第一章 学习也需要治疗 本章 导读 如果要给孩子做题出错的原因搞个排行榜的话， 那么“马虎”一定名列前茅——看错题是马虎了， 写错数是马虎了，漏写关键点也是马虎了……事 实上，越是常见却不容易解决的问题，其背后越 是隐藏着未知的真相。正是由对马虎现象的研究 开始，我一步步打开了学习的“黑匣子”，最终 不但找到了马虎发生的深层机制，更揭开了“学 习”神秘面纱的一角，我将其称为“学习系统”。 学习治疗手记 2 1.1 马虎很常见，真相不简单 在让学生们进行考试后的错因分析时，我们通常会发现在各种原因中，粗 心马虎的出镜率最高。 “哎呀，这道题我马虎了，没有看到要‘结合材料二’回答问题。” “这题我会，思路都对，就是计算时忘记进位了，下次再认真点肯定能上 90分。” “是是是，粗心了，没注意这几个数的单位不一样，忘统一单位了。” …… 是不是很熟悉？ 马虎就像一个万能筐，说不清具体原因的错误都可以往里装。看漏了是马 虎，看错了是马虎，写错了、算错了还是马虎……将学习中的错误归结为马虎， 似乎成了一种简单便捷、无伤大雅的做法，但是这样却无法解决问题。很多学 生明知道自己有马虎的毛病，却屡犯难改。这次是审题上马虎，下次是书写上 马虎；这次是数学马虎，下次是英语马虎。 马虎不是病，犯起来真要命。 我曾经问过一个学生，学习上最大的问题是什么？他不假思索地说： “马虎。” 还有一个家长跟我抱怨孩子太马虎，如果能认真点，班级排名前进10~20 名都不成问题。 第一章 学习也需要治疗 3 马虎现象虽然普遍，却从未被科学对待。长期以来，教育教学界既没有对 马虎背后的原因展开深入研究，也没有找到解决这一“顽疾”的有效方法。 有的教师、家长认为马虎就是态度不端正、不认真，反复叮嘱、不断提醒 是他们帮助孩子的主要方式：“因为马虎丢分多可惜啊，下次一定要认真啊！” “一定要看清楚题，答完卷子要从头到尾检查一遍。”“如果你能改掉马虎的毛病， 考进前十也不难！” 有的家长、学生甚至认为与学习能力差相比，马虎并不是什么大问题。所 以，家长会对自己的孩子这样评价：“他学习不错，就是有点粗心马虎的毛病。” 学生会对自己的错误这样开脱：“这题我会，思路完全正确，就是计算马虎了。” 也有的家长因为孩子的马虎十分烦恼，感到束手无策。从最开始的叮咛嘱 咐，到后来的呵责训斥，软硬兼施也无济于事。孩子好像也学会了知识，但就 是马虎问题一大堆，成绩总是亮红灯。 我曾经遇到了一位马虎到让家长“认输”的孩子，也正是因为这个孩子， 我开始钻研马虎现象，并由此揭开了“学习”神秘面纱的一角。 相关案例 我是“马虎鬼” 那时我研究生毕业不久，刚刚开始独立做学生个案咨询。有 一天，一对中年夫妇带着一位个子瘦高的男孩走进我的咨询室。 男孩名叫宇松，穿着肥肥大大的衣服，一副对什么都无所谓的样 子。几个月后他就要升入初三了，但是成绩一直都处在班级中下 游，请过家教，上过补习班，始终不见起色。父母对宇松的评价 是“太马虎”。 “什么都好，就是太不严谨，考试特别马虎，成绩总是很不 学习治疗手记 理想。每次考完和他一起分析试卷，发现许多题目他会做，不 该丢分，但就是不知道为什么他总是做错。因为马虎，我们批 评了他无数次。他认错态度倒是特别好，但从来不见改正，他 还乐乐呵呵地说自己是‘马虎鬼’。我们真的是没有办法了。” 宇松的父母这样跟我介绍道。 “是什么时候发现他这个问题的？”我问。 “小学的时候就有，数学总是八十多分，马虎多。上初中后 越来越严重，除了数学，语文、英语等其他学科也经常因为不 认真丢很多分。 “刚开始，我们想是不是他上课没听懂，或者题练得太少， 所以给他请了家教又送去补习班。可老师们大多都反映，他学 东西挺快的，就是太粗心了，很多错都出在马虎上。” 单单是马虎，就能让一个学生遇到如此大的学习瓶颈吗？ 我想问题不会这么简单。 都是马虎，各有不同 我带着宇松把他初二以来的各科试卷认真分析了一遍，挑 出有代表性的题目让他还原最初的解题过程，发现宇松的“马 虎”至少有三种不同的情况。 第一种情况：看错题目信息。负数看成正数、“厘米”当作 “米”、要求选“不正确的”选成了“正确的”…… 其中，最为 明显的一例是没有看到题目中的“如图所示”，这相当于直接漏 掉关键已知条件，想当然地解题。 第二种情况：想得都对但落笔出错。草稿纸上的0，到考 卷上抄成了6；单位应该是g，却写成了kg；英文big写成 pig……用宇松的话说是“手滑了”。如果偶尔出现笔误，那自 嘲地解释为“手滑了”还说得过去，屡屡出现这样的问题，一 定存在深层次的原因。 第三种情况：知识上存在漏洞。比如，英语名词单复数变化， 应该加es的只加了s；数学里同位角、内错角、同旁内角经常 搞错等。这属于对基础知识理解有误或者记忆不牢，同时也没 有找到相应的具体解决方法，只要涉及相关知识点，错误就会 反复出现。 而以上这三种情况的背后都有一个共同的价值观问题，那 就是在宇松的心里，马虎不是一件丢人的事，也不是一个值得 痛下决心改掉的毛病。和宇松分析这些马虎错题时，他总是满 不在乎，常常用“不小心”“疏忽了”这些理由为自己开脱。与 不努力、能力不足相比，好像承认马虎反倒让他感觉轻松，甚 至沾沾自喜。可以说，马虎成了他成绩不佳的“挡箭牌”。难怪 一提到马虎，他“认错态度良好，但是总不见改正”。 我按照马虎的不同情况，分别帮助宇松找到了对应的解决 方法。比如，用圈画法标清已知条件，避免漏掉重要条件；对 选择题中选“正确”与“不正确”的答案建立条件反射；遇到 涉及单位的题目，第一步先看是否需要统一单位；用思维导图 法查找并弥补知识漏洞……其中，最为重要的是，引导宇松改 变对“马虎”的看法。我和他一起分析马虎出现的真正原因， 带着他体验如何用正确的方法轻松避免马虎。在这个过程中， 学习治疗手记 宇松逐步意识到马虎只是表面现象，而背后的原因是学习能力 不足，或者是学习功夫没下到位。后来，他对马虎再也不是无 所谓的态度了。 经过一段时间的集中调整、训练，宇松的马虎问题越来越少， 期末考试成绩排名前进了20名。再后来，这个孩子考入了北京 市一所重点高中，取得了他的父母完全没有想到的好成绩。 马虎研究揭开学习机制神秘面纱 我对马虎的研究深受学习科学思潮的影响。 学习科学，兴起于20世纪70年代。那时以电子计算机、新能源技术为 代表的第三次工业革命，刚刚将人类社会带入知识经济时代。科技的发展引 发人们对教育的反思。科学家们发现人们一直都在研究怎样教，而对人类是 如何学习的则知之甚少。以知识传授为核心的“教授主义”思想一直占主导， 但这已无法适应知识经济时代对人才的需要。于是，以人类学习规律为研究 对象的学习科学，吸收心理学、脑科学、计算机科学、哲学、社会学等学科 的研究成果，获得蓬勃发展。 受到这一思潮的影响，在面对一个个学困个案时，我始终在思考，究竟 是什么在制约着孩子们的学业进步？他们学习的“黑匣子”是怎样的？又是 如何运转的？在帮助宇松克服马虎问题过程中，我也在不断追问，人们习以 为常的马虎究竟是怎么一回事？ 我发现马虎只是一种表面现象，它的背后有着复杂的心理机制，牵扯了 认知、动机、情绪等多个方面。不只是马虎，我们常见的偏科、不会举一反三、 记忆困难等其他学习问题也是一样，只有透过表象，找到深层原因，才能对 症下药，真正解决学生的学习问题。 我还发现深层的学习机制呈现出明显的系统性特征。关于系统，作为现 代科学技术三大奠基性理论之一的系统论有专门的论述。简单地说，系统论 认为系统普遍存在，任何系统都是一个有机的整体，而不是各要素的机械组 合或简单相加。系统中各要素并非孤立存在，它们在系统中起着特定的作用。 因此，应当把研究对象看作一个系统，去分析系统的结构和功能。在宇松个 案中我们看到，他在数学上出现的一类马虎问题，在英语、语文等学科中也 存在。这类问题不是单一学科的问题，而是学习的系统性问题。如果采用“数 学不好就补数学，英语差就补英语”的传统思路，像一般家教、补习班惯常 所做的那样，这类问题根本就无从解决。头疼医头、脚疼医脚，忽视人体的 系统性，病只会越治越重。学习也不例外，忽视学习的系统性，孩子会越学 效率越低。 因此，在个案干预中，我倾向于将学习机制当作一个系统来看待，这个 系统，我把它称作“学习系统”。 学习治疗手记 1.2 马虎分四类，干预有章法 20世纪六七十年代，在计算机科学的影响下，有一批认知心理学家将计 算机的概念、原理引入心理学研究，他们将人脑与计算机进行类比，将人的 认知过程视为信息（所见、所闻、所读的内容）在人脑这个系统中的经过， 提出了信息加工理论。受此理论的启发，我将本科阶段自动化专业所学的计 算机科学、人工智能的理论与思维模式，与研究生阶段心理学专业所学的普 通心理学、认知心理学和脑科学的理论与方法，进行融合和打通，应用在对 马虎现象的研究、马虎问题的解决上。 经过大量学生个体案例、学校集体案例的研究和实验，按照产生原因进 行区分，我发现了马虎的四种常见类型。 类型一 信息识别与执行偏差型马虎 出现这类马虎的学生往往做事毛毛躁躁、丢三落四。学习中，常出现基 本运算错误、漏看错看题目信息、书写不规范或不准确等问题。产生这类马 虎的主要原因是学生的信息识别存在问题，驱动执行不精准，做题时没有形 成及时校验的习惯。 类型二 逻辑加工偏差型马虎 总在涉及逻辑的题目上出错，是这类马虎的典型特点。学生因为不能准 确地对比、判断、分析，便会在做比较、处理推理关系等问题上出错，表面 看好像是审题不清，实际上是逻辑加工能力存在问题。 类型三 价值观偏差型马虎 存在这类马虎问题的学生，就像前文提到的宇松同学，对马虎满不在乎， 习惯用马虎来遮掩自己在学习上的不用功、能力不足等问题。他们对改掉马 虎毛病没有动力，更不会主动去寻找方法，于是马虎成为阻碍他们成绩提升 的一只“拦路虎”。 类型四 知识漏洞与程序缺失型马虎 这类马虎的最大特点，就是学生在某个特定的知识点、知识板块上反复 出错。任何学习能力都离不开对知识的记忆和理解，知识上存在漏洞，解题 时自然会出错。出错后既没有认识到原因所在，也没有形成应对错误的一套 程序方法，便会重复出错。 厘清马虎的类型，再来帮助学生解决马虎问题时，我便能迅速判断、准 确定位学生的“症结”，帮助他们在短时间内取得明显进步。多数老师会给学 生反复讲知识点，找一批同类型的题给学生练，希冀把学生讲会、练会。而 我则像经验丰富的医生看病一样，准确判断病因，对症下药，药到病除。 所以，我常常说，像人体生病要治疗一样，学生学习出了问题，也需要治疗。 相关案例 从不及格到84分，一次辅导造就的数学奇迹 沈慧杨是一个典型的“乖乖女”。第一次来到我的咨询室， 她很有礼貌地向我鞠躬问好。她在课本上用不同颜色规规矩矩 学习治疗手记 地勾画出重点，笔记也工整秀丽。不难看出她是那种学习认真、 努力的孩子。但是上初一后，数学成了她的老大难，经常不及格。 这让她痛苦不安。 “老师，我上课听讲很认真，作业也从不偷懒，但还是不及 格，我是不是太笨了，天生就不适合学数学啊？”她简单介绍 完自己后，焦急地问我。 我笑笑对她说：“别着急，我辅导过上千名学生，还没遇到 过努力学数学却学不会的呢！” 随后，我翻看了她的数学试卷，发现她的有理数四则运算 错误率极高。问她运算规则，她都能逐条背出来。仔细查看了 几道比较复杂的运算题目，发现她对负号十分不敏感，特别是 幂运算，像（–3）3或（–2）2这种，有时候能做对，有时候就 做错了。 我将带负号的单项幂运算单独拿出来让她练习，她能达到 100%的正确率，但是放到多项式中，就容易出错。 慧杨不懂有理数四则运算的知识吗？带负号项的运算规则 她不明白吗？显然不是。知识她有，但是用不好。在对含有负 号的项进行运算时，她的注意力容易被旁边的其他信息干扰， 这导致她对负号的识别不够准确。这个问题属于马虎的第一种 类型——信息识别偏差型马虎。表面看是马虎了，其本质是对 某类信息识别能力上存在问题。 如何解决呢？ 单单告诉她问题出在负号识别错误上有用吗？她反复在正 负号上出错，这一点想必老师已经告诉她了。让她多练一些同 类型的题目有效吗？如果有效，她也不会来找我了。她的学科 老师、辅导班老师，或者她自己也就能解决了。 事实上，她只当这是马虎了，她也想认真一点，但是没有 找到让自己“变认真”的办法，自然无法规避这种马虎。 对此，我给她专门设计了一个解题小程序：一遇到有理数 四则混合运算题，第一步不做运算，只处理正负号，然后再进 行计算。比如下面这道题： （-1）4-（1-0.5）÷71×[2-（-3）2] 第一步，不运算，只处理正负号，得： （1）4-（1-0.5）÷71×[2-（3）2] 或许你会说，这不就是多列了一步算式吗？对，但就是这 个小操作，让慧杨在一个多星期后的数学测验中考了84分。拿 到成绩的当天慧杨就发微信给我报喜。她还告诉我，全家人都 对她的进步感到很惊喜，连一向严厉的爷爷都夸奖了自己。 更重要的是，慧杨重新燃起了对数学的信心，她让我教她 更多学习数学的方法，希望期中考试能考到90分以上。 像慧杨这样知识点都懂就是做不对题的学生大有人在。他 们懂知识，却因为这样那样的原因而不能很好地使用知识解决 问题。我们既要教给学生陈述性知识，更要引导他们根据自己 的问题形成程序性知识，也就是用知识解决问题的一个个小程 序，真正地实现知行合一。 学习治疗手记 学霸有妙招，做到不马虎 在收集信息或书写执行时出错，是学生们一个很常见的现象，这也是上 文提到的屡见不鲜的第一类马虎。不过，清华和北大的学生身上却很少出现 这类问题，他们经常能考出满分或者接近满分的成绩，让人好生羡慕。 这背后的原因是什么呢？是他们智商超群，还是手眼和普通学生长得不 一样？早就有研究者做过调查，大部分通过高考考入清北的学生，智商并没 有明显超出一般水平。当然，他们的五官和四肢也没有特别之处。 我们发现，这些学生的学习系统中存在一个特别的机制，这个机制能够 帮助他们在信息输入与输出时达到近似机器那样的准确率。 我曾在北京某重点中学做过一个实验：选取年级排名靠前的10名学生组 成甲队，选取年级排名靠后的10名学生组成乙队，让他们做同一套难度系数 较低的数学测试题，同时对他们进行脑电测试分析。实验发现，在做题过程 中，甲队学生的大脑听觉中枢活跃度明显高于乙队学生。同时，测试结果表 明，甲队正确率明显高于乙队。事后，乙队中很多学生反馈题目之所以做错， 不是因为不会做题，而是因为马虎出错。 大脑听觉中枢的活跃度与是否马虎有什么关系？大脑听觉中枢活跃现象， 说明学生在审题、做题时，不仅用眼睛看，同时也在心里默读，虽然没有发 出声音，但是大脑依然可以接收到听觉信号。这意味着，同一个信息通过两 个通道进入他们的大脑，一路是视觉通道，一路是听觉通道。听觉接收到的 信息作为反馈信息对视觉接收到的信息进行及时校对验证。当来自两个通道 的信息比对不一致时，大脑就会亮起红灯，对信息进行二次识别，这相当于 是在进行自动校验。而大脑听觉中枢始终不活跃的学生，他们审题、做题过 程中，眼睛看的同时没有同步心里默读，相当于缺了一路反馈信息，无法对 经由视觉通道接收的信息进行校验，自然容易出现所谓的马虎问题。 开/闭环控制示意图 人类学习系统的这一校验机制，与控制论中的“闭环控制”基本一致。 闭环控制又称闭环系统、反馈控制系统，是由信号正向通路和反馈通路共同 构成的闭合回路控制系统，通过输出端反馈到输入端进行校正，以修正操作 过程，使系统的输出符合预期要求。闭环控制广泛应用于各种自动控制系统。 甲队学生是在声音良好参与的闭环控制状态下学习，而乙队学生则是在 缺乏声音参与的开环控制状态下学习，哪个正确率更高不言而喻。如果有兴 趣，可以尝试下面这个小实验，亲自体会。 选一本你不太熟悉的书。第一次只看不读，出声或不出声的默 读都不要有。半个小时后合上书回忆一下，自己是否有看错的地方， 如果有，请做出标记。第二次，边看边出声地读半个小时。期间如 果发生读错字、漏字、串行等不得不重读的情况，请标记一下。然后， 对比前后两次看书出错的次数。 小实验 相信大部分人的结果会是，第一次零错误，第二次有数次错误。这是为 什么呢？因为第一次只看不读是开环控制，校验机制未起作用。第二次边看 边读是闭环控制，声音作为反馈对眼睛所收到的信息进行实时校验，被卡住 学习治疗手记 的地方，其实就是看错的地方。 读到这里，你或许已经想到，启动自动校验机制可以帮助学生避免第一 类马虎。没错，让孩子们多多练习手指默读吧。 相关案例 “比”不清楚的孩子 我在清华读本科时，一直在做家教，曾有一个名叫博林的 初二学生一度让我很伤脑筋。他不是那种和父母对抗、叛逆不 学的孩子，但是数学非常差，每次考试只有十几分，他的数学 老师基本要放弃他了。刚开始接手时我也不得要领，给他讲题， 他好像也都能懂，问他基本的数学概念、定理，他也都能准确 地回答，可是题目就是做不对。 我始终困惑，他的问题究竟出在哪里？直到有一次我们练 习的一道数学题，涉及比较关系，这才找到了阻碍他学习的真 正原因。题中有一个条件是这样的： 一个学校搞募捐，二班比一班多捐了22块钱。 我随口问他：“哪个班捐得多？” 这个小学一年级都会的问题，他居然很认真地回答我：“一 班捐得多。”我瞪大了眼睛看着他，确保他不是在搞笑。 我问他：“二班比一班多捐了22块钱，为什么是一班多？” 他说：“对呀！老师你看，一班多捐了22块钱啊，当然是 一班捐得多。” 原来他把“二班比”直接去掉了，我当时哭笑不得。如果 仅看他给的答案：一班，估计很多人会认为他马虎了，想当然 地认为他是看错了或者抄错了，毕竟这个比较关系多么显而易 见啊。但他确实没想明白。 回去后我就一直思索这其中的原因，如何能帮他解决这个 令人匪夷所思的问题。只是简单地布置一两百道题让他练习肯定 没用，如果刷题能拯救他的数学，他的成绩早就提高了。 当时，我正在学习人工智能，就比照着机器学习的模式， 去思考他学习的操作系统是什么样的，逻辑层是什么样的，运 算是如何进行的，等等。后来我将他的问题锁定在逻辑运算上， 发现对比和类比逻辑运算对他来说尤其困难。我通过画图讲解、 专项练习的方式最终消除了他这两个逻辑盲点，他的数学成绩 也随之从十几分达到了及格线。 按照马虎的类型来看，博林属于第二类逻辑加工偏差型马 虎。在之后的学生个案咨询中，我遇到了不少类似的情况，看 似是马虎，实际上则是逻辑加工能力不足造成的错误。逻辑加 工调用的是高级的思维形式，因此出题人常用逻辑作为调节考 试题目难易度的“弹簧”，要增加题目难度就增加逻辑的难度， 反之亦然。 从研究机器学习到探索人的学习 我在大学学的是人工智能，主要研究机器如何学习。曾经以为自己会沿 着这条路走下去，成为一名专攻人工智能的工程师。没成想遇到了博林，正 学习治疗手记 是这个“比”不清楚的孩子，让我的兴趣逐渐转移到人的学习上。本科毕业后， 我不再想研究机器学习了，人是怎么学习的命题更让我好奇。于是读研究生 时我选择了心理学领域，专攻学习困难方向，希望能揭示出更多关于学习的 秘密，帮助那些被学习困住的孩子。 从自动化到心理学，两个看似不相关的专业领域，却能在我的学习研究 与学习治疗实践中相融相通。从机器学习的逻辑运算模式中我获得启发，解 决了博林的逻辑问题，而计算机科学与人工智能的理论与思维方式，为我打 开一扇窗，让我具有与别人不一样的视角，收获不一样的发现。 举个例子，很多人想当然地认为人脑比电脑强大，但是当我们将对比点 聚焦在内存这一项时，便会发现人脑简直“弱爆”了。电脑和人脑都可以被 看成一个信息处理器，其中信息的存储与提取是信息处理的重要一环。电脑 的内存用于暂时存放CPU（central processing unit，中央处理器）中的运算数据， 与硬盘等外部存储器交换数据，并运行任务所需的软件程序。可以说，内存 就是电脑当下进行信息处理的主要容器，因此内存的大小直接影响电脑运行 的快慢。类似的，人脑也有内存，心理学上叫工作记忆，它是一种对信息进 行暂时加工和贮存的记忆系统，容量有限，在许多复杂的认知活动中起重要 作用。 我们知道，现在家用、商用电脑的内存容量一般4G起步，使用中还可 以根据实际需要增加内存。相比之下，人脑的内存容量则少得可怜，只有 7±2个组块（单元），而且先天设定，目前尚不能扩大。 如果用信息的最小单位比特来衡量，大脑接受的信息量可以高达4×1011 比特每秒，但它能处理的信息却极为有限，仅为2×103比特每秒。人脑硬件 的这一“缺陷”极大地限制了我们的学习速度。如果有朝一日生物芯片技术 能将人脑内存扩大到10兆，那我们一辈子才能学完的知识，一两个星期就能 搞定。 当然，人脑内存扩大遥不可期，我们必须教会孩子如何适应这一先天局 限。对于那些懒得动笔，妄图通过想一想就得出答案的学生们，我习惯将草 稿纸比作虚拟内存，鼓励他们将所想信息及时写下来，腾空人脑内存，让新 信息及时进入大脑的识别、加工过程，从而提高学习、解题效率。这一方法 十分有效，对于那些一眼看过去没有思路的学生，能让他们很快想出解题思 路，对于那些解题过程中容易出错的学生，能迅速提高他们的解题正确率。 此外，电脑处理信息的过程，也帮助我更清晰地看到人脑处理信息的过程。 计算机处理信息有六个步骤：收集信息–计算分析–存储–调用存储的 信息–计算调用的信息以应用–输出。我们在学习时也遵循类似的流程。下 面以这道物理题为例来说明学习时信息处理的过程。 例题：一辆汽车在5 s内做匀加速直线运动，初速度为3 m/s，末速度为 10 m/s。求汽车的加速度？ 当学生面对这样一道题目时，他首先要做什么？显然是读题。类似计算 机的收集信息，可将其称之为“收集识别”，识别有效信息，对信息进行初步 的编码和存储。通俗地说，就是将有用的信息收集到大脑里。 为解出这道题，光读题显然是不够的，我们还要读懂它们。这就类似计 算机中的“计算分析”。人脑是如何做“计算分析”的呢？首先是要把题的意 思读懂，对于这道题来说，就是要把中文语义解析成物理学上的意思，也就 是从对一辆车的运动描述中，“读出”以下已知条件： （1）匀加速直线运动 （2）v0=3 m/s （3）vt=10 m/s （4）t=5 s 学习治疗手记 我将这一步称为“语义解析”。语义解析是对自然语言、数学符号、物理 符号等这些约定俗成的知识符号系统进行“意思”的解读。这个过程会涉及 从已有知识库（即语义库）调取内容。 对这道题来说，只读懂题并不能直接求得结果，我们还要进行深度的“计 算分析”，与计算机中的“逻辑运算”相似，人脑会进行“逻辑加工”。当然， 与电脑的“与、或、非”三种基础逻辑运算相比，人脑的逻辑加工要更为复杂， 主要有分析、综合、判断、类比、演绎、推理等六种操作方式。经过分析、判断、 推理，不难想到解决这道题所要用的公式有： （1）vt=v0+at （2）vt2–v02=2as （3）s=v0t+21at2 做到这一步，答案呼之欲出，然而解题并没有完成。学生必须正确地将 已知条件代入公式计算，将解题过程一步步写出来，保证计算正确、书写无 误，这样才能得到最终的答案：汽车的加速度a=1.4 m/s2。计算机完成这一步 叫“输出”，对应于人，不论说出还是写出，都是一个执行的操作，所以将其 称为“驱动执行”。 收集识别–语义解析–逻辑加工–驱动执行，这不正是学生学习知识及 完成解题需要经过的四个主要环节吗？这四个环节，哪个出现问题，无疑都 会影响知识学习或者解题的正确性，也都有可能出现马虎现象。我对马虎的 分类，也正是受到了计算机信息处理过程的启发。 人终究不是机器 如果说，人的学习系统只有收集识别、语义解析、逻辑加工和驱动执行 四个模块，那么就不会出现第三类马虎——价值观偏差型马虎。 宇松就是第三类马虎的典型代表。他们不愿意承认自己在努力程度或能 力水平上有欠缺，“马虎”便成了最好用的挡箭牌。做错题，不是不会，只是 马虎了；考试成绩不理想，不是没学会，不是笨，只是马虎了。这样的自我 评价，孩子需承担的责任很小，他们愿意接受，也能够接受；同时很多家长 也愿意接受这种评价，这可以让他们继续保持对孩子的高预期，而不会对孩 子的未来失去信心。 还有一类孩子，为了保持聪明的形象，学习不愿意下功夫，也不愿意为 消除马虎而努力。这类孩子往往因为在小时候听惯了某些夸赞而被误导： “真聪明，一听就会！” “一步就能解出来，太厉害了！” “看一遍就记住了，好聪明！” …… 这些赞美让孩子们认为聪明比什么都重要，而且学得越轻松，越能显示 出自己的聪明。 然而，在初中阶段，知识量和学习难度大幅增加，掌握这些知识需要反 复理解和记忆，若想保证正确率则需做到规范做题。小学曾经自认聪明优秀 的孩子，因为不肯下“笨”功夫，只能学得似懂非懂，再加上各种马虎，成 绩可能一落千丈。 价值观偏差型马虎是最难调整的。只有改变他们内心对马虎的价值判断， 让他们认识到马虎就是能力差、就是不用功，他们才真正愿意做出改变，接 受这些提高信息识别、逻辑加工等能力的技巧和方法，接受训练以消除马虎。 所以，与电脑不同，人脑中有“价值决策”这个机制在发挥重要作用， 它是每个人的人生算法，指导着每个人的行为选择。若在价值判断上轻视 马虎，则这个学生不仅在学习上爱马虎，连做事也会马马虎虎，甚至马虎 一生。 学习治疗手记 相关案例 是马虎大意，还是没有学会 在做学生个体咨询的同时，我也在做高三学生培优辅导。 曾有一个学生叫蒋孟宇，他的数学成绩还不错，颇为自信。有 一次，小测验中有这样一道题： 若经过点P（2，8）作曲线y=x3的切线，则切线方程为： A. 12x-y-16=0 B. 3x-y+2=0C. 12x-y+16=0 或 3x-y-2=0 D. 12x-y-16=0 或 3x-y+2=0 这道题的正确答案是D。求曲线过点P的切线时，应首先 检验点P是否在曲线上。这道题中P点恰恰位于曲线上。此时， 要分点P为切点和点P不为切点两种情况进行讨论。 孟宇选的是A。在公布答案后，他还十分相信自己，一度 怀疑答案出错了。后来听完讲解，他才发现自己想当然地认为 P点是切点，没有考虑到P点不是切点这一情况。 “哎呀，马虎了，马虎了。”孟宇情不自禁地总结原因。 “真的只是马虎吗？”我认真地反问。 我让他集中整理、分析最近一段时间导数部分的错题，发 现看上去的“马虎”，实际上是他对导数的概念认识不到位，对 导数相关的题目更没有形成有效的解题程序。他的这种马虎属 于第四类，即知识漏洞与程序缺失型马虎。 后来，我让他重新梳理关于导数的知识，针对自己的错题 建立相应的解题程序。比如一看到过点做切线的问题，首先要 判断是不是过切点，分是切点、不是切点两种情况讨论。 认真做了这项工作后，关于导数的问题，他几乎没有再出 过错，可以说是彻底清除了他在导数上的知识漏洞。 可见，通过梳理知识点和制定相应的解题程序，引导学生 做到知行合一，才能彻底解决问题。