, a~=2表示a≠2. MATLAB的数学函数很多,可以说涵盖了几乎所有的数学领域.表1-1-4列出的仅是最简单、最常用的几种.表1-1-4 MATLAB常用数学函数 函数数 学 含 义函数数 学 含 义abs(x)求x的绝对值,即|x|,若x是复数,即求x的模csc(x)求x的余割函数,x为弧度sign(x)求x的符号,x为正得1, x为负得-1, x为零得0asin(x)求x的反正弦函数,即arcsinxsqrt(x)求x的平方根,即xacos(x)求x的反余弦函数,arccosxexp(x)求x的指数函数,即exatan(x)求x的反正切函数,arctanxlog(x)求x的自然对数,即lnxacot(x)求x的反余切函数,arccotxlog10(x)求x的常用对数,即lgxasec(x)求x的反正割函数,arcsecxlog2(x)求x的以2为底的对数,即log2xacsc(x)求x的反余割函数,arccscxsin(x)求x的正弦函数,x为弧度round(x)求最接近x的整数cos(x)求x的余弦函数,x为弧度rem(x,y)求整除x/y的余数tan(x)求x的正切函数,x为弧度real(z)求复数z的实部cot(x)求x的余切函数,x为弧度imag(z)求复数z的虚部sec(x)求x的正割函数,x为弧度conj(z)求复数z的共轭,即求1.3.3.5 数值的输出格式 在MATLAB中,数值的屏幕输出通常为不带小数的整数格式或带4位小数的浮点格式.如果输出结果中所有数值都是整数,则以整数格式输出;如果结果中有一个或多个元素是非整数,则以浮点数格式输出结果.MATLAB的运算总是以所能达到的最高精度计算,输出格式不会影响计算的精度,对于奔腾IV及以上配置的计算机计算精度一般为32位小数. 使用命令format可以改变屏幕输出的格式,也可以通过命令窗口的下拉菜单来改变.format命令的格式及其他有关的屏幕输出命令列于表1-1-5.表1-1-5 数值输出格式命令 命令及格式说 明format shot以4位小数的浮点格式输出format long以14位小数的浮点格式输出format short e以4位小数加e+000的浮点格式输出format long e以15位小数加e+000的浮点格式输出format hex以十六进制格式输出续表 命令及格式说 明format +提取数值的符号format bank以银行格式输出,即只保留2位小数format rat以有理数格式输出more on/off屏幕显示控制.more on表示满屏停止,等待键盘输入;more off表示不考虑窗口一次性输出more (n)如果输出多于n行,则只显示n行1.3.3.6 取整命令及相关命令 MATLAB中有多种取整命令,连同相关命令列于表1-1-6.表1-1-6 取整命令及相关命令 命令格式说 明round(x)求最接近x的整数.如果x是向量,用于所有分量fix(x)求最接近0的x的整数floor(x)求小于或等于x的最接近的整数ceil(x)求大于或等于x的最接近的整数rem(x,y)求整除x/y的余数gcd(x,y)求整数x和y的最大公因子[g,c,d]=gcd(x,y)求g、c、d使之满足g=xc+ydlcm(x,y)求正整数x和y的最小公倍数[t,n]=rat(x)求由有理数t/n确定的x的近似值.这里t和n都是整数,相对误差小于10-6[t,n]=rat(x,tol)求由有理数t/n确定的x的近似值.这里t和n都是整数,相对误差小于tolrat(x)求x的有理连分数表达式rat(x,tol)求带相对误差tol的x的有理连分数表达式1.4 基本赋值与运算 利用MATLAB可以做任何简单运算和复杂运算,可以直接进行算术运算,也可以利用MATLAB定义的函数进行运算;可以进行向量运算,也可以进行矩阵或张量运算.这里只介绍最简单的算术运算、基本的赋值与运算. 1.4.1 简单数学计算 可以在命令窗口像书写数学算式那样进行计算.如下面的一些例子,其中在运算提示符“”后的内容为输入的,符号“%”后的内容是关于输入命令的说明性的文字,实际计算中并不输入, "ans=”为没有定义的计算结果提示符,具体结果在其下一行或多行中显示. >>3721+7428/24 ans= 4.0305e+003 >>abs(-27) %求-27的绝对值 ans= 27 >>sin(29) %求弧度为29的正弦值 ans= -0.6636在同一行上可以有多条命令,但中间必须用逗号隔开. >>3^4,6^3(3+2) %一行输入多个表达式 ans= 81 ans= 1080 >>sin(29),tan(35) %一行输入多个表达式 ans= -0.6636 ans= 0.47381.4.2 简单赋值运算 MATLAB中的变量用于存放所赋的值和运算结果,有全局变量与局部变量之分.一个变量如果没有被赋值,则MATLAB将结果存放到预定义变量ans之中. >>x=18 %将18赋值给变量x x= 18 >>y=3x^2-78 %将3x^2-78赋值给变量y y= 894 >>u=x+y; %将x+y赋值给变量u >>v=x-y; %将x-y赋值给变量v >>tan(2u/3v) %求tan(2u/3v)的值 ans= -2.8294这里命令行尾的分号是MATLAB的执行赋值命令quietly,即在屏幕上不回显信息,运算继续进行.有时当用户不需要计算机回显信息时,常在命令行结尾加上分号. 1.4.3 向量或矩阵的赋值和运算 一般MATLAB的变量多指向量或矩阵,向量或矩阵的赋值方法是: 变量名=[变量值].如果变量值是一个向量,数字与数字之间用空格隔开;如果变量值是一个矩阵,行的数字用空格隔开,行与行之间用分号隔开. 如一个行向量A=(1, 2, 3, 4, 5)的输入方法是: >>A=\ %定义向量A A= 1 2 3 4 5一个列向量B=1 2 3 4的输入方法是: >>B=\ %定义向量B B= 1 2 3 4一个3×4矩阵C=3021 -1452 3587的输入方法是在方括号内逐行输入矩阵各元素,同一行各元素之间用逗号或空格分隔,两行元素之间用分号分隔: >>C=\1 4 5 2;3 5 8 7\] %定义矩阵C C= 3 0 2 1 -1 4 5 2 3 5 8 7函数可以用于向量或矩阵操作.如: >>sqrt(A) %求向量A的平方根向量 ans= 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 >>sin(B) %求B的正弦向量 ans= 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 >>C' %求矩阵C的转置矩阵 ans= 3 -1 3 0 4 5 2 5 8 1 2 7现在用who命令显示变量列表,显示后再用clear命令清除所有变量. >>who %查看当前变量 Your variables are: A B C ans u v x y >>clear %清除当前所有变量 >>who可以看到变量已被全部清除,再输入who命令已不会再显示任何内容. 另外,向量也可以通过元素操作运算符来生成,矩阵再通过向量来生成.如要创建3个向量: A1=(0,2,4,6,8,10) A2=(1,2,3,4,5,6) A3=(0.5,1,1.5,2,2.5,3) >>A1=\ %定义向量A1 A1= 0 2 4 6 8 10 >>A2=\ %定义向量A2 A2= 1 2 3 4 5 6 >>A3=\ %定义向量A3 A3= 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000对向量A2进行函数sqrt和sin操作,生成B1和B2两个向量,最后创建由这3个行向量组成的3×6矩阵C.创建的方法是: >>B1=\ B1= 1.00001.41421.7321 2.0000 2.2361 2.4495 >>B2=\ B2= 0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794 >>C=\ C= 1.00002.00003.00004.00005.00006.0000 1.00001.41421.73212.00002.23612.4495 0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794还可以对矩阵进行数乘等运算. >>C1=3C C1= 3.00006.00009.000012.000015.000018.0000 3.00004.24265.19626.00006.70827.3485 2.52442.72790.4234-2.2704-2.8768-0.8382 >>C2=C1-C/2 C2= 2.50005.00007.500010.000012.500015.0000 2.50003.53554.33015.00005.59026.1237 2.10372.27320.3528-1.8920-2.3973-0.6985有一个方阵A=136 489 102578,现在求它的行列式、逆矩阵.求方阵行列式的操作命令为det,求非奇异方阵的逆矩阵的操作函数为inv.操作及结果如下: >>A=\ %定义方阵A A= 136 489 102578 >>det(A) %计算方阵A的行列式 ans= -147 >>AN=inv(A) %计算方阵A的逆矩阵 AN= -2.71430.57140.1429 1.5102-0.1224-0.1020 -0.1361-0.03400.02722行列式的基本运算2.1 实验目的  理解MATLAB中行列式的概念及基本性质;  熟练应用MATLAB命令进行行列式基本运算. 2.2 实验原理2.2.1 行列式元素的输入 在实际应用中,当行列式元素的数值比较大,且阶数比较多时,用MATLAB处理起来非常简单.在MATLAB中行列式的元素有多种输入方式,这里介绍一种逐一输入行列式元素的方法.具体做法是,在方括号内逐行输入行列式各元素,同一行各元素之间用逗号或空格分隔,两行元素之间用分号分隔. 在行列式中,其元素既可以用一个下标表示,也可以用两个下标表示.若用一个下标,则表示的是元素的序号.行列式的元素按列进行“之”字形排序,例如下面行列式A中的元素“1”的序号为1,元素“5”的序号为2,元素“2”的序号为4等,依此类推;若用两个下标,则表示的是元素所在的行列号,例如下面行列式A中的元素“1”的表示方法是A(1,1),元素“7”的表示方法是A(3,1). 例如,计算3阶的行列式AA=123 456 789, 则先输入A的元素: >>A=\ A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 实验2 行列式的基本运算第1篇 基础篇也可以单独给某个元素赋值,如A(6)=18或A(3,2)=18 >>A(6)=18 A= 1 2 3 4 5 6 7 18 9或 >>A(3,2)=18 A= 1 2 3 4 5 6 7 18 92.2.2 行列式的基本运算1. 读取行列式中的某个元素 读取行列式中的某个元素有两种方法. 按元素所在的行列序号读取.例如若要读取A中元素“6" ,则输入: >>b=A(2,3) %元素"6"位于第2行第3列按元素在行列式中的排序读取.若要读取A中元素“6" ,则输入: >>b=A(8) %元素"6"的序号为82. 读取行列式中的某一行和某一列 若读取行列式中的某一行,则输入A(行号,:)即可; 若读取行列式中的某一列,则输入A(:,列号)即可. 例如若要读取A中第2行,则输入: >>A(2,:) ans= 4 5 6若要读取A中第2列,则输入: >>A(:,2) ans= 2 5 183. 读取行列式中的部分行列 若读取行列式中的部分行列,则输入A([行号1,...],[列号1,...])即可. 例如若要读取A中第1、2行和第1、2列交点上的元素,则输入: >>b=A(\,\) b= 1 2 4 5若要读取A中第1、3行和第2、3列交点上的元素,则输入: >>b=A(\,\) b= 2 3 18 94. 去掉行列式中的某些行列 若去掉行列式中的某些行,则输入A([行号1,...],:)=[ ]即可. 例如若要去掉A中第2行,则输入: >>A=\; >>A(\,:)=\ A= 1 2 3 7 8 9若去掉行列式中的某些列,则输入A(:,[列号1,...])=[ ]即可. 例如若要去掉A中第2、3列,则输入: >>A=\; >>A(:,\)=\ A= 1 4 72.2.3 计算行列式的值 计算行列式A的值使用函数det(A)即可. >>A=\; >>det(A) ans= 02.2.4 用克拉默法则解线性方程组 线性方程组 a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1, a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2,  an1x1+an2x2+…+annxn=bn (1)的系数矩阵为A=a11a12…a1n a21a22…a2n  an1an2…ann. (2) 如果A的行列式|A|=d≠0,那么线性方程组(1)有解,并且解是唯一的,解可以通过系数表示为x1=d1d, x2=d2d, …, xn=dnd, (3)其中dj是把矩阵A中第j列换成常数项b1,b2,…,bn组成的矩阵的行列式,即dj=a11…a1,j-1b1a1,j+1…a1n a21…a2,j-1b2a2,j+1…a2n  an1…an,j-1bnan,j+1…ann, j=1,2,…,n. (4) 2.3 实验内容 例1-2-1 计算行列式12-4 -221 -34-2. 实验步骤: (1) 在MATLAB的提示符下输入: >>A=\4;-2,2,1;-3,4,-2\]