1.1　典型方程的导出

　　1.1.1　守恒律

　　1.1.2　变分原理

　1.2　偏微分方程的基本概念

　　1.2.1　定义

　　1.2.2　定解条件和定解问题

　　1.2.3　定解问题的适定性

　1.3　二阶线性偏微分方程的分类与化简

　　1.3.1　两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简

　　1.3.2　多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类

　习题1

第2章　Fourier级数方法——特征展开法和分离变量法

　2.1　引言

　2.2　预备知识

　　2.2.1　二阶线性常微分方程的通解

　　2.2.2　线性方程的叠加原理

　　2.2.3　正交函数系

　2.3　特征值问题

　　2.3.1　Sturm—Liouville问题

　　2.3.2　例子

　2.4　特征展开法

　　2.4.1　弦振动方程的初边值问题

　　2.4.2　热传导方程的初边值问题

　2.5　分离变量法——Laplace方程的边值问题

　　2.5.1　圆域内Laplace方程的边值问题

　　2.5.2　矩形上的Laplace方程的边值问题

　2.6　非齐次边界条件的处理

　2.7　物理意义、驻波法与共振

　习题2

第3章　积分变换法

　3.1　Fourier变换的概念和性质

　3.2　Fourier变换的应用

　　3.2.1　一维热传导方程的初值问题

　　3.2.2　高维热传导方程的初值问题

　　3.2.3　一维弦振动方程的初值问题

　　3.2.4　其他类型的方程

　3.3　半无... 查看详情