第1章
波动、粒子二重性，并协原理并协原理，Bell定理Bell定理及有关实验

围绕量子力学的基本原理问题自1925年量子力学创建起一直存在争论．随着实验工作和理论工作水平的不断提高，一些具体争议解决了，新的问题又提了出来，争论在更高的水平上进行．在研究前沿上不断出现新的成果．
物质的波动、粒子二重性是量子力学的基础，电子和中子在晶体上的衍射早已为人所知．1961年C.Jnsson做了电子双缝（以及三缝、四缝）衍射实验．量子力学教程中为了讲清概念，多用双缝衍射为例说明．在双缝衍射中涉及的基本概念包括： ①电子落在屏幕上，是作为粒子个别落下的．应该能演示在开始时电子落在屏幕上如夜空随机分布的点点星体，然后逐渐显出干涉条纹的极大和极小．条纹极大代表落在该处电子数目最多，而这个几率分布是由波函数确定的．②Dirac在他的《量子力学原理》中指出，电子是自己和自己干涉．一定要允许它（即一个电子）从两个缝通过才会有干涉发生．在实验上要演示这一点，要创造条件，在任何时间只能有一个电子处于狭缝与屏幕之间．在20世纪80年代末期以前要达到观察干涉条纹的积累过程以及保证在仪器中只能存在一个电子的条件是困难的．本章1.1节介绍殿村（A.Tonomura）在1989年所做的满足了以上要求的实验．
光的双缝实验是19世纪初Thomas Young首创的．从光的波动性讲，理解是很直接的．但如果从二重性的观点把光也看成光子时，理解的困难和上面讨论到的电子双缝实验一样，即一个粒子如何同时通过两个狭缝．更有甚者，常用的光源，包括激光器在内，都属“经典光源”，无法保证在一个光子通过仪器时没有第二个光子存在，不论光源是多么弱．本章1.4节介绍的单光子干涉实验（1986年，Aspect）是企图解决与经典光源相联系的困难的．
近年来出现的“多光子干涉学”，实际上是演示一对关联的光子自己和自己的干涉现象，并且体现了单光子干涉与双光子干涉现象不能并存，这些都加深对量子力学的理解．本章1.5节将对此作出介绍．
处于量子力学原理的争论核心的还是并协原理并协原理．它包括若干相互联系的问题．电子通过双缝能发生干涉，因为给它提供了两条路径的选择可能，这样它才会显示波动性．如仍开放两条缝，但用光把缝照亮，使电子通过时能够“看见”它从哪一个缝通过——使它显出粒子性，这时条纹便会消失．这是量子力学的并协原理并协原理预言的，果真如此吗？这在书上被称为“想象中的实验”，意思是实际上是没法做的实验．困难在于，光和电子相互作用太弱．即使用光照亮狭缝，电子通过缝时虽绝大多数是通过了，却未被发现．现在，“想象”已变成了现实．如果用原子代替电子，而用以照它的是调谐好的共振光，这样相互作用足够强以至原子难以漏网（1995年，Pritchard），便可以证实量子力学的预言．用光驻波作为衍射栅进行的原子干涉仪实验原子干涉仪实验（1998年，Rempe等人）也明确对此给予验证．我们在1.2节介绍这些发展．
另一个有关的问题是： 电子显示的波动性为什么在用光照它时会遭到破坏？过去的标准解释往往是，如果要观测它，例如用光照一下，光子在它上面散射时会改变它的动量．这类相互作用是无法控制的，因为光散射是概率过程，且给它的动量也是有一个分布的．在一些情况下，这会是主要原因，但不同情况也会有不同机制．例如在1.2节中Pritchard实验中，造成干涉损失的原因是光子散射造成的有效相移，这个有效相移是可以用实验控制的．有效相移加大，干涉条纹对比度减小．Rempe实验表明，路径与原子的可观察性质（在此情况下是原子的内部状态）的缠绕是干涉丧失的原因．传统的解释源于对Heisenberg不确定性原理的物理分析．其标准译法是“测不准原理”．是不是不测就可以准呢？本章1.6节将介绍的量子光学中微脉泽微脉泽实验就避免了这种“不可控制的相互作用”，而是通过电子与光子自由度的关联（缠绕）而导致相干丧失； 同样，如果抹去这个关联，相干就会恢复．本章的1.6节量子涂消器介绍这个内容．
Feynman说过： “只有在一个装置中无法在物理上互相区分的状态才能干涉．”邹兴宇、王力军和Mandel实验表明，只要实验不提供区分的可能性，便有干涉，但如实验提供可能，甚至不必放探测器去实测，干涉就消失了（请见本章1.5.4节）．
有一种说法，量子客体如何表现（例如表现波动性或粒子性）关键在于它如何“感知”测量装置的情况．你用一种方法，它根据关于装置的信息决定呈现波动性或粒子性．1978年J.A.Wheeler提出一个妙法，叫“推迟选择推迟选择实验”，大意是： 先设定好条件，等客体已经通过了设备（即表现已经确定），在探测它之前，再突然改变条件，看结果如何．本章中不止一个实验涉及推迟选择推迟选择，如1.9节中所述．当然，客体的行为只和最终的实验条件有关，它不会根据信息预作准备．
在所有的争论中，显然最著名的是A.Einstein和N.Bobr的争论，或称Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）佯谬Einstein-Podolsky-Rosen佯谬．对于量子力学对微观客体性质做出的实验预言，早已没有什么异议，量子力学已经在科学和工程中大量、广泛地应用，并且很成功．Einstein的挑战是，量子力学的描述是不完备的，意即客体的性质比量子力学能描述得要多．多年来许多研究人员打算去挖掘这种潜藏的可能．有的失败于不能自洽，但有的好像言之不无道理．这后面一类理论的一个共同名称叫“隐变量”理论，也有的叫“定域实在性”理论，争辩起来十分困难．1965年J.S.Bell提出了一个定理： 定域实在性理论定域实在性理论如果要和量子力学做出同样预言，它就必然要满足一个不等式．这就为争论提供了一个极明晰的判据．从20世纪60年代后期起一大批实验投入了不等式的验证．结果愈来愈精确地验证了不等式被破坏．从那时起过了30多年，争论都没有停止．原因是任何一个实验几乎不可能没有“漏洞”，于是便有人提出异议．近代物理学的实验方法的确使人叹服，目前已能使Bell不等式Bell不等式的破坏超过了100个标准偏差．这还不算完结，最近又出现了不涉及不等式的Bell定理Bell定理，用实验直接反驳“定域实在性”理论．这些将在本章1.7~1.10节讨论．
1.1电子干涉图像的累积
1.1电子干涉图像的累积

在量子力学教科书中常用电子双缝实验说明电子的波动性．在实验中电子通过狭缝落在屏幕上，逐个被探测器记录，星星点点地积累起来的电子逐渐形成干涉图像，干涉图像是因为通过两个狭缝的波ψ1和ψ2叠加而形成的，在屏幕上的强度和｜ψ1+ψ2｜2成正比．形成干涉图像的条件是电子的de Broglie波长要大于双缝距离，波的相干长度要大于两条干涉路径的程差，并且不对电子通过哪一个狭缝进行测量．如进行这类测量（例如在一个狭缝附近放置光源或使狭缝平面自由悬挂），则在屏幕上记录的只是电子通过两个单狭缝图像的和，即｜ψ1｜2+｜ψ2｜2．Feynman［1］指出： “这是绝对不能用任何经典方式解释的．在其中包含了量子力学的核心．”“实际上它包含了唯一的奥秘．”他还指出： “这个实验尚没有实际进行过，因为仪器的尺度需做得不能实现地小．”原因是电子束能量必须足够单一，而满足要求的电子束能量就显得太大，其de Broglie波长就比双缝的尺度小得太多．这类实验被称为“想象中的实验”thought experiment，多译为理想实验．更确切地应译为想象中的实验，因为它们曾被认为是不可能实现的．，书中的实验是为了说明（而非证实）量子力学的基本原理．
A.Zeilinger［2］等人实现了中子干涉图像的积累形成．他们采用相当于速度为200m/s的极冷中子，波长为2nm．宽度为22μm和23μm的两个狭缝，间距为104μm．探测平面在狭缝平面下游5m处．所得干涉图样示于图1.1．衍射实线代表理论预言（已经考虑了仪器的具体条件）．此外，观测到的中子强度低到平均2s 1个计数．实验演示了显出波动性的干涉图样实际上是由中子一个接一个落于观测平面上而形成的，而且在中子单独通过仪器时是自己和自己干涉．
为了克服Feynman提到的实验观测的困难，殿村等人［3］用配置了电子双棱镜的电子显微镜和位置灵敏电子探测系统实现了电子干涉图像的积累．电子双棱镜的工作原理如图1.2所示，双棱镜由两个平行接地的平板电极以及一个半径为a的细丝组成，细丝与平板距离为b，细丝处于正电势．静电场的势为V（x,z），入射波为eikzz．在有电磁场（其4维势为Aμ）存在时的波函数ψ和没有电磁场的波函数ψ0的关系是请参阅本书第3章3.1节．



图1.1极冷中子的双缝衍射图样




图1.2电子平面波通过双棱镜

产生干涉条纹





ψ（ξ）＝exp-ie ∫ξAμ(η)dημψ0（ξ）.
(1.1.1)


指数上的积分是从任一参考点积至ξ，ξ与η均为4维时空坐标．4维势在此处只有标量分量Α0＝V(x,z)，而势V（x,z）对坐标x是对称的，因此积分为


∫V(x,z)dt=∫V(x,z)dsvz=m kz∫V(x,z)ds,


此处vz= kzm是电子的速度，ds为线元．取参考点为z=-∞，式（1.1.1）中的相因子为

exp-iem 2kz∫z-∞V(x,z′)dz′.

进入双棱镜的电子波函数为

ψ(x,z)=exp ikzz-em 2kz∫z-∞V(x,z′)dz′.
(1.1.2)

电子在通过时受力基本是在x方向，其大小为-eVx．将V在x=a附近展开（x≥a）得

V（x,z′）=V(a,z′)+V(x,z′)xx=ax,

对于x≤-a，有V(-x,z′)x=-V(x,z′)x．对x≥a，通过双棱镜的电子波函数是

ψ(x,z)=exp ikzz-em 2kz∫z-∞V(a,z′)dz′
-xem 2kz∫Vxx=adz′
,

括弧中第二项与x无关，归结为只与z有关的相因子．电子通过后，获得在x方向的动量是（记它为- kx）

∫dt-eVx=
∫dz′m kzeVx=- kx,

故ψ(x,z)右方括弧中第三项实际上是-kxx．最后得到


ψ(x,z)=exp ikzzkxx+(z),
(1.1.3)


符号“-”适用于x＞a，符号“+”适用于x＜-a．两束波会聚后总的波函数为

ψ(x,z)=ei(kzz+(z))(e-ikxx+eikxx)．

干涉图像由下式给出


｜ψ(x,z)｜2=4cos2kxx.
(1.1.4)


对圆柱状细丝，在它附近的静电势为

V（x,z）=Valn(x2+z2/b)ln(a/b),

此处Va为丝上的电势．从kx的定义式可得


kx=πeVa vzlnba.
(1.1.5)


从实验装置的参数所决定的干涉条纹距离d=πkx很小，不能直接观察．用电子光学的技术，可以在电子显微镜的像平面之后再加两个投影透镜将条纹距离7000（1=10-10m）放大2000倍，达到1.4mm，再采用位置灵敏的电子记录技术．电子在屏幕上的累积过程示于图1.3．实验中电子到达探测平面的数目约为103个/s，从电子源（场发射尖端）到屏幕的距离是1.5m，电子速度是1.5×108m/s．如电子是均匀发射的，则两个电子间的平均距离是150km，电子波包的长度只有1μm．因此同时有两个电子位于棱镜区域的几率极小，波包重叠的可能极小．实验记录20min就可以出现干涉条纹，最初电子像是无规则地出现在探测平面各处，在电子总数达到3000时初步呈现出条纹的图像，最后电子总数达到70000时清晰可见5个条纹．


图1.3电子在屏幕上累积．取自［3］，由殿村教授提供


这个实验清楚地显示了电子的波-粒二重性．单个电子通过双缝的波产生干涉条纹，而在探测器中电子是作为定域的粒子记录的，它在探测平面某位置上出现的几率由式（1.1.4）确定．
Feynman进一步分析，如果用光照一下某一个狭缝以便判定电子是否从这个狭缝通过，则干涉条纹就不会产生．
定性地可以理解如下： 在狭缝平面下游电子波函数为

ψ=12(ψa+ψb).

此处ψa和ψb分别代表通过狭缝a和狭缝b的波．衍射图样决定于ψa和ψb在屏幕上不同点处的相位差．探测电子通过情况的光子在两波之一上散射，否则就得不到电子通过的信息．散射会改变ψa或ψb的相位，而改变是几率性的．因此，衍射图样会被抹匀，可见度降低甚至消失．
这个实验的“想象”程度很高，实际上能实现吗？在下一节中将报道实验物理学家是如何使它成为现实的．

1.2并协原理的原子干涉仪验证
1.2并协原理并协原理的原子干涉仪验证
双缝实验提供的关于微观世界的认识是和经典物理的图画完全不同的．如果要干涉条纹（波动性质显露），那么就不可能确定电子通过的是哪个狭缝．如果要判断它通过了哪个狭缝（提供有关路径的信息，即粒子性质显露），干涉条纹就消失．这个认识由N.Bohr在1927年总结为并协原理并协原理（互补原理）．一个粒子的位置描述和动量描述可以看作是量子状态的互补描述．在量子力学中不能像在经典力学中那样同时用这两个力学量给出运动轨迹．Dirac对这个新的观点表征为“导致物理学家的世界观急剧的变化，也许是迄今发生的最大的变化”．N.Bohr不倦地通过各种演讲、会议、文章阐明这个原理是微观世界的现实．这个努力遇到很大的困难．开始时反对者众多，其中最具权威的是A.Einstein（参阅本章1.7节）．可见如能直接在实验上演示它的正确性，意义是十分重大的．用电子或中子干涉仪实现Feynman这个想象中的实验，困难在于电子及中子和光的相互作用都很弱．D.Pritchard领导的研究组在MIT用原子干涉仪实现了这个实验［4］．他们用共振光照射干涉仪中的原子，正像Feynman指出的那样，如果光子的散射能提供散射它的原子在干涉仪中走的“哪一条路径哪一条路径”英文which path或德文welcher Weg已成了描述这类实验的专用名词．的信息，原子的波动性质即被毁灭，而表现为粒子．但若由光子散射所引起的两条原子的路径程差小于光的波长的一半，因而散射的光子不能提供散射原子的路径，波动性质就能保留．这个研究组进一步辨明了，如果只探测散射方向在一定窄范围内的光子，失去的干涉图像还能恢复，代价是这些散射光子并不能提供散射原子走的“哪一条路径哪一条路径”的信息．实验结果明确地说明，并不是光子散射带来的干扰本身毁灭了波动性．光子散射是否毁灭波动性，在于它是否提供原子走“哪一条路径哪一条路径”的信息．相干的损失根源不在于光子所传递的动量，而在于随机的相移．这点将在下面详细讨论，这是并协原理并协原理十分直接的演示．

由超声惰性气体流载带的钠原子（速度均匀度达均方根误差＜4%）被σ+偏振的激光泵浦到F=2,mF=2态上．用Stern-Gerlach分析磁体证实，泵浦率达95%．原子束经两个狭缝准直，进入由三个光栅（纳米工艺制造）组成的Mach-Zender干涉仪．图1.4中垂直点线代表光栅，L为相邻光栅距离．原子在干涉仪中z=0处的分束、z=2L处的复合以及在z=2L处的反射是通过在光栅上的透射和Bragg反射实现的，原子束以Bragg角入射在第一光栅上．干涉条纹由［1+Ccos(kgx)］给出．此处kg=2π/λg,λg是光栅的周期； 是平均计数率； C称为干涉图像的对比度，也称可见度（visibility）．图1.5是实验的示意图．用σ+偏振光（光子动量ki）将原子共振激发到F′=3，m′F=3的状态．共振激发保证原子与光的强相互作用是实现这个“想象中实验”的保证．原子经自发辐射动量为kf的光子退激回基态．未经激光激发的原子在干涉仪中的路径由虚线（平行四边形）表示，原子在散射光子后的路径由实线表示．d代表在光子散射处干涉仪两臂间的距离．实验中干涉条纹对比度的损失将用d的函数衡量．



图1.4Mach-Zender干涉仪中原子的路径




图1.5光子散射对原子干涉的影响



令λg为光栅周期．在白干涉条纹几何（white interference fringe geometry）条件下，复合光栅起条纹的掩膜作用．没有光子散射时在复合光栅处的原子波函数是

ψ(x)∝u1(x)+u2(x)eikgx,

此处u1和u2是上束和下束的振幅（均为实数），kg=2πλg．光子散射造成的影响如下： 
① 光子动量变化为Δk=kf-ki，它的x分量记为Δkx．原子在散射光子后在x方向的动量变化的数值也是Δkx．因此干涉图像的包络线在x方向的移动是Δx=ΔkxkA(2L-z)，此处kA是原子的动量，它和原子的de Broglie波长λA的关系是kA=2πλA．
② 沿干涉仪两臂的原子波相对相移变化Δ=Δk·d=Δkxd．重要的是，光子散射是量子过程，因此Δk是有几率分布的．综合这两项影响后复合光栅处原子波函数改为


ψ′(x,Δkx)∝u1(x-Δx)+u2(x-Δx)ei(kgx+Δ).
(1.2.1)


如果观测所有的原子，即不考虑散射光子动量kf的方向，则结果的干涉条纹应是相应不同相移Δkx的干涉条纹的非相干叠加： 


C′cos(kgx+′)=∫d(Δkx)P(Δkx)Ccos(kgx+Δkxd),
(1.2.2)


此处P(Δkx)是横向动量传输的几率分布，它由偶极辐射分布给出，示于图1.6的右上方．动量传输为0相当于向前散射，为2 k时相当于向后散射．动量传输平均值是 Δkx= k．C是无激光照射时干涉条纹的对比度．式（1.2.2）表明干涉图像对比度C′以及相角′作为d的函数是动量传输分布函数P（Δk）的Fourier变换的大小及辐角．利用实验结果将使用激光时测得的条纹对比度C′与不用激光时的对比度C之比（称为相对对比度）以及相移作为d的函数绘于图1.6．在实验中共振激发激光束沿z轴方向移动（见图1.5）给出不同的d值： d=zλAλg．若d＜0，相当于z＜0，即激光束位于第一光栅之前．从结果可以看到，d＜0或d＞0但很小时，光子散射对原子干涉的对比度和相位没有影响．对Δkxdπ，相移随d线性增长．对各向同性散射Δkx=k=2πλ（λ是激发激光的波长），Δkxd=2πdλ，


图1.6相对对比度及相移作为d的函数（λ是激光波长）

即平均相角随d/λ线性增长，斜率为2π．相应地，相对对比度迅速下降．图中虚曲线对应单光子散射的理论计算，实曲线为对实验点的最佳拟合．此处考虑了有5%原子没有吸收光子（未被泵浦激光带到F=2，mF=2态），另有18%原子吸收两个光子的实际情况．对比度随d增加而急剧下降，到Δkxd≈π即d≈λ/2时降至0．d再行增加时相角从0开始，此时对比度部分恢复，然后再随相角增加而减少．这种趋势周期性重复．
有了以上结果，就可以讨论一个重要问题： 相干损失（或称去相干decoherence）的原因是什么，或把问题提得普遍些，是什么机制使得并协原理并协原理成立．在经常讨论的例子中，例如Einstein提出的自由悬挂的双缝平面，或Feynman提出的用光照狭缝，最终都是Heisenberg的动量-位置不确定关系破坏了相干条件．在这个实验中，很自然地想到光子给予原子的动量传输．由于它引起干涉条纹在x方向移动以致最终把明暗抹平．在本实验中干涉条纹包络线的移动Δx正是代表这个效应（Δx与Δkx成正比）．实验的实际数值Δx相当100~200个条纹，它的变化很难说明条纹对比度的变化．相移Δ最多只相当几个条纹．实际上，当激光束位置向小的z值变化时，对给定的kf，Δx有所增加，而同时当z→0时，相干损失和相移同步减小而趋于0．因此光子散射造成的有效相移是和对比度损失直接关联的．
在以上描述的实验中，调整第三个光栅（复合处的光栅）位置及宽度，就能探测从光子接受了不同动量传输的原子，并把它们与光子的散射方向联系起来．实验结果示于图1.7，图中Ⅰ代表基本上是光子向前散射，Ⅱ相当中间散射角，而Ⅲ基本是向后散射．探测器接收的Δkx分布的Pi（Δkx）(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)示于图1.7下图的右上方，虚线是各种Δkx全部接收的分布．图1.7上图是相对对比度，下图是相移．实线是根据实验具体几何条件计算的结果，虚线是对全部原子（不对Δkx加以限制）都探测的计算曲线．上图中Ⅱ的结果和Ⅰ差别不大，未在图中画出．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ限定的动量传输范围是和相移曲线的斜率相应的，分别是接近于0，3π和4π．从上图看出对比度的下降比测量全部原子时要慢得多了．实际上当d≈λ/2时对比度还只降到约60%．


图1.7探测与一定散射方向光子相关联的原子时干涉的相对对比度与相移


这个结果显示出，测量和光子散射无关联和有关联的原子结果会如此不同．而光散射的条件和结果本来是一样的．被原子散射的光子可以有很多的终态kf，而原子也有很多与kf一一对应的状态．散射后的原子-辐射场体系实际是以Schrdinger缠绕态缠绕态设有两个体系A和F（例如原子与辐射场），发生相互作用以后总体系的状态用∑iAiFi表示，而不能简单地用一个乘积AF表示，这个线性组合被Schrdinger称为“缠绕态缠绕态”（entangled state），他说： “缠绕不仅是量子力学的特征之一，而且它就是唯一的特征．”表示的．原子-辐射场体系没有耗散，是按照Schrdinger方程演化的．原子的相干本来没有被消灭，只是被缠绕在为数众多的末态库中了．众多末态按一定几率分布，相移因之也按几率分布，总的效果就把干涉条纹抹平了．一旦大大限制末态的数量，相干就会在一定程度上恢复．当然可以问，这个实验直接提供了走“哪一条路径哪一条路径”的信息了吗？原则上，测量散射光子的kf可以提供相应原子的路径，在这个实验中并没有实际去测．因此，只要实验装置的安排（起决定性的是光子在原子上的散射）提供走“哪一条路径哪一条路径”信息的可能性，将粒子性推到前台，波动性就退隐了．关于这一点，此后的一个原子干涉仪实验原子干涉仪实验［5］给予了进一步的阐明．这是用85Rb原子束作的“双狭缝”实验，只不过衍射栅是由光的驻波所构成．光频率ω0相对于原子激发态与基态能级差ΔE有一定的失谐Δ，Δ=ω0-ΔE ．驻波波节与波腹处光的强度I不同，从而对原子产生“光移势”（light shift potential）U，U∝IΔ［6］．


图1.8原子干涉仪示意图

在原子入射角度为Bragg角时，这个周期势使原子发生Bragg反射［7］．在图1.8中原子束A以Bragg角入射，光驻波将它分为透射束C与Bragg反射束B，调整光的强度可以使驻波成为反射率为50%的分束器．经自由传播时间ts，两束到达第二个驻波时已经分开距离d，它相当双缝的距离．通过第二个驻波时束B分为D（透射）及F（反射），束C分为G（透射）及E（反射）．同方向的原子束在远场发生干涉形成干涉条纹．由于入射束与分束器并不垂直，故干涉条纹在左右包络线下并不对称，左峰下的极大对应右峰下的极小．条纹间的距离决定于原子与驻波相互作用时间长短（可以用光源的开与关控制），理论值与实验结果符合．
有关“哪一条路径哪一条路径”的信息可以储存在原子的内部状态中．如图1.9所示，85Rb原子激发态52P3/2以｜e〉代表，基态52S1/2有两个超精细态，自旋分别为F=2与F=3，分别用｜2〉与｜3〉代表．光驻波频率ω0调在｜2〉→｜e〉与｜3〉→｜e〉跃迁之间，即｜2〉与｜e〉跃迁失谐参数为负，Δ2e＜0，而｜3〉与｜e〉跃迁失谐参数为正，Δ3e＞0，且Δ3e=-Δ2e，设入射原子处于｜2〉态，在它到达第一个分束器以前先经过微波场，其频率ωmw等于｜2〉与｜3〉能量差（除以 ）．脉冲长短调节到使｜2〉与｜3〉混合为略去归一化因子，本小节以下推导中同此．关于两能级由共振电磁场所混合问题，请参阅本书8.2节．｜3〉+｜2〉．当这束原子遇到第一个分束器时，透射束没有相移，而在Bragg反射束中，作用于｜2〉的光移势为负，相当于在光密介质上的反射，将有相移π； 作用于｜3〉的光移势为正，没有相移．因此，透射束为｜3〉+｜2〉，反射束为｜3〉-｜2〉．在分束器之后两束分离．再经过一个频率与脉冲长短都与前一个相同的微波场，透射束变为｜3〉，而反射束变为｜2〉．这样，走“哪一条路径哪一条路径”的信息便被巧妙地储存在原子内部状态中了．这两束再经过第二个分束器到达探测器平面时，就看不到干涉条纹了（图1.10）．这时在探测器平面上对｜2〉与｜3〉是一律探测而不加区别的，即实际上并没有去测量“哪一条路径哪一条路径”的信息．但只要这种信息有被获取的潜在可能性，干涉条纹就不再出现．当然，如果探测器区分｜2〉与｜3〉，计数率曲线形状仍与图1.10所示的相同，只是大小减半而已．干涉消失的原因是内部自由度与原子质心运动的缠绕．通过第二个分束器后的波函数是（见图1.8及图1.9）

｜ψ〉∝-｜ψD〉｜2〉+｜ψE〉｜3〉+｜ψF〉｜2〉+｜ψG〉｜3〉.



图1.9路径信息存储于原子内部状态

（a） 85Rb原子简化能级； (b) 用两个π/2脉冲微波改变原子内部状态




图1.10路径信息存储于原子内部状态后在包络线下干涉条纹消失