目录
第一部分同 步 练 习
第1章函数
1.1内容提要
1.1.1函数的定义
1.1.2分段函数
1.1.3函数的基本特性
1.1.4反函数
1.1.5复合函数
1.1.6基本初等函数
1.1.7初等函数
1.1.8一些常用的三角公式
1.1.9一些常用的代数公式
1.2典型例题分析
1.2.1题型一函数定义域的求解
1.2.2题型二函数表达式的求解
1.2.3题型三反函数的求解
1.2.4题型四复合函数的求解
1.2.5题型五函数的四种基本特性
1.3习题精选
1.4习题详解
第2章极限与连续
2.1内容提要
2.1.1数列的极限
2.1.2函数的极限
2.1.3无穷小量
2.1.4无穷小量的阶
2.1.5无穷大量
2.1.6函数的连续性
2.1.7函数的间断点
2.1.8间断点的类型
2.1.9子数列
2.1.10重要的法则、定理
2.1.11连续函数的性质
2.1.12闭区间上的连续函数的性质
2.1.13两个重要的结论
2.1.14两个重要公式
2.2典型例题分析
2.2.1题型一利用分析定义证明极限存在
2.2.2题型二利用极限的四则运算法则求极限
2.2.3题型三利用单侧极限的性质求极限
2.2.4题型四利用两个重要极限求极限
2.2.5题型五利用等价无穷小量替换求极限
2.2.6题型六证明极限不存在
2.2.7题型七利用极限的存在准则求极限
2.2.8题型八利用极限的性质求参数值或函数的表达式
2.2.9题型九函数的连续性问题
2.2.10题型十连续函数的等式证明问题
2.2.11题型十一综合问题
2.3习题精选
2.4习题详解
第3章导数与微分
3.1内容提要
3.1.1导数的概念
3.1.2导数的几何意义
3.1.3可导与连续的关系
3.1.4基本初等函数的导数公式
3.1.5导数的四则运算法则
3.1.6复合函数的求导法则
3.1.7反函数的求导法则
3.1.8隐函数的求导法则
3.1.9对数求导法则
3.1.10高阶导数
3.1.11几个常用的高阶导数公式
3.1.12微分的概念
3.1.13导数与微分的相关结论
3.1.14微分的四则运算法则
3.1.15复合函数的微分法则
3.1.16微分在近似计算中的应用
3.1.17导数在经济学中的应用
3.2典型例题分析
3.2.1题型一导数的定义问题
3.2.2题型二利用导数的定义求极限
3.2.3题型三利用导数的四则运算法则求导数
3.2.4题型四利用函数的可导性与连续性求参数值
3.2.5题型五反函数、复合函数的求导问题
3.2.6题型六分段函数的导数问题
3.2.7题型七导数的几何意义
3.2.8题型八导函数的几何特性问题
3.2.9题型九高阶导数问题
3.2.10题型十隐函数的求导问题
3.2.11题型十一导函数的连续性问题
3.2.12题型十二导数的经济学应用
3.3习题精选
3.4习题详解
第4章中值定理与导数的应用
4.1内容提要
4.1.1中值定理
4.1.2洛必达法则
4.1.3函数的单调区间
4.1.4函数的极值
4.1.5函数的凹凸区间与拐点
4.1.6曲线的渐近线
4.1.7函数作图
4.2典型例题分析
4.2.1题型一利用中值定理证明等式问题
4.2.2题型二利用洛必达法则求解标准类型不定式00与∞∞问题
4.2.3题型三利用洛必达法则求解0·∞与∞-∞类型不定式问题
4.2.4题型四利用洛必达法则求解幂指函数类型00，∞0及
1∞不定式问题
4.2.5题型五洛必达法则的其他应用
4.2.6题型六不适合使用洛必达法则的极限问题
4.2.7题型七函数的单调性与极值问题
4.2.8题型八利用单调性证明不等式问题
4.2.9题型九利用函数单调性讨论函数的零点问题
4.2.10题型十利用极值证明不等式问题
4.2.11题型十一函数的凹凸性与拐点问题
4.2.12题型十二利用凹凸性证明不等式的问题
4.2.13题型十三函数图形的渐近线问题
4.2.14题型十四利用泰勒公式计算极限问题
4.2.15题型十五综合问题
4.3习题精选
4.4习题详解
第5章不定积分
5.1内容提要
5.1.1不定积分的概念
5.1.2不定积分的性质
5.1.3基本积分公式表
5.1.4第一类换元积分法(凑微分法)
5.1.5第二类换元积分法
5.1.6分部积分法
5.2典型例题分析
5.2.1题型一利用积分基本公式计算不定积分
5.2.2题型二利用凑微分法计算不定积分
5.2.3题型三利用第二类换元积分法计算不定积分
5.2.4题型四利用分部积分法计算不定积分
5.2.5题型五对有理函数计算不定积分
5.2.6题型六有关三角函数的不定积分的求解
5.2.7题型七分段函数的不定积分问题
5.2.8题型八综合问题
5.3习题精选
5.4习题详解
第6章定积分
6.1内容提要
6.1.1定积分的定义
6.1.2定积分的几何意义与物理意义
6.1.3定积分的性质
6.1.4变上限积分函数
6.1.5牛顿莱布尼茨公式
6.1.6定积分的换元法
6.1.7定积分的分部积分法
6.1.8无穷限的广义积分
6.1.9无界函数的广义积分
6.1.10Γ函数
6.1.11定积分的几何应用
6.1.12定积分的经济应用
6.1.13几个重要的结论
6.2典型例题分析
6.2.1题型一利用几何意义计算定积分
6.2.2题型二有关定积分性质的问题
6.2.3题型三变限积分问题
6.2.4题型四利用换元法、分部积分法求解定积分
6.2.5题型五利用奇偶性、周期性计算定积分
6.2.6题型六分段函数积分问题
6.2.7题型七利用定积分的定义求极限
6.2.8题型八积分等式问题
6.2.9题型九积分不等式问题
6.2.10题型十广义积分问题
6.2.11题型十一积分的应用问题
6.3习题精选
6.4习题详解
第7章多元函数微积分学
7.1内容提要
7.1.1二元函数的定义
7.1.2二元函数的极限与连续
7.1.3偏导数
7.1.4全微分
7.1.5高阶偏导数
7.1.6复合函数求导法则
7.1.7隐函数求导法则
7.1.8二元函数的极值
7.1.9二重积分的概念
7.1.10二重积分的性质
7.1.11利用直角坐标系计算二重积分
7.1.12利用极坐标计算二重积分
7.2典型例题分析
7.2.1题型一二元函数表达式的求解问题
7.2.2题型二函数的定义域的求解
7.2.3题型三二元函数极限的存在性问题
7.2.4题型四偏导数的求解问题
7.2.5题型五利用定义讨论函数在某点处是否可微
7.2.6题型六全微分的求解问题
7.2.7题型七复合函数的偏导数的证明与计算
7.2.8题型八抽象复合函数的高阶偏导数的求解问题
7.2.9题型九隐函数偏导数的求解问题
7.2.10题型十函数的无条件极值问题
7.2.11题型十一实际应用题
7.2.12题型十二二次积分的换序问题
7.2.13题型十三二重积分的求解问题
7.2.14题型十四利用极坐标计算二重积分
7.3习题精选
7.4习题详解
第8章无穷级数
8.1内容提要
8.1.1无穷级数的概念
8.1.2无穷级数的性质
8.1.3常见级数的敛散性
8.1.4正项级数敛散性的判别法
8.1.5任意项级数的敛散性
8.1.6函数项级数的概念
8.1.7幂级数的概念
8.1.8幂级数的和函数的性质
8.1.9函数的幂级数展开
8.1.10常见的麦克劳林公式(函数在x0=0处的泰勒展开公式)
8.2典型例题分析
8.2.1题型一利用定义判定级数的敛散性
8.2.2题型二利用级数性质判定级数的敛散性
8.2.3题型三利用比较判别法判定级数的敛散性
8.2.4题型四利用比值判别法判定级数的敛散性
8.2.5题型五利用根值判别法判定级数的敛散性
8.2.6题型六级数的条件收敛与绝对收敛问题
8.2.7题型七求幂级数的收敛域与和函数
8.2.8题型八利用间接展开法将函数展开成幂级数
8.3习题精选
8.4习题详解
第9章微分方程
9.1内容提要
9.1.1微分方程的概念
9.1.2微分方程的解与初值条件
9.1.3一阶微分方程及解法
＊9.1.4可降阶的高阶微分方程及解法
＊9.1.5二阶线性微分方程
9.2典型例题分析
9.2.1题型一判断函数是否为方程的解
9.2.2题型二一阶微分方程的求解问题
9.2.3题型三可降阶的高阶线性微分方程的求解
9.2.4题型四二阶线性齐次微分方程的求解
9.2.5题型五二阶线性非齐次微分方程的求解
9.3习题精选
9.4习题详答
第二部分模拟试题及详解
模拟试题一
模拟试题二
模拟试题三
模拟试题四
模拟试题五
模拟试题六
模拟试题七
模拟试题八
模拟试题九
模拟试题十
模拟试题十一
模拟试题十二
模拟试题十三
模拟试题十四
模拟试题十五
模拟试题十六
模拟试题十七
模拟试题十八
模拟试题十九
模拟试题二十
模拟试题详解
模拟试题一详解
模拟试题二详解
模拟试题三详解
模拟试题四详解
模拟试题五详解
模拟试题六详解
模拟试题七详解
模拟试题八详解
模拟试题九详解
模拟试题十详解
模拟试题十一详解
模拟试题十二详解
模拟试题十三详解
模拟试题十四详解
模拟试题十五详解
模拟试题十六详解
模拟试题十七详解
模拟试题十八详解
模拟试题十九详解
模拟试题二十详解
参考文献
