第1章数与式 1.1有理数 知识点了解理解掌握运用经历体验探索 有理数√ 数轴√ 比较有理数的大小√ 相反数√ 绝对值√ 有理数的加法运算√ 有理数的减法运算√ 有理数的乘法运算√ 有理数的除法运算√ 乘方√ 有理数的混合运算√ 有理数的运算律√ 科学记数法√ 近似数√ 考点一正数和负数 【1】(2021济宁★)若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示()。 A. 盈余2万元B. 亏损2万元 C. 亏损-2万元D. 不盈余也不亏损 【2】(2019湘潭★)下列各数中是负数的是()。 A. |-3|B. -3 C. -(-3)D. 13 【3】(2019呼和浩特★★)如图所示检测排球 ，其中质量超过标准克数的记为正数，不足克数的记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，则其中质量最接近标准的一个是()。 A. B. C. D. 【考点突破】 相反意义的量有两层含义： ①具有相反意义； ②代表数量，如盈利9000元，与它意义相反的量有很多，如亏损8000元、亏损400元、亏损3.18元等。 考点二有理数的相关概念 【4】(2021凉山★)下列数轴表示正确的是()。 A. B. C. D. 【5】(2020临沂★)如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是()。 A. -12B. -2 C. 72D. 12 【6】(2019北京★★)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为()。 A. -3B. -2C. -1D. 1 【7】(2019福建★★)如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 。 【8】(2020株洲★)a的相反数为-3，则a等于()。 A. -3B. 3C. ±3D. 13 【9】(2021永州★)-|-2021|的相反数为()。 A. -2021B. 2021 C. -12021D. 12021 【10】(2021长春★)-(-2)的值为()。 A. 12B. -12 C. 2D. -2 【11】(2021河北★)能与-34-65相加得0的是()。 A. -34-65B. 65+34 C. -65+34D. -34+65 【12】(2021株洲★)若a的倒数为2，则a=()。 A. 12B. 2 C. -12D. -2 【13】(2019南充★)如果6a＝1，那么a的值为()。 A. 6B. 16 C. -6D. -16 【14】(2018呼伦贝尔★)下列各组数中互为倒数的是()。 A. 12和-2B. -312和27 C. 0.125和-8D. -5和-15 【15】(2019临沂★)|-2019|＝()。 A. 2019B. -2019 C. 12019D. -12019 【16】(2019深圳★)-15的绝对值是()。 A. -5B. 15C. 5D. -15 【17】(2021怀化★)数轴上表示数5的点和原点的距离是()。 A. 15B. 5 C. -5D. -15 【18】(2019南通★)下列选项中，比-2℃低的温度是()℃。 A. -3B. -1 C. 0D. 1 【19】(2021包头★★)下列运算结果中，绝对值最大的是()。 A. 1+(-4)B. (-1)4 C. (-5)-1D. 4 【20】(2018十堰★)在0，-1，0.5，(-1)2四个数中，最小的数是()。 A. 0B. -1 C. 0.5D. (-1)2 【21】(2021泰安★)下列各数： -4，-2.8，0，|-4|，其中比-3小的数是()。 A. -4B. |-4| C. 0D. -2.8 【考点突破】 有理数的相关概念有数轴、相反数、绝对值、倒数等。难度要求不高，注重审题不看错即可。 考点三有理数的相关运算 【22】(2020天津★)计算30+(-20)的结果等于()。 A. 10B. -10C. 50D. -50 【23】(2019天水★★)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为()。 A. -3B. -1 C. -1或-3D. 1或-3 【24】(2019成都★★)比-3大5的数是()。 A. -15B. -8C. 2D. 8 【25】(2017滨州★★)计算-(-1)+|-1|，其结果为()。 A. -2B. 2C. 0D. -1 【26】(2021云南★)某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()℃。 A. 7B. -7C. 11D. -11 【27】(2019金华★★)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表所示，则这四天中温差最大的是()。 星期一二三四 最高气温/℃1012119 最低气温/℃30-2-3 A. 星期一B. 星期二 C. 星期三D. 星期四 【28】(2019淄博★)比-2小1的数是()。 A. -3B. -1C. 1D. 3 【29】(2021广元★)计算|-3|-(-2)的最后结果是()。 A. 1B. -1C. 5D. -5 【30】(2019玉林★)计算： (-6)-(+4)＝。 【31】(2018大庆★★★)已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么()。 A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a，b同号 D. a，b异号，且正数的绝对值较大 【32】（2020杭州）已知某快递公司的收费标准为： 寄一件物品不超过5千克，收费13元； 超过5千克的部分每千克加收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）元。 A. 17B. 19 C. 21D. 23 【33】(2019杭州★)计算下列各式，值最小的是()。 A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9 C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9 【34】(2017河北★★)2×2×…×2m个23+3+…+3n个3=()。 A. 2m3nB. 2m3nC. 2mn3D. m23n 【35】(2019聊城★★)计算： -13-12÷54= 。 【36】(2018北京★★)某公园划船项目收费标准如下表所示。 船型两人船 (限乘两人)四人船 (限乘四人)六人船 (限乘六人)八人船 (限乘八人) 每船租金 (元/小时)90100130150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。 【37】(2017重庆★★)计算： |-3|+(-1)2＝。 【38】(2021达州★★★)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： 12=1×10+2，212=2×10×10+1×10+2； 计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表所示。 十进制012…891011121314151617… 十六进制012…89ABCDEF1011… 例： 十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为()。 A. 28B. 62C. 238D. 334 【39】(2019重庆★★★★)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等。现在我们来研究另一种特殊的自然数——纯数。 定义： 对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为纯数。 例如： 32是纯数，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位。 23不是纯数，因为计算23+24+25时，个位产生了进位。 (1) 判断2019和2020是否是纯数？请说明理由。 (2) 求出不大于100的纯数的个数。 【40】(2021枣庄★★)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图。将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为。 72 m5 【41】(2021宜宾★★★)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”。如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()。 A. 27B. 42C. 55D. 210 【42】(2018日照★★★)定义一种对正整数 n的“F”运算： ①当n为奇数时，F(n)＝3n+1； ②当n为偶数时，F(n)=n2k(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则如图所示。 若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是()。 A. 1B. 4C. 2018D. 42018 【43】(2019河北★★★)有个填写运算符号的游戏： 在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“+，-，×，÷”运算符号中的某一个(可重复使用)，然后计算结果。 (1) 计算： 1+2-6-9。 (2) 若1÷2×6□9＝-6，请推算□内的符号。 (3) 在“1□2□6-9”的□内填入合适的运算符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。 【考点突破】 有理数的运算顺序： ①同级运算中应按从左到右的顺序进行； 不同级的运算，按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行。②在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算； 如果有多层括号，则由里到外依次进行。 做好有理数的混合运算，要认真观察算式的运算结构的特点，熟练运用运算律和运算性质，合理安排运算顺序，还要正确运用符号法则。在计算时，要正确确定每一步运算结果的符号。带分数一般化为假分数，小数化为分数，再进行乘方、乘除等运算。 考点四科学记数法与近似数 【44】(2021安顺★★)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人。将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是()。 A. 6B. 7C. 8D. 9 【45】(2021山西★★)《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷。已知1公顷=104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为()平方米。 A. 77.14×104B. 7.714×107 C. 77.14×108D. 7.714×109 【46】(2021贺州★★)数据0.000000407用科学记数法表示为。 【47】(2019河北★★)某抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为()。 A. 5×10-4B. 5×10-5 C. 2×10-4D. 2×10-5 【48】(2017苏州★★)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为()。 A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03 【考点突破】 科学记数法是中考的高频考点。把一个较大的数或较小的数写成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式，这种记数方法叫作科学记数法。通过观察小数点向左或向右移动的位数来确定n的值。 1.2实数 知识点了解理解掌握运用经历体验探索 平方根√ 算数平方根√ 立方根√ 无理数√ 实数√ 考点一平方根 【49】(2021凉山州★★)81的平方根是()。 A. 9B. ±9C. 3D. ±3 【50】(2021广安★★)16的平方根是()。 A. 4B. ±4C. 8D. ±8 【51】(2019台州★)若一个数的平方等于5，则这个数等于。 【52】(2021南京★★)一般地，如果xn=a(n为正整数，且n>1)，那么x叫作a的n次方根。下列结论中正确的是()。 A. 16的4次方根是2 B. 32的5次方根是±2 C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【考点突破】 正数的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根就是0本身。负数没有平方根。 考点二算术平方根 【53】(2019上海★★)如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是。 【54】(2018济南★)4的算术平方根是()。 A. 2B. -2C. ±2D. 2 【55】(2021广元★★)实数16的算术平方根是。 【56】(2021上海★★)已知x+4=3，则x=。 【57】(2017南京★★★)若方程(x-5)2＝19的两个根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是()。 A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. a-5是19的算术平方根 D. b+5是19的平方根 【考点突破】 a(a≥0)的算术平方根记为 a。注意区分平方根与算术平方根。 考点三立方根 【58】(2021玉林★)8的立方根是。 【59】(2018济宁★)3-1的值是()。 A. 1B. -1C. 3D. -3 【60】(2021包头★★)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为。 【考点突破】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根。类似于平方根，一个数a的立方根用符号“ 3a ”表示，读作“三次根号a”。求一个数的立方根时，我们需要反过来考虑这个数是哪个数的立方。 考点四实数 【61】(2019咸宁★)下列关于0的说法正确的是()。 A. 0是正数B. 0是负数 C. 0是有理数D. 0是无理数 【62】(2021广西★)下列各数是有理数的是()。 A. πB. 2 C. 33D. 0 【63】(2021永州★)在0，227，-0.101001，π，38中无理数的个数是个。 【考点突破】 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。无理数是无限不循环小数，常见的无理数有π、开方开不尽的数 （如2），以及有规律但不循环的数（如0.12345678910…）等。 考点五实数的相关概念 【64】(2019青岛★)-3的相反数是()。 A. -3B. -33 C. ±3D. 3 【65】(2020鄂尔多斯★)实数-3的绝对值是()。 A. 3B. -33 C. -3D. 33 【66】(2018荆门★★)8的相反数的立方根是()。 A. 2B. 12C. -2D. -12 【67】(2018巴彦淖尔★★)16的算术平方根的倒数是()。 A. 14B. ±14 C. 12D. ±12 【68】(2017邵阳★★★)3-π的绝对值是()。 A. 3-πB. π-3C. 3D. π 【69】(2017成都★★★)如图，数轴上点A表示的实数是。 【考点突破】 实数相关概念的考查方式与有理数相关概念的考查方式类似，难度不大。遇到绝对值的有关问题时，要先判断原数的正负性再求解。 考点六实数的大小比较 【70】(2021北京★★)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()。 A. a>-2B. |a|>b C. a+b>0D. b-a<0 【71】(2019吉林★★)若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是()。 A. a+1B. a-1 C. a×1D. a÷1 【72】(2019济南莱芜★★)在下列四个实数中，最大的数是()。 A. -1B. -2C. 23D. 12 【73】(2019泰安★★)在实数|-3.14|，-3，-3，π中，最小的数是()。 A. -3B. -3 C. |-3.14|D. π 【74】(2018南充★)下列实数中，最小的数是()。 A. -2B. 0C. 1D. 38 【75】(2021资阳★★★)若a=37，b=5，c=2，则a，b，c的大小关系为()。 A. b