第9章 随机振动分析 导言 随机振动分析是一种基于概率统计学的谱分析技术，它求解的是在随机激励作用下的某些物理量，包括位移、应力等的概率分布情况等。随机振动分析在机载电子设备、抖动光学设备、声学装载设备等方面有着广泛的应用。 学习目标 ★ 了解随机振动分析。 ★ 掌握随机振动分析过程。 ★ 通过案例掌握随机振动问题的分析方法。 ★ 掌握随机振动分析的结果检查方法。 9.1 随机振动分析概述 随机振动分析（Random Vibration Analysis）是一种基于概率统计学的谱分析技术。随机振动分析中功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）记录了激励和响应的均方根值同频率的关系，因此PSD是一条功率谱密度值——频率值的关系曲线，如图9-1所示，亦即载荷时间历程。 图9-1 功率谱密度图 对PSD的说明如下。 ? PSD曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 ? PSD的单位是Mean Square/Hz（如加速度PSD的单位为G2/Hz）。 ? PSD可以是位移、速度、加速度、力或者压力等。 在随机振动分析中，由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析是不可用的。随机振动分析的输入为： ? 通过模态分析得到的结构固有频率和固有模态。 ? 作用于节点的单点或多点的PSD激励曲线。 随机振动分析输出的是：作用于节点的PSD响应（位移和应力等），同时还能用于疲劳寿命预测。 9.2 随机振动分析流程 在ANSYS Workbench左侧工具箱中Analysis Systems下的Random Vibration上按住鼠标左键拖动到项目管理区的A6栏，即可创建随机振动分析项目，如图9-2所示。 图9-2 创建随机振动分析项目 当进入Mechanical后，选中分析树中的Analysis Settings即可进行分析参数的设置，如图9-3所示。 图9-3 随机振动分析参数设置 在Mechanical模块下，随机振动分析的过程与响应谱分析类似，其分析步骤包括： 对模型进行模态分析。 定义随机振动分析选项。 施加载荷和边界条件。 对问题进行求解。 进行结果评价和分析。 详细的设置参数在前面的章节中已经介绍，这里不再赘述，如想深入了解相关内容，请参考前面的章节进行学习。 在随机振动分析中，加载位移约束时位移必须为0，通常在模态分析结束后一般要查看模态分析的前几阶（一般为前六阶）固有频率和振型，然后再进行随机振动分析的设置（载荷及边界条件），随机振动分析中的载荷为功率谱密度（PSD），如图9-4所示。 随机振动分析结束后，可以得到在PSD激励作用下的位移、速度、加速度、应力、应变以及在PSD作用下的节点响应，如图9-5所示为随机振动分析的Solution工具栏。 图9-4 随机振动分析载荷 图9-5 随机振动的求解结果项 9.3 梁板结构的随机振动分析 本节将通过对梁板结构的随机振动分析让读者掌握随机振动分析的基本过程，本实例的模型建立过程请参照前面的章节，在进行分析时直接导入即可。 9.3.1 问题描述 本例为一个典型的梁板结构，长宽均为6m，高为12m，其厚度为20mm，梁截面为I型，如图9-6所示，材料为结构钢。分析此结构在底部约束点随机载荷作用下的结构反应。 材料：选择系统默认的结构钢材料。 模型：beam-floor.agdb。 载荷：随机载荷如表9-1所示。 表9-1 随机载荷 Items Frequency（Hz） Displacement （mm2/Hz） Items Frequency（Hz） Displacement （mm2/Hz） 1 0.5 0.01 5 17 0.005 2 1 0.02 6 18 0.01 3 2.4 0.016 7 20 0.015 4 3.8 0.02 8 32 0.01 9.3.2 启动Workbench并建立分析项目 在Windows资源管理器中双击几何模型文件beam-floor.agdb，此时会出现几何模型项目。 本案例的几何模型是在前面章节中创建的，此处直接采用打开的方式进入ANSYS Workbench主界面。 利用前面章节介绍的方法创建模态分析及随机振动分析项目，创建后的分析项目如图9-7所示。 图9-7 建立分析项目 9.3.3 修改模型 1．删除多余的边 双击项目A中的A2栏Geometry，此时会进入DM界面，在图形窗口中会显示如图9-8所示的几何模型。 在图形窗口的空白处右击，在弹出的快捷菜单中选择View→Right View命令，如图9-9所示，此时的图形界面如图9-10所示。 清理多余的边线，如图9-11所示，选择菜单栏中的Create→Edge Delete命令，此时分析树中会出现如图9-12所示的EDelete2。 单击图形工具栏中选择模式下的 （框选）按钮，然后再单击 （选择边）按钮，选择如图9-13所示的边。 图9-8 几何模型 图9-9 快捷菜单 图9-10 图形界面 图9-11 执行Edge Delete命令 图9-12 显示EDelete2的分析树 在参数设置列表中单击Edges后的 按钮，完成边的选择，此时显示选中的12条边，如图9-14所示。 在分析树中的EDelete2上右击，在弹出的快捷菜单中选择 命令，如图9-15所示，此时的图形界面如图9-16所示，选中的边已被删除。 图9-13 选择边 图9-14 参数设置列表 图9-15 快捷菜单 图9-16 图形界面 2．设置梁截面尺寸 执行菜单栏中的Concept（概念）→Cross Section（横截面）→I Section（工字截面）命令，如图9-17所示，为线体创建横截面。在参数列表中设置各参数，如图9-18所示。 在设计树中单击 前的 （展开）按钮，展开所有的体。 选择线体 ，并在参数列表中的Cross Section中选择I1作为线体的横截面属性，如图9-19所示。 图9-17 创建横截面命令 图9-18 设置横截面参数 图9-19 设置横截面属性 3．抑制底面 单击图形工具栏中选择模式下的 （框选）按钮，然后再单击 （选择面）按钮，选择如图9-20所示的面。 在图形窗口中右击，在弹出的快捷菜单中选择 命令，如图9-21所示，此时选中的面即可被抑制，如图9-22所示，被抑制的面选项前由 变为 。 图9-20 选择面 图9-21 快捷菜单 图9-22 抑制面 4．设置面体厚度 选择 列表下的第一个面体后，按下Shift键，同时拖动滚动条到所有体的最后，单击最后一个面体，即可将所有的面体选中，如图9-23所示。 在参数设置列表中的Thickness内输入0.02，即设置厚度为20mm，如图9-24所示。 图9-23 选中所有的面体 图9-24 设置面体厚度 9.3.4 生成多体部件体 选择 列表下的第一个体——线体后，按下Shift键，同时拖动滚动条到所有体的最后，单击最后一个体，即可将所有的体选中。 执行菜单栏中的Tools（工具）→Form New Part（构成新部件）命令，或者如图9-25所示，在选中的体上右击，在弹出的快捷菜单中选择Form New Part（构成新部件）命令，即可创建多体部件体。 此时的模型只有一个体，该体包括29个零件，如 图9-26所示。 单击DM界面右上角的 （关闭）按钮，退出DM，返回Workbench主界面。 9.3.5 划分网格 双击项目管理区项目B中的B4栏Model项，进入Mechanical界面，在该界面下即可进行网格的划分、分析设置、结果观察等操作。 选中分析树中的Mesh项，执行Mesh工具栏中的Mesh Control（网格控制）→Sizing（尺寸）命令，如图9-27所示，为网格划分添加尺寸控制，如图9-28所示。 图9-27 添加尺寸控制命令 图9-28 分析树中的尺寸控制 单击图形工具栏中的 （选择边）按钮，执行菜单栏中的Edit（编辑）→Select All（选择所有）命令，选择所有的线体，此时线体颜色显示为绿色，如图9-29所示。 在参数设置列表中单击Geometry后的 按钮，完成边的选择，并设置Element Size为300mm，如图9-30所示，图形显示如图9-31所示。 图9-29 选择线体 图9-30 参数设置 图9-31 图形显示 在Mechanical中，没有设置单位，故而单位为m。 选中分析树中的Mesh项，执行Mesh工具栏中Mesh Control（网格控制）→Face Meshing（绘制面网格）命令，如图9-32所示，为网格划分添加面网格控制，如图9-33所示。 图9-32 添加绘制面网格命令 图9-33 添加面网格控制 同步骤03，在图形选择过滤器中单击 （选择面）按钮，选择菜单栏中的Edit（编辑）→Select All（选择所有）命令，选择所有的面体，此时面体颜色显示为绿色，如图9-34所示。 在参数设置列表中单击Geometry后的 按钮，完成面的选择，共选择24个面，设置Method为Quadrilaterals（四边形）网格，如图9-35所示。 利用同样的方法，为所有的面添加网格尺寸控制，网格尺寸为0.2m，参数设置如图9-36所示。 图9-34 选择面体 图9-35 参数设置 图9-36 为面添加网格尺寸控制 在Outline（分析树）中的Mesh选项上右击，在弹出的快捷菜单中选择 Generate Mesh命令，此时会弹出如图9-37所示的进度显示条，表示网格正在划分，当网格划分完成后，进度条自动消失，最终的网格效果如图9-38所示。 图9-37 求解快捷菜单 图9-38 网格效果 9.3.6 施加固定约束 选中分析树中的Modal（B5）项，执行Environment工具栏中的Supports（约束）→Fixed Support（固定约束）命令，为模型添加约束，如图9-39所示。 在图形窗口的空白处右击，在弹出的快捷菜单中执行View→Left命令，如图9-40所示。 图9-39 添加固定约束 图9-40 调节视图视角 单击图形工具栏中选择模式下的 （框选）按钮，然后再单击 （选择点）按钮，选择底部点。 在参数设置列表中单击Geometry后的 按钮，完成底部点的选择，施加固定约束后的图形效果如图9-41所示。 9.3.7 提取模态参数设置 选择Mechanical界面左侧Outline（分析树）中的Solution（B6）选项，此时会出现Solution工具栏。 选择Solution工具栏中的Deformation（变形）→Total（总变形）命令，如图9-42所示，此时在分析树中会出现Total Deformation选项。 图9-41 施加固定约束后的图形效果 图9-42 添加变形求解项 单击F2键，然后修改Total Deformation的名称为1th Modal，并在参数列表中设置提取模态数为1，如图9-43所示。 利用同样的方法设置提取前六阶模态数：2th Modal、3th Modal、4th Modal、5th Modal、6th Modal，如图9-44所示，它们分别对应二阶、三阶、四阶、五阶、六阶模态数。 在Outline（分析树）中的Solution（B6）选项上右击，在弹出的快捷菜单中选择 Solve命令，如图9-45所示，此时会弹出求解进度条，表示正在求解，求解完毕后，进度条自动消失。 图9-43 设置提取模态数 图9-44 设置提取六阶模态数 图9-45 执行求解快捷命令 9.3.8 查看模态分析结果 在Mechanical界面中选择Units（单位）→Metric（kg,mm,s,℃,mA,N,mV）命令，设置模态分析结果的显示单位。 求解完成后，选择分析树中Solution（B6）后的1th Modal，可以观察模态分析的一阶模态振型及固有频率，如图9-46所示。 利用同样的方法查看2th Modal、3th Modal、4th Modal、5th Modal、6th Modal对应的二阶、三阶、四阶、五阶及六阶模态振型及固有频率，如图9-47～图9-51所示。 图9-46 一阶模态振型 图9-47 二阶模态振型 图9-48 三阶模态振型 图9-49 四阶模态振型 图9-50 五阶模态振型 图9-51 六阶模态振型 在图形窗口的下方可以观察到前六阶振型的固有频率，如图9-52所示。 图9-52 前六阶固有频率 9.3.9 添加功率谱位移 选中分析树中的Random Vibration（C5）项，单击Environment工具栏中的PSD Base Excitation→PSD Displacement命令，为模型添加X方向的功率谱位移，如图9-53所示。 在参数设置列表中的Boundary Condition参数下选择Fixed Support选项，在Load Data参数下选择Tabular Data选项，如图9-54所示。 图9-53 添加功率谱位移 图9-54 参数设置 在图形窗口下方的Tabular Data栏中输入响应的随机载荷，如图9-55所示。 图9-55 响应随机载荷 9.3.10 提取随机振动的分析结果 1．整体分析 选择Mechanical界面左侧Outline（分析树）中的Solution（C6）选项，此时会出现Solution工具栏。 选择Solution工具栏中的Deformation→Directional Velocity选项，如图9-56所示，此时在分析树中会出现Directional Velocity选项，参数列表设置为默认值。 利用同样的方法在分析树中添加Directional Acceleration选项，参数列表设置为默认值。 选择Solution工具栏中的Stress→Equivalent（von-Mises）选项，如图9-57所示，此时在分析树中会出现Equivalent Stress选项，参数列表设置为默认值。 图9-56 添加X方向的速度响应求解项 图9-57 添加等效应力求解项 在Outline（分析树）中的Solution（C6）选项上右击，在弹出的快捷菜单中选择 Solve命令，此时会弹出求解进度条，表示正在求解，求解完毕后，进度条自动消失。 2．局部分析 选择Solution工具栏中的Deformation→Directional Velocity选项，此时在分析树中会出现Directional Velocity 2选项。 在图形选择过滤器中单击 （选择面）按钮，选择菜单栏中的Edit（编辑）→Select All（选择所有）命令，选择所有的面体。 在参数设置列表中单击Geometry后的 按钮，完成面的选择，共选择24个面，如图9-58所示。 采用同样的方法设置Directional Acceleration 2、Equivalent Stress 2，用来求解所有面在X方向上的加速度及等效应力，如图9-59所示。 图9-58 参数设置列表 图9-59 分析树 通过在参数设置列表中设置不同方向上的响应项，可以观察相关项在各方向上的响应云图，这里只设置为X方向上的响应。 9.3.11 查看随机振动的分析结果 1．整体分析 求解完成后，选择分析树中Solution（C6）后的Directional Velocity选项，可以观察随机振动分析X方向的速度响应云图，如图9-60所示。 选择分析树中Solution（C6）后的Directional Acceleration选项，可以观察随机振动分析X方向的加速度响应云图，如图9-61所示。 选择分析树中Solution（C6）后的Equivalent Stress，可以观察随机振动分析X方向的等效应力响应云图，如图9-62所示。 图9-60 速度响应云图 图9-61 加速度响应云图 图9-62 等效应力响应云图 2．局部分析 选择分析树中Solution（C6）后的Directional Velocity 2选项，可以观察到随机振动分析所得X方向所有面的速度响应云图，如图9-63所示。 选择分析树中Solution（C6）后的Directional Acceleration 2选项，可以观察到随机振动分析所得X方向所有面的加速度响应云图，如图9-64所示。 图9-63 面的速度响应云图 图9-64 面的加速度响应云图 选择分析树中Solution（C6）后的Equivalent Stress 2，可以观察到随机振动分析所得X方向所有面的等效应力响应云图，如图9-65所示。 图9-65 面的等效应力响应云图 9.3.12 保存与退出 单击Mechanical界面右上角的 （关闭）按钮退出Mechanical，返回Workbench主界面。此时项目管理区中显示的分析项目均已完成，如图9-66所示。 图9-66 项目管理区中的分析项目 在Workbench主界面中单击常用工具栏中的 （保存）按钮，保存包含有分析结果的文件。 单击主界面右上角的 （关闭）按钮，退出Workbench，完成项目分析。 9.4 本章小结 本章首先介绍了随机振动分析的基本知识，然后讲解了随机振动分析的基本过程，最后给出了随机振动分析的一个典型实例——梁板结构的随机振动分析。 通过本章的学习，读者可以掌握随机振动分析的基本流程、载荷和约束的加载方法，以及后处理方法等相关知识。