托卡马克（第4版）第1章聚变第1章
聚变聚变1.1聚变和托卡马克
如果一个氘核与一个氚核发生聚变，将产生一个α粒子α粒子并释放出一个中子。核的重新组合导致反应后粒子的总质量下降，并以反应产物动能的形式释放出能量。每次反应释放的能量为17.6MeV。从宏观上说，仅1kg的这种燃料就能释放出108kW·h的能量，相当于提供一个1GW发电站一天发电所需的热能。
氘的自然蕴藏量十分丰富，但氚在自然界并非天然地存在。但是，可以利用聚变反应中释放出来的中子与锂发生反应来增殖氚，而锂在大自然中有丰富的储量。
为了使氘核与氚核发生聚变，首先必须克服二者的正电荷引起的相互排斥，正是这种排斥作用使聚变反应截面在低能时非常小。然而，截面随能量的增加而变大，它在100keV处达到最大值。因此，如果在燃料粒子失去其能量之前就实现反应，就有可能达到有利的能量平衡。要做到这一点，粒子在反应前就必须保有其能量，并在反应区停留足够长时间。更确切地说，这个时间与反应粒子密度的乘积必须足够大。
将粒子束射向固体靶或与另一粒子束作对心碰撞等简单方法并不能满足这一判据。在前一种情形下，粒子将过快地失去能量；在后一种情形下，粒子的密度太低。
最可取的产能方法是将氘氚燃料加热到足够高的温度，使核子的热速度大到足以产生所需的反应。以这种方式引起的聚变称为热核聚变。其最优温度并不是最大反应截面所对应的能量，这部分是因为所需的反应多发生在热核粒子的麦克斯韦分布的高能尾翼上。必需的最低温度大约是10keV，即大约为1亿摄氏度。在这个温度下，燃料呈完全电离状态。核离子携带的电荷被等量的电子中和，由此产生的电中性气体称为等离子体。
由于这样高的温度无法用固体材料壁实现约束，因此需要另谋它途。托卡马克提供了这样一种方法。在托卡马克中，等离子体的粒子被磁场约束在一个环形区域内，粒子都围着磁场线做小尺度的回旋运动。通过这种方法，离子在到达器壁之前能够在容器中走过容器尺寸百万倍的距离。
虽然实现聚变所需的温度、密度和约束时间约束时间在托卡马克上已全部能够实现，但这些指标不是在同一个等离子体中实现的。但朝向这个目标的进展已相当可观，目前产出的热核功率已超过输入功率的60%。下一步是实现点火，届时将像化石燃料产能过程一样，在无需进一步加热的情况下使燃烧过程变得自持。迈向点火的进展可以用一个参数来衡量。聚变截面聚变截面对能量的依赖形式，就实现点火的必要条件而言，可以近似表示成如下形式： τE≥5×1021 m－3·s·keV其中，和分别是等离子体的峰值离子密度和峰值温度，τE是能量约束时间。这个参数在过去几十年中的进展如图1.1.1所示。
图1.1.1三重积τE的进展（已接近反应堆条件的边缘）
对于反应堆，离子密度与能量约束时间的乘积nτE和温度T必须都处于适当范围内。如果取峰值，所需的τE为2×1020~5×1020m-3·s，温度范围为10~20keV。所需的τE大约为5×1021m-3·s·keV（5.1节）
现在人们相信托卡马克可以建成一个点火装置。然而，这种反应堆的设计还有一系列问题有待解决。商用型反应堆更是如此。目前研究的目的就是要回答这些问题，本书将介绍相关的基础物理知识。
1.2聚变反应聚变反应
到目前为止，最有希望的聚变反应是氘核与氚核聚变产生一个α粒子并释放一个中子的反应，即21D+31T42He+10n
||
3.5MeV+14.1MeV=17.6MeV标出的能量是反应产物的动能。质量能量平衡源于反应中的总质量亏损δm。D〖〗+〖〗T
(2-0.000994)mp〖〗〖〗(3-0.006284)mp
〖〗〖〗α〖〗+〖〗n
〖〗〖〗(4-0.027404)mp〖〗〖〗(1+0.001378)mp其中，mp是质子质量（1.6726×10-27kg）。质量亏损为0.01875mp，因此释放的能量为䦶Euclid Math OneEAp=δm·c2=0.01875mpc2=2.818×10-12J=17.59MeV这个反应是由粒子间的碰撞引起的，因此反应的截面至关重要。在低碰撞能量下，这个反应的截面很小，因为库仑势垒阻止了核子之间距离接近到聚变所需的核的尺度范围内。这个势垒如图1.2.1所示。
图1.2.1势能随核子间距离的变化
由于量子力学的隧道效应，氘氚聚变可以在略低于克服库仑势垒所需的能量条件下发生。该反应截面如图1.2.2所示，可以看出，最大截面发生在刚刚超出100keV之处。
图1.2.2DT,DD和D3He 的反应截面
两种DD反应有近似的截面，图中给出的是它们的和
从图1.2.2明显可以看出，DT反应比其他反应途径更值得青睐。图中给出了下述反应的截面： 2D+2D3He+1n+3.27MeV
2D+2D3T+1H+4.03MeV
2D+3He4He+1H+18.3MeV可以看出，这些反应截面都远小于DT反应的截面，除非在异常高的能量下。
1.3热核聚变热核聚变
对于热的DT等离子体，反应速率的计算需要对这两种成分的分布函数积分。单位体积内速度为�瘙
經1的一种成分的粒子与速度为�瘙
經2的另一种成分的粒子之间的反应速率是σ(�瘙
經′) �瘙
經′f1(�瘙
經1)f2(�瘙
經2)其中,�瘙
經′=�瘙
經1-�瘙
經2；f1和f2分别是两种成分的分布函数。
如果分布函数都是麦克斯韦型的，即fj(vj)=njmj〖〗2πT3/2exp－mjv2j〖〗2T则单位体积内的总反应速率为䦶Euclid Math OneRAp=σ(v′)v′f1(v1)f2(v2)d3v1d3v2可以写成䦶Euclid Math OneRAp=n1n2(m1m2)3/2〖〗(2πT)3exp－m1+m2〖〗2TV+1〖〗2m1－m2〖〗m1+m2�瘙
經′2σ(v′)v′exp－μv′〖〗2Td3v′d3V其中，V=v1+v2〖〗2,μ=m1m2〖〗m1+m2μ是折合质量。
V的积分为\[2πT/(m1+m2)\]3/2，因此可得：䦶Euclid Math OneRAp=4πn1n2μ〖〗2πT3/2∫σ(v′)v′3exp－μv′2〖〗2Tdv′（1.3.1）实验室测得的截面通常以入射粒子（即成分1）能量的形式给出，即ε=1〖〗2m1v′2因此，式（1.3.1）可以更方便地写成䦶Euclid Math OneRAp=8〖〗π1/2n1n2μ〖〗T3/21〖〗m21∫σ(ε)εexp－με〖〗m1Tdε（1.3.2）如果将1.2节中给出的DT反应截面σ(ε) 代入式（1.3.1），则可得到反应速率䦶Euclid Math OneRAp=ndn1〈σv〉，其中〈σv〉由图1.3.1给出。对于给定的离子密度，其最大速率在nd=nT时取得。
图1.3.1DT反应的〈σv〉随等离子体温度的变化
在感兴趣的温度下，核反应主要发生在分布的尾部。这可用图1.3.2来说明。对于温度为10keV的DT等离子体，图1.3.2给出了式（1.3.2）的被积函数对ε/T的曲线图1.3.2温度为10keV下，DT等离子体的式（1.3.2）的被积函数及其两个因子σ(ε)和εexp-με〖〗mdT
随归一化能量ε/T的变化
，同时还给出了两个因子σ(ε) 和εexp(-με/mdT) 的曲线。
实验上通常是用氘而非氘氚混合气体来进行的。图1.3.3给出了DD和DHe3的〈σv〉曲线。在5~20keV的温度范围内，DT的〈σv〉与DD的〈σv〉的比值大约是80。
图1.3.3DD（总的）和DHe3的〈σv〉随等离子体温度的变化
二者的值要比DT的值小很多
1.4聚变功率平衡聚变功率平衡〖*4/5〗1.4.1热核功率热核功率单位体积氘氚等离子体的热核功率为pTn=ndnT〈σv〉䦶Euclid Math OneEAp（1.4.1）其中，nd和nT分别是氘和氚的粒子数密度；〈σv〉是图1.3.1给定的反应速率；䦶Euclid Math OneEAp是每次反应释放的能量。总的离子密度为n=nd+nT因此，式（1.4.1）可以写成pTn=nd(n-nd)〈σv〉䦶Euclid Math OneEAp对于给定的n，这个功率在nd=n/2（即氘密度等于氚密度）时取最大值。对于这个最佳混合态，热核聚变功率密度为pTn=1〖〗4n2〈σv〉䦶Euclid Math OneEAp（1.4.2）1.4.2能量损失
在托卡马克中，等离子体能量的不断损失必须通过对等离子体的加热来补充。在温度为T时，等离子体粒子的平均能量为3T/2，粒子的每个自由度为T/2。由于电子和离子的数目相等，因此单位体积等离子体的能量为3nT，等离子体的总能量为W=∫3nTd3x=3nTV（1.4.3）其中，nT上的横线代表平均值；V是等离子体体积。能量损失速率PL用能量约束时间τE来表征，它由下述关系定义： PL=W/τE（1.4.4）对于目前的托卡马克，热核功率通常很小，在稳态下，能量损失由外部辅助加热来平衡。因此，如果外部提供的功率为PH，则PH=PL（1.4.5）由式（1.4.4）和式（1.4.5）可得：τE=W/PH这个表达式提供了一种用实验上的已知量来确定τE的方法。
1.4.3α粒子加热α粒子加热
式（1.4.2）给出的热核功率由两部分组成。4/5的反应能由中子携带，其余1/5由α粒子携带，称为䦶Euclid Math OneEApα。中子不与等离子体相互作用而直接逃逸出等离子体，但α粒子因为带电而受到磁场约束。随后α粒子将3.5MeV的能量通过碰撞传递给等离子体。因此单位体积的α粒子的加热功率为pα=1〖〗4n2〈σv〉䦶Euclid Math OneEApα(1.4.6)总的α粒子加热功率为Pα=∫pαd3x=1〖〗4n2〈σv〉䦶Euclid Math OneEApαV(1.4.7)1.4.4功率平衡
在总体功率平衡下，功率损失由外部加热功率与α粒子功率之和来平衡。因此有PH+Pα=PL利用式（1.4.3）、式（1.4.4）和式（1.4.7），这个平衡由下式给定：PH+1〖〗4n2〈σv〉䦶Euclid Math OneEApαV=3nT〖〗τEV（1.4.8）式（1.4.8）的意义在1.5节叙述。
1.5点火点火〖*1〗1.5.1点火条件随着DT等离子体被加热到满足热核反应条件的温度，总加热中又额外增加了α粒子加热的部分。当约束条件得到充分满足时，等离子体便达到了这样一个临界点： 仅由α粒子加热就可以抵消能量损失来维持等离子体温度。外部加热可以撤去，等离子体温度由内部加热来维持。借助于与化石燃料燃烧的类比，将这种状态称为点火。
点火状态的功率平衡由式（1.4.8）来描述。为简单起见，取恒定的温度和密度，这样式（1.4.8）可以写成PH=3nT〖〗τE－1〖〗4n2〈σv〉䦶Euclid Math OneEApαV（1.5.1）式（1.5.1）提供了点火条件，即等离子体自持燃烧的要求为nτE>12〖〗〈σv〉T〖〗䦶Euclid Math OneEApα（1.5.2）不等式（1.5.2）的右边只是温度的函数，图1.5.1给出了所要求的nτE值对温度的依赖关系。它在接近T=30keV处有一个最小值，在此温度下，点火条件为nτE>1.5×1020m-3·s（1.5.3）图1.5.1点火所需的nτE对温度的依赖关系
然而，由于τE本身是温度的函数，因此最低温度不应被视为最优条件。实际上，点火温度有可能更低。有幸的是计算给出，在温度范围10~20keV内，在10%的误差范围内，反应速率可以用下式来表示： 〈σv 〉=1.1×10-24T2（1.5.4）其中，T的单位为keV，〈σv 〉的单位是m3·s-1。
因此，采用䦶Euclid Math OneEApα=3.5MeV，点火条件变成nTτE>3×1021m-3·keV·s（1.5.5）这是一个非常方便的点火条件形式，因为它明确提出了对密度、温度和约束时间的要求。例如，n=1020m-3，T=10keV和τE=3s时，即可达到这个条件。
式（1.5.5）右边的常数的精确值既取决于n和T的剖面，也取决于这两个参数是取平均值还是取峰值。条件（1.5.5）是对取平坦剖面而言的。对于密度和温度剖面取抛物线峰化剖面的情形，点火条件变为τE≥5×1021m－3·keV·s（1.5.6）式（1.5.3）使人联想起劳森判据。在聚变研究的早期，劳森曾将密度和约束时间的乘积nτ作为热核反应堆的关键参数。但他在计算中忽略了α粒子加热，并假定等离子体仅由外部加热来维持。在反应堆产生的能量所转换的电能尚不足以推动反应堆本身的运行且需要外部加热的情形下，这个判据显然是必要条件，但不是充分条件。在上述的点火计算中，α粒子的贡献在被用来加热等离子体的总能量中所占的比例仅为20%。在劳森的计算中，相应的比例与电站的热电转换效率η有关，劳森取η≈30%。因此，劳森的必要条件给出的nτ要比式（1.5.3）给出的点火判据略低，仅为nτ>0.6×1020m-3·s。劳森还考虑了氢的轫致辐射损失（将在4.25节论述），但这个损失对于托卡马克等离子体是小量。
衡量接近反应堆条件的一个指标是产生的热核功率与外加功率的比值Q，它定义为Q=1〖〗4n2〈σv〉䦶Euclid Math OneEApV〖〗PH由于每次反应释放的能量䦶Euclid Math OneEAp是α粒子的能量䦶Euclid Math OneEApα的5倍，因此Q也可以写成Q=5Pα〖〗PH因此，Q=1对应于α粒子功率为外加功率的20%。对于点火，外加功率降低为零，故Q→∞。
可以看出，虽然点火等离子体具有所需的自持特性，即不需要外部加热，但如果不考虑点火，也可以得到大的Q值。但在此情形下，系统将增加外部加热功率PH的成本，因为反应堆功率的回馈必然伴有相应的效率损失。
1.5.2点火方法
在托卡马克上业已发现，在足够高的外加功率下，等离子体能量损失的性质有所变化。在外加功率大于某个临界值后，能量损失速率降低，相应地，能量约束时间增加。这种以较高约束态运行的模式称为H模H模，相应地，以低于临界值运行的模式称为L模L模。
据预测，在反应堆所需条件下，α粒子的加热水平将高于这个临界值，因此装置将在H模下运行。此时等离子体的约束将得到极大的改善，这极大地影响到对反应堆的实际要求。
这个LH转换判据适用于衡量等离子体因热传导而损失的功率水平。其基本物理过程还不是十分清楚，但无论是从L模到H模的转换，还是这两种模式的能量约束时间，都已有实验给出的经验公式可用于描述。约束定标律约束定标律对于反应堆的意义可以用功率平衡对温度的依赖关系来说明，图1.5.2给出了一个这样的例子。
图1.5.2托卡马克反应堆中热传导损失和α粒子功率对温度的依赖关系
可以看出，在较低的温度下，热传导损失必须通过外部加热来平衡。但当外加功率高于LH转换的阈值功率后，约束改善使α粒子加热超过热传导损失，从而通过α粒子加热就可以平衡热传导损失，等离子体的温度达到一种稳定的平衡。
1.6托卡马克托卡马克
托卡马克是一种环形的等离子体约束系统，在其中等离子体受到磁场的约束。主磁场是环向磁场。但仅有这个磁场不足以约束等离子体。为了取得等离子体压强与磁场力之间的平衡，还需要一个极向磁场。在托卡马克中，这个极向磁场主要是由流过等离子体本身的环向电流产生的。图1.6.1(a) 对这些电流和磁场进行了说明。环向磁场B和极向磁场Bp共同产生的磁场线具有环绕圆环的螺旋轨迹，如图1.6.1(b) 所示。环向磁场由线圈电流产生，它与等离子体的联系如图1.6.2所示。
图1.6.1(a) 环向磁场B和由环向电流I产生的极向磁场Bp；
（b） B和Bp共同产生的磁场线绕等离子体柱旋转
图1.6.2外部线圈电流产生的环向磁场
等离子体压强是粒子密度和温度的乘积。等离子体的反应性随这两个量的增大而增加，这个事实意味着在反应堆中等离子体压强必然足够高。可约束的压强取决于稳定性的考虑，并且随磁场强度的增大而增大。然而，环向磁场的大小要受到多种技术因素的限制。在采用铜制线圈的实验室实验中，冷却和磁力的要求都限制了这种线圈所能产生的磁场。此外，在反应堆的规模下，如果采用普通线圈，其所产生的焦耳热损耗就将大到不可接受的地步，因此采用超导线圈是唯一的解决途径。在高于临界磁场的情形下，超导体存在失超的危险，这个问题设置了另一个限定条件。以目前的技术，线圈位置处能获得的最大磁场一般被限制在12T左右，但经过改进后也许能达到16T。环向磁场的这个最大值位于纵场线圈的环内侧。由于环向磁场的大小反比于大半径，因此所产生的磁场在等离子体中心处将为6~8T。目前的大型托卡马克的环向磁场稍低于这个值。
对于一个给定的环向磁场，可稳定约束的等离子体压强随环向等离子体电流增大到一个上限值。由此产生的极向磁场通常要比环向磁场小一个量级。对于目前的大型托卡马克，电流通常为几个兆安（MA），例如，在JET托卡马克装置上，等离子体电流可达7MA。按照保守的假设，一个反应堆至少需要20~30MA的电流。随着技术的进步和对约束机制理解的深入，这个电流值可能会适度降低。
在目前的实验中，等离子体电流是由变压器感应产生的环向电场驱动的。变压器的作用原理是利用通过环路的磁通量的变化，如图1.6.3(a) 所示。闭合环路所包围的磁通变化是由流过初级线圈的电流引起的，如图1.6.3（b）所示。变压器通常采用铁芯来约束磁场线，虽然这不是必需的，但这样做可以大大减少所需的电源功率，并具有减少杂散磁场的优点。
图1.6.3(a) 通过环路的磁通的变化感应出一个环向电场，它驱动环向电流；
（b） 磁通的变化通常由绕变压器铁芯的主绕组产生
等离子体的截面形状在垂直方向上有一定的拉长对于约束和可达到的最大压强有好处。截面形状的控制需要额外的环向电流，这个电流对于控制等离子体的位置也是必需的。这些环向电流是由适当放置的线圈产生的。图1.6.4描述了完整的环向和极向场线圈系统。