第3章双像立体测图
3.1人造立体视觉
3.1.1人造立体视觉原理
1. 双像立体测图
双像顾名思义就是一个立体像对。第2章介绍了共线方程，在单张影像中如果知道像片的内、外方位元素就可以确定像点、地面点和投影中心之间的关系，就能够准确知道像点与地面点的对应关系。那为什么还要学习立体像对，在双像立体上对其进行对地量测呢？
下面，分别从数学方程与人眼立体视觉两个方面来回答这个问题。
首先，从数学方程求解的角度看。如果像片的9个方位元素已知，像点坐标可以量测，只有地面点坐标是未知数，根据共线方程可以列出2个关于像点坐标（x，y）与地面点坐标（XA，YA，ZA）之间的关系式。利用2个方程解求3个未知数，显然单张像片提供的方程是欠定的，也就是未知数的个数大于方程的个数，无法求解方程。如果提供的是一个立体像对，那么对应地面点的三维坐标就能够解求了。因为地面点在左、右两张像片上分别对应1个像点，在左、右像片上分别能够列出2个方程，这样利用4个方程求解3个未知数，就可以轻松地获得地面点坐标。这是从数学角度分析为什么要进行双像立体测图的原因之一。
其次，从人眼立体视觉角度看。地球上能够感知阳光的高级动物都有一对以上的眼睛，单眼难以区分远近，如独眼龙或神话中的独眼巨人等。根据小孔成像原理，三维世界被压缩到二维表面（如像片或视网膜），损失的正是远近或深度信息。比如图3.1中，单眼观测A地物，其像点可能会出现在虚线的任何一个地方，观察B点地物也出现类似情形。因为A、B在虚线上移动，不会影响眼睛里的a、b像点位置。大家可以把一只眼睛闭紧，仅用另一只眼睛观察周围地物，试试看有什么效果，应该分辨不出物体远近。但可能由于人们的习惯问题，短时间内还不能感觉出单只眼睛只能判断方向的事实。如果是真正的独眼龙或独眼巨人，则只能分清A、B的左右位置，无法辨认A、B物体的远近，以及它们间的相对距离。事实上普通人眼看物体就是通过左右眼睛交会的方法确定地物的准确位置。


图3.1人眼立体视觉



同理，单幅影像只能确定地物点所在的空间方向，不能够确定物体的空间位置。所以要准确地对地量测，需要在双像构成的三维立体模型上进行。




2. 人眼的基本构造
人眼是摄影测量进行双像立体观测的重要手段。如图3.2所示，人眼是一个天然的光学系统，好比一架自动调光的摄影机。水晶体如同摄影机物镜，且能够自动改变焦距，使观察不同远近物体时视网膜上都能够得到清晰的物像。瞳孔好比摄影机光圈，可以控制曝光量能够自动根据周围环境的光线条件调节大小。网膜好比相机的感光材料（如胶卷底片），能够接收物体的影像信息。网膜窝则是像片的像主点。


图3.2人眼的基本构成




图3.3人眼生理视差

人的双眼究竟为什么能观察景物的远近呢？ 请大家观察图3.3，人的两只眼睛看同一个地物A和B会有什么不同呢？人们发现两只眼睛同时看A物体和B物体的时候，产生了交会角的不同。像点在视网膜上的弧长相当于像片上的横坐标； 各同名点在双眼网膜上产生的两段弧长之差，称为左右视差，分别记作PA和PB。两地面点的左右视差之差又称为左右视差较，以ΔP表示，也称为生理视差。因此，由于AB两点在眼中构像存在着生理视差，通过人的大脑就能做出物体远近的判断。而地物交会角的不同引起的生理视差则相当于在左右两张像片上 x 坐标之差，因此通过左右像片就能够判断物体远近或高低。


3. 人眼分辨力
由于地物交会角的不同引起生理视差，从而通过人的大脑判断出物体的远近。然而，人眼要分辨出物体两点的远近其关键在于人眼的分辨能力与观察能力。
人眼的分辨能力经研究证明是由视神经细胞决定的。若两个物点的影像落在同一视神经细胞内，人眼就分辨不出这是两个像点，即不能分辨这两个地物。单眼能够判别最小物体的能力称为单眼分辨力； 用单眼能分辨出两点间最小的距离，称为单个眼睛的第一分辨率（图3.4）； 单眼能分辨出两条平行线间的距离称为第二分辨率。显然，第二分辨力高于第一分辨力，因为两条平行线会落在多个神经细胞上从而提高了分辨能力。人眼的分辨能力是有限的，通常第一分辨力为45″，第二分辨力为20″。


图3.4人眼分辨力



双眼比单眼的分辨力高，当人们双眼观察物体时，由于是立体观测因此双眼分辨精度要比单眼提高2倍。所以，双眼观测一个点状物体的分辨力为30″，观测线状物体的分辨力为12″。当然有很多动物具有复眼，其分辨力会更高，这里暂不讨论。
4. 人眼观察力


图3.5人眼分辨力

图3.5表明，人眼观察A、B两个物体时，交会角γ、眼基线br与观测距离L有这样的关系
tanγ2=br2L,γ≈brL（311）
进一步得到交会角差与视距的关系为
dγ=-brL2·dL（312）
人眼要分辨出物体A、B的远近，就要使交会角的差异能被人眼辨别，即dγ最小为30″，以上两个公式整理后可写为
dL=-brdrγ2=-L2br·σfr（313）
因此，当人眼观察50m处景物时，设双眼观察的分辨力为30″，人眼基线长65mm，人眼主距为17mm，则dL=5.6m。也就是说，人眼观察50m处的景物时能分辨地物点远近的最小距离差为5.6m（图3.6）。小于此距离差则两点之间的远近就分辨不出来了。同理，如果观察的是线状目标，则对50m处的景物分辨远近的能力约为2.5m。


图3.6人眼观察能力



人眼分辨远近物点的极限距离是多少呢？根据公式（314），如果以ΔYmin=30″作为分辨物点的最佳值,人眼的基线为65mm,计算出人眼能分辨点状地物远近的最大距离是450m。如果超过450m了，这两个地物点就不容易再分辨了，这就是人眼分辨远近的极限。
Lmax=brΔγminρ″=65mm30×207692m=450m（314）
其中，眼基线就是人的双眼之间的距离，类似于摄影中的摄影基线。人类的眼基线有个体差异，但差异是比较小的，人眼里的基线大概是65mm。
5. 人造立体视觉
什么是人造立体视觉？如图3.7（a）所示，请大家用双眼分别观察这2张图片。切记一定要仔细盯，试试会看到什么神奇的画面？有人已经看出来了，左图是几艘帆船在海洋上航行，远处是森林，天上飘着朵朵白云。右图是一个南瓜状的立体图，中间镶嵌着南瓜的图片，且场景中有9组“刘红石作品”的字样。请大家带上红绿立体眼镜再看看图3.7（b），很容易看到人们在电影院看立体电影的逼真三维场面，一位男主人公的一个拳头就像正朝我们打来，场面非常震撼。显然，通过观察图中的三张图片，人们就能够得到真实的三维模型，也就是立体视觉。


图3.7立体视觉（有彩图）(来自网络)


（a） 三维立体图； （b） 3D电影



那么，人们为什么通过观测这样的图片就能够得到栩栩如生的三维立体视觉呢？接下来，我们做一个小实验来说明原理。
如图3.8（a）所示，在眼前放置两个物体A和B，当大家用双眼同时观察空间远近不同的这两个物体时，由于远近不同形成交会角的差异，在人眼中产生了生理视差，就得到一个立体视觉能够判断地物远近。这时，如果在眼睛的前面各放置一块毛玻璃片，如图3.8（b）中的P和P′，把看到的影像分别记录在毛玻璃片上，分别记为a、b、a′和b′，然后移开实物A、B。此时，双眼再继续观察玻璃片上的a、b与a′、b′的影像。接下来奇迹就发生了，虽然实物已经被移走了，但两眼中同样会交会出与实物一模一样的两个物体A和B。显然，观看毛玻璃上的这两幅影像也在眼中产生与实物相同的生理视差，能分辨出物体的远近。


图3.8人造立体视觉


（a） 双眼观察实物； （b） 双眼观察人造立体



根据这个原理，在P和P′两个位置上，放置用摄影机摄的同一景物的两张像片，这两张像片称为立体像对。当左、右眼各看一张相应像片时（即左眼看左像片，右眼看右像片），就可以感觉到与实物一样的地面景物的存在，在眼中同样产生了生理视差，能够分辨出物体的远近，这种观察立体像对得到地面景物立体影像的立体感觉称为人造立体视觉。
如图3.9所示，按照立体视觉原理，只要在一条摄影基线的两端用摄影机获取同一地物的两张影像，即在不同位置获得目标地物的一个立体像对，然后构造人造立体视觉，那么通过立体观察就能够重现物体的空间景观，从而在三维模型基础上绘制物体的几何特征，获得三维坐标。这就是摄影测量进行三维坐标测量的理论基础。


图3.9摄影测量原理


细心的人们就会发现，形成上面这个人造立体视觉的实验是有一定条件的，比如在将实物拿掉前后，人的左、右眼睛没有移动位置； 物体成像在毛玻璃上的过程中，物体A、B也没有挪动位置。显然，在摄影测量中，能够在人眼中形成人造立体视觉是有相当苛刻条件的。
3.1.2人造立体视觉条件
1. 人造立体视觉与摄影测量原理
人造立体视觉就是观察立体像对得到地面景物立体影像的立体感觉，其实就是景物虚拟的三维模型，是一个不能触摸的虚像，也称为视模型。

如图3.10所示，视模型是利用左、右眼睛获得人造立体模型，是通过摄影测量方法构建的与实际地表三维模型成比例的缩小模型。在人造立体中，眼基线代替了实际的摄影基线，实际地表三维立体模型与视模型之间的比例关系实际上就是摄影基线与眼基线长度之比。一般认为是法国测量学家和摄影测量学的先驱Fourcade（1865—1948）于19世纪中叶首先发现了用一对立体像对重建立体视觉，从而促进了摄影测量的诞生。


图3.10视模型与实际地表三维模型


2. 人造立体条件
然而，并非对同一物体拍摄的两张像片都能形成人造立体视觉，一般需要满足以下几个方面的条件。
1） 立体像对
立体像对是人造立体的一个基本条件。如同人造立体视觉实验中眼前必须要放置毛玻璃一样，左眼睛看到的景物记录在左毛玻璃上，右眼睛看到的景物记录在右毛玻璃上。同理，对于摄影像片则需要由两个相邻摄站点摄取同一景物的左右影像，即一个立体像对。第2章规定，传统航摄立体像对要求航向重叠度最小在60%以上，旁向重叠度在30%以上。数码摄影机要求重叠度更高，一般航向重叠度在80%左右，旁向重叠度在60%左右。
2） 分像条件
分像条件是指一只眼睛只能观察立体像对中的一张像片，即双眼观察像对时，必须保持两眼分别只能对一张像片进行观测。一般情况，左眼睛看左像片而右眼睛看右像片。图3.7（a）中的两个立体模型就需要利用分像条件观察，左、右眼睛分开看同一个地物（有点像斗鸡眼似的），才能在人眼中获得人造立体模型。需要说明的是，这种裸眼看立体的本领是需要长时间训练的。当然，图3.7（b）所示的立体电影可以借助红绿立体眼镜来实现分像条件。
3） 眼基线条件
两眼各自观察同一景物时，左右同名像点的连线应与眼基线近似平行。反之，如果两者角度相差太大，一般即便是两眼分别观察左、右像片，也还是得不到人造视觉模型，即人眼看不到立体。也就是说在立体观察中，同名像点的连线要近似平行于眼基线，这个要求非常关键。
4） 交会角
两张像片之间的距离应与双眼的交会角相适应。放置左、右影像时，两者的距离要适当，如果距离太远，人眼交会不出立体视觉，比如图3.7（b）中的红绿立体模型（请带上红绿眼镜（镜片左红右绿），红色的影像表示左像片，绿色的影像表示右像片）。如果红、绿影像之间水平距离差异太大，即使佩戴红绿立体眼镜也是看不出立体的。
5） 比例尺或空间分辨率
在一个立体像对中，左、右影像的比例尺或空间分辨率一定要尽量相同，其差别要小于15%。如果左、右像片比例尺差异太大，由于影像表达的空间尺度的不同（不同的空间尺度反映了不同的地表信息），就会造成地面点所对应的左、右同名像点寻找存在问题，从而降低了立体观测能力。
在以上5个建立人造立体的基本条件中，哪个条件实现起来最为困难呢？
立体像对和比例尺条件均由摄影决定，只要严格按照第2章学过的航空摄影条件来拍摄一般都能满足条件。眼基线和交会角条件是人眼观察中生理方面的要求，可由左、右像片放置合适位置来达到要求。若左、右影像上下错开太大则形成不了人造立体； 如果立体像对左、右方向距离太远而不满足交会条件，也在人眼中形成不了立体视觉。
显然在人造立体视觉中，第二个分像条件是最困难的。观察时要强迫两只眼睛只能分别观察一张像片才能得到立体，比如有相当部分的观察者用裸眼看不出图3.7（a）所示的两张立体模型。因为分像条件与人们日常观察自然景物时双眼交会的本领习惯是背离的，同时人造立体观察的是左、右像片，凝视条件要求不变而交会时要求随模型点的远近而不同，这同样也破坏了人眼观察景物时的调焦与交会相统一的凝视本能习惯。因此，直接裸眼观察得到人造立体视觉的本领需要长时间训练过程。为了便于观察，人们常采用某种措施来帮助完成人造立体应具备的条件从而改善视觉能力，比如立体眼镜等。
3.1.3立体观察
在人造立体视觉条件中，分像条件要求一只眼睛只能观察一张像片，两只眼睛同时分开各看左、右像片，与人们习以为常的凝视交会观察法相反。因此立体观察是最困难的，通常需要一个专业训练的过程。
1. 立体效应
在满足人造立体条件下，两张像片放置不同位置，将产生三种不同的立体效应： 正立体效应、反立体效应和零立体效应。
1） 正立体效应
按照航向的顺序对摄影像片进行编号。当左眼睛观察第一张像片（或左像片），右眼睛观察第二张像片（或右像片）时，地形起伏的地面景物在人眼中产生了交会角差异，形成了生理视差因而得到了与实际景物相似的人造立体效果，称其为正立体效应。这是由于人眼观察像片得到的生理视差与人眼看实物的生理视差符号相同。在视模型中，人们看到地面景物的远近或高低起伏与实际地面景物远近或高低起伏相同，从而实现了地物的三维重建。
2） 反立体效应
如果在立体观测时，左眼睛观察右像片而右眼睛观察左像片，由于人眼观察像片的生理视差改变了符号，使观察到地物的三维场景远近恰好与实物相反，这种立体效应称为反立体效应。或者在组成正立体效应后，将左右像片各旋转180°，如图3.11（b）中所示。此时观察左、右像片，由于人眼中产生的生理视差符号相反，同样地得到了一个反立体效应。请大家带上红绿眼镜观察图3.11(c)的立体模型，当镜片左绿右红时观察立体，得到正立体效应； 如果将眼镜反过来戴，即镜片左红右绿时观察立体则得到反立体效应。在立体量测中，通常用正、反两种立体效应交替进行立体观察，可以检查和提高立体量测精度。


图3.11反立体效应（有彩图）



3） 零立体效应
将正立体情况下的两张像片在各自的平面内，按同一方向旋转90°，使像片的纵横坐标互换方向。像片上原来的纵坐标y轴转到与基线平行，此时生理视差变为像片的y方向的视差，因而失去了立体感觉而成为一个平面图像，这种立体效应称为零立体效应。生理视差是左右视差较，纵方向的视差为上下视差。由于人眼观测左右视差较的精度高于上下视差，所以在量测上下视差时，为了提高量测精度可采用零立体效应进行y方向的坐标量测。
2. 立体观察
为了获得人造立体效果，通常借助立体镜或其他工具来帮助人眼顺利地达到分像条件，使两眼分别只观察一张像片。观察立体像对时，一种是直接观察两张像片构成立体视觉，是借用立体镜来达到分像。另一种是通过光学投影方法，将两张像片的投影影像重叠在一起，此时需通过其他的措施使两眼分别只能看到重叠影像。为了加以区别，称后一种为叠影式立体观察。下面分别介绍这两种立体观察的方式。
1） 立体镜观察法
立体镜的主要作用是保证一只眼睛只能清晰地察看一张影像，克服了裸眼观察立体时强制调焦与交会所引起的人眼疲劳，所以得到了广泛应用。立体镜分为两种： 桥式立体镜和反光立体镜。

桥式立体镜（图3.12（a））是在一个桥架上安装一对低倍率的简单透镜，其间距约为人眼的眼基线距离，高度等于透镜焦距。观察时，像片对放在透镜的焦面上，这时像片上的物点光线通过透镜后为一组平行光，使观察者感到物体在较远的距离，从而达到人眼的调焦与交会本能基本统一。
由于航摄像片像幅较大，为便于航摄像片对的立体观察，设计了一种反光立体镜（图3.12（b））。这种立体镜在左、右光路中各加入一对反光镜起扩大眼基线间距的作用，便于放置较大像幅的航摄像片。看到的立体模型与实物没有差异，地面的起伏变高了，不过这种变形有利于高程的量测，不会影响量测结果。图3.12（c）提供了一个立体像对，大家可以用立体镜观察立体（也可以直接裸眼利用分像条件观察立体）。


图3.12立体镜及立体像对(有彩图)


（a） 桥式立体镜； （b） 反光立体镜； （c） 立体像对



2） 重叠影式观察法
当一个立体像对的两张像片在恢复了摄影时刻相对位置关系后，用灯光照射到像片上，其光线通过像片投射至承影面上，两张像片的重叠影像相互重叠。那么，如何满足一只眼睛只看到一张像片的投影影像来观察立体影像呢？常用互补色法、光闸法、偏振光法以及液晶闪闭法强制进行“分像”。其中前3种方法广泛用于模拟的立体测图仪器中，而液晶闪闭法广泛用于数字摄影测量系统中。
（1） 互补色法
光谱中两种色光混合在一起成为白色光，这两种色光称为互补色光。常用的互补色是品红色与蓝绿色（习惯简称为红色与绿色）。如果将左影像赋予绿色，右影像赋予红色，观察者戴上镜片为左绿右红的眼镜进行观察，由于红色镜片只透过红色光而绿色被吸收，所以通过红色镜片只能看到右边的红色影像，看不到左边的绿色影像。同理，绿色镜片只能透过绿色光，也只能看到左边的绿色影像。从而利用红绿立体眼镜达到一只眼睛只能看到一张影像的“分像”目的。请大家带上红绿眼镜对图3.11右边的红绿立体图进行观察。
（2） 光闸法
光闸法立体观察是通过在投影的光线中安装光闸实现的。两个光闸交替打开，即当一个打开另一个则关闭。人眼观察时，要戴上与投影器中光闸同步的光闸眼镜，这样人眼就只能一只眼睛看到一张影像。由于影像在人眼中的构像能保持0.15s的视觉暂留，这样光闸启闭的频率只要每秒大于10次，人眼中的景物就会连续从而构成人造立体视觉。
（3） 偏振光法
偏振光法是指在两张影像的投影光路中放置两个偏振平面相互垂直的偏振器，从而达到“分像”观察立体的效果。偏振光可用于彩色影像的立体观察，获得彩色的立体模型。人们在电影院看过的3D立体电影，所佩戴的一般就是偏振光立体眼镜。
（4） 液晶闪闭法
液晶闪闭法立体眼镜主要用于数字摄影测量系统，由液晶立体眼镜和红外发生器组成（图3.13）。使用时，红外发生器的一端与通用的图形显示卡相连，图像显示软件按照一定的频率交替地显示左右图像，红外发生器则同步地发射红外线，控制液晶立体眼镜的左右镜片交替地闪闭，从而达到左右眼睛各看一张像片的目的。需要注意的是，立体测图时不要遮挡红外发射器，一定要保证红外发射器与眼镜的通信畅通。


图3.13液晶闪闭法立体镜



3.2立体像对空间前方交会
如果已知单张像片的内、外方位元素，利用共线方程就可以确定像点、地面点和投影中心之间的关系，如图3.14所示。


图3.14单张影像中心投影

规律（有彩图）

那么是不是就意味着，只要量测出某一像点坐标就可获得该像点所对应地面点的坐标呢？很显然答案是否定的。
3.1节已经分别从人眼立体视觉与解数学方程两个方面分析了根本原因。在一个立体像对中，若左右两张像片的方位元素均已知，如果量测出1对同名像点坐标，就可以列出4个方程，从而解求出地面点三维坐标。

然而，如何根据像点坐标解求地面点坐标呢？这就是通常所说的立体像对的前方交会要解决的问题。所谓的立体像对前方交会，是指由立体像对中两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定相应地面点在物方空间坐标系中坐标的方法。单像空间后方交会是一种从地面到空中的解算过程，而立体像对前方交会则是一种从空中像片到地面点坐标的解算过程。立体像对前方交会方法分为两种。
1. 点投影系数法
在一个立体像对中共有多少个方位元素？一个立体像对中的左、右像片的内方位元素都相同，因此共有3个内方位元素； 对于外方位元素，左右像片各有6个，因此共15个方位元素。当已知左、右像片的15个方位元素的情况下，在摄影瞬间左、右影像在空间的位置和姿态也就恢复了，左、右同名像点a1和a2所对应的地面A点坐标也就唯一确定了。具体如何解算呢？

如图3.15所示，首先连接左右摄影中心S1和S2得到摄影基线B。摄影基线在物方