绪论


物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用及其转化规律的学科。它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是自然科学和工程技术的基础。物理学从本质上说是一门实验科学，绝大多数物理规律的发现和理论的建立，都以实验为基础，并受到实验的检验。
物理实验不仅对理解和掌握物理学理论是不可缺少的教学环节，而且对如何运用理论知识、实验方法和实验技能解决实际问题也提供了必要的基础训练。物理实验体现了大多数科学实验的共性，在实验思想、实验方法以及实验手段等方面是其他学科实验的基础。
一、 物理实验课的任务
物理实验的具体任务如下： 
1． 培养学生的科学实验技能，使学生初步掌握科学实验的思想、基本方法和手段。
2． 培养学生的科学思维和创新意识，使学生掌握实验研究的基本方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3． 提高学生的科学素养，培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。
二、 物理实验课的作用
开设物理实验课程有利于培养学生的综合实验能力，主要体现在以下几个方面： 
1． 独立学习的能力
培养学生能够独立阅读实验教材和资料，自行查阅相关文献资料，掌握实验原理及方法，做好实验前准备的能力。
2． 独立进行实验操作的能力
培养学生能够借助教材或仪器说明书等正确使用常用仪器及辅助设备，独立进行实验操作、完成实验内容的能力。
3． 分析与研究的能力
培养学生能够融合实验原理、设计思想、实验方法及相关的理论知识，对实验结果进行分析、判断、归纳与综合； 通过实验，掌握对物理现象和物理规律进行研究的基本方法，具有初步的分析与研究的能力。
4． 数据处理与撰写报告的能力
培养学生掌握科学与工程实践中普遍使用的数据处理方法，建立误差与不确定度的概念，正确记录和处理实验数据，绘制曲线，分析说明实验结果，撰写合格的实验报告，逐步培养撰写科学研究报告和科学论文的能力。
5． 理论联系实际的能力
培养学生能够在实验中发现问题、分析问题、解决问题，逐步提高综合运用所学知识和技能解决实际问题的能力。
6． 创新与实验设计的能力
培养学生能够完成符合规范要求的设计性、综合性实验，能进行初步的具有研究性或创意性内容的实验，逐步培养创新能力。




三、 物理实验课程的教学基本要求
大学物理实验包括基础性实验、综合性实验及设计性实验，具体的教学基本要求如下： 
1． 掌握测量和误差的基本知识，具有正确处理实验数据的基本能力。
(1) 掌握测量、误差及不确定度的基本概念，逐步学会用不确定度对直接测量和间接测量的结果进行评估。
(2) 掌握处理实验数据的一些常用方法，包括列表法、作图法和最小二乘法等。随着计算机及其应用技术的普及，学会用计算机通用软件处理实验数据的基本方法。
2． 掌握基本物理量的测量方法。
例如，长度、质量、时间、热量、温度、压强、电流、电压、电阻、磁感强度、折射率、普朗克常量等常用物理量的测量。
3． 了解常用的物理实验方法，并逐步学会使用。
例如： 比较法、转换法、放大法、模拟法、补偿法、平衡法、干涉法和衍射法，以及在近代科
学研究和工程技术中广泛应用的其他方法。
4． 熟悉实验室常用仪器的性能和广泛应用的现代物理技术，并能够正确使用。
（1） 常用仪器，例如，长度测量仪器、计时仪器、测温仪器、变阻器、电表、交／直流电桥、通用示波器、
低频信号发生器、分光计、光谱仪、电源和光源等。
（2） 在当代科学研究与工程技术中广泛应用的现代物理技术，例如，激光技术、传感器技术、微弱信号检测技术、光电子技术、结构分析和波谱技术等。
5． 掌握常用的实验操作技能。
例如： 零位调整、水平／铅直调整、光路的共轴调整、消视差调整、逐次逼近调整、根据给定的电路图正确接线、简单的电路故障检查与排除，以及在近代科学研究与工程技术中广泛应用的仪器的正确调节。
6． 适当了解物理学史和物理实验在现代科学技术中的应用。
四、 物理实验教学的主要环节
物理实验的程序由课前实验预习、课上实验操作、课后数据处理三个主要环节组成。
1． 实验预习
实验预习就是在开始实验之前，通过阅读和理解实验教材，查找参考资料，了解实验目的与要求、实验原理与步骤、注意事项等。在预习的过程中，应特别注意该实验的注意事项、安全措施等。预习的过程也是学习实验设计的过程，认真预习是实验成功的前提。学生应在认真弄懂、弄通实验原理的基础上，完成预习报告。
预习报告一般包括以下主要内容： 
(1) 实验名称； 
(2) 实验目的； 
(3) 实验原理； 
(4) 实验内容； 
(5) 实验仪器； 
(6) 实验数据记录表格。
2． 实验操作
做实验不是简单地测量几个数据，计算出结果就行，也不能把这一重要实践过程看成是只动手不动脑的机械操作。通过实践操作，要有意识地培养自己使用和调节仪器的本领，正确的测量技能、善于观察和分析实验现象的科学素养，准确地做好实验记录(包括实验中发现的问题、观察到的现象、原始测量数据等)的良好习惯，并逐步培养自己设计实验的能力。在实验过程中，不仅要动手进行操作和测量，还必须积极地动脑筋思考，珍惜操作的机会。记录实验数据时，不能使用铅笔，每记录一个实验数据，都是一个操作的结果，无论结果正确与否都客观地反映出实验操作的具体情况。用铅笔记录时难免有对数据进行擦除和更改的主观愿望，以致于失去对实验误差或者出现的差错进行分析和总结的机会。即便数据出现记录上的笔误，也应当在要更改的数据旁边进行更改，不要对数据进行擦除。当出现问题时，应及时找出原因，适当安排重新测量。
实验完毕，数据应交给老师审查签字，再将仪器摆放到实验室中规定的位置。对于有电源的仪器，一定要先关闭仪器电源，再关闭总电源开关。指导老师检查完仪器及实验室相关用品的整理情况后，在实验记录本上签字盖章后，学生方可离开实验室。
实验操作过程中一定要遵守操作规程，注意人身安全。
3． 数据处理
实验的数据处理是实验工作的最后环节，是整个实验工作的总结部分。将实验中得到的数据与现象归纳整理、分析研究，从而得出科学的结论，这是实验报告的主要任务。数据处理的主要内容包括： 
(1) 对观测的数据进行分析、计算。
按照一定的数据处理方法，对所得到的实验原始数据进行计算。
(2) 给出完整的图表、函数关系、实验结论。
经过计算，得出实验结果，包括算术平均值和不确定度，并根据要求，对结果进行修约。需要作图的实验，在坐标纸上绘制出规范的图表。习惯上，延长线要用虚线，所绘制的曲线并不一定经过所有的数据点，数据点应当均匀地分布在曲线的两侧，曲线应当是平(圆)滑的。
(3) 对实验结果及结论进行评定。
计算实验结果的不确定度，用来评定实验结果的准确程度。
(4) 客观地分析实验过程，提出自己的建议，回答该实验有关的问题。
分析实验过程中，哪些环节引入了实验误差，应当如何避免。回答与实验有关的问题，以加深对实验的理解。
撰写实验报告应做到： 字迹工整、叙述简练、逻辑性强、数据齐全、图表规范正确。实验报告能完整地反映实验的全部过程，为了养成良好的习惯，实验报告中应附有实验的原始记录，并且不允许对其进行任何修改。上交实验报告时，要将报告的封面上各项内容填写完整，做到认真细致。
五、 怎样学好物理实验课程
大学物理实验是一门实践性课程，学生在物理实验课程的学习中，应该注意掌握下面几个环节： 
（1） 要有意识培养自己良好的科学实验习惯。
（2） 注意掌握物理思想和基本的实验方法与测量技术。
（3） 善于观察、发现和分析实验现象，提高分析问题、解决问题的能力。
（4） 注意掌握实验的重点，善于总结实验规律。
（5） 培养认真、严谨、精益求精、实事求是的科学态度。





第1章测量与误差理论

1．1测量与误差的概念
一、 测量的概念及分类
1． 测量的概念

测量就是将被测物理量与选作标准的同类量进行比较而得出倍数值的过程。对物理量的测量，是物理实验的重要组成部分。测量的目的，是在给定的单位制中，获得该物理量的数值大小。做物理实验主要是进行各种测量，不仅需要定性地观察物理现象，更重要的是通过定量地测量物理量大小的变化，找出有关物理量之间的定量关系，确定其变化的规律。因此，测量是物理实验的基本任务和重要的组成部分。
2． 测量的分类
对测量的分类，可以从测量方法、测量条件和测量过程中物理量的状态等几方面来划分。
(1) 按测量方法分类，可分成直接测量和间接测量。
直接测量是指用仪表、仪器或量具直接读出测量的值，相应的物理量称为直接测量量，读出的测量值称为直接测量值。例如： 用天平测质量，用电表测电流、电压等。
间接测量是指某个物理量不能进行直接测量，只能依据它与其他一些直接测量量的函数关系，先测出那些直接测量量，再经过函数关系的运算间接得到测量结果。而根据函数关系算出的物理量的值称为间接测量值。如ρ=4mπD2H，R=UI等。
(2) 按测量条件分类，可分成等精度测量和不等精度测量。
等精度测量是指测量条件完全相同(同一观测者、同一台仪器设备、同一方法、同一环境等)的重复测量。
对同一物理量进行重复测量时，只要上述条件中任何一个发生了变化，则这种测量就是不等精度测量。

二、 误差及其表述
1． 真值

任意一个物理量在一定宏观条件和确定的单位制下，都客观地存在着一个真实的大小，称作该物理量的真值，用X0表示。一个物理量的真值是客观存在的，是一个理想的概念。由于测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察力等因素的影响，导致不可能得到真值。在实际测量中，通常以被测量的实际值、已修正的算术平均值、计量标准所规定的量值作为约定真值(约定真值在实际中有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值)。



2． 误差的定义
真值是客观存在的，与测量仪器、测量方法等无关，测量的目的就是要获得物理量的真值。但是，由于测量仪器、方法、环境和观测者都必然存在某些不理想的情况，使测量值并非真值。真值是无法测得的，测量值与真值之间总会存在着或多或少的差异。
我们把测量值与真值之差称为误差，用ΔX表示。若测量值为X，真值为X0，则测量误差为ΔX=X－X0。其中ΔX反映的是测量值偏离真值的大小和方向，称为测量的绝对误差，Er=ΔXX×100%称为测量的相对误差。显然，绝对误差与相对误差的大小，反映了测量结果的准确程度。
3． 误差的分类
根据误差的性质和特点，可将误差分为三类，即系统误差、随机误差和粗大误差。实验数据中，这些误差通常是混杂在一起出现的，但必须分别讨论其规律，以便采取相应的措施去减小它。
1) 系统误差
由于仪器不完善，或测量方法不恰当，或环境等因素引起的具有确定规律性的误差，或多次测量中保持恒定，或随测量条件的变化而有规律的变化的误差称为系统误差。
系统误差的来源大概有以下几个方面： 
(1) 仪器误差： 仪器本身制造及校准的不完善，以及仪器没有调整到理想使用状态所引起的误差。
(2) 环境误差： 由于各种环境因素与要求的标准状态不一致而引起的误差。
(3) 理论方法误差： 实验所依据的理论公式具有近似性或实验方法不完善所造成的误差。
(4) 人员误差： 由于观察者本身感觉器官不完善或心理特点造成的误差。
对于实验中存在的系统误差，应根据整个实验依据的原理、方法、测量步骤、所用仪器等可能引起误差的因素逐个分析，通过校准仪器、改进实验装置和实验方法，或对测量结果进行理论上的修正加以消除或尽可能地减小。完成实验后所作的“误差分析”，主要是讨论系统误差及其修正办法，重点考虑仪器误差、理论方法误差等方面。
研究实验的系统误差有着十分重要的意义，可使测量结果更接近真值，同时还可从中发现某些新问题。
2)  随机误差
对同一被测物理量的多次测量过程中，绝对值与其符号以不可预知的方式变化着的测量误差，称为随机误差。它包括测量的偶然误差，以及物理过程或物理量的统计反映在测量上的涨落性，是由实验中各种因素的微小变动性引起的。随机误差的出现，就某一测量值来说是没有规律的，其大小和方向都是不能预知的。
产生随机误差的原因很多，各种偶然因素对实验的影响一般都很小，而且是混合出现的。它的主要来源有两个方面： 一是实验者本身感觉器官分辨能力的限制； 二是测量过程中，实验条件和环境因素发生微小或无规则的起伏变化。
对一个物理量进行足够多次的测量后，我们会发现，随机误差是按一定的统计规律分布的。因此，对于实验中存在的随机误差，可以按照数理统计理论对其做出估算。根据随机误差的特点，可采用多次重复测量求平均值的方法来减小随机误差的影响。事实上，多次测量的算术平均值就是最佳估计值； 另外，还可以根据随机误差服从的统计分布规律，对随机误差的大小及测量结果的可靠性做出合理的评价。
3)  粗大误差
由于测量者在测量过程中粗心大意所发生的错误或失误而造成的误差称为粗大误差。例如： 漏记、错记、算错等引起的误差。一旦发现，应按一定规则将其数据从测量列中剔除，并进行补充。在实验过程中只要认真、细心，完全可以避免这种误差的产生。
1．2测量结果不确定度的评定
在物理实验中，不确定度的评定非常重要。在不确定度的概念确定之前，我们用测量误差来评定测量结果的准确程度。但由于真值一般是未知的，测量误差在实际评定中存在难以克服的问题，无法准确定量，这就需要引入不确定度的概念。1993年，国际标准化组织(ISO)、国际计量局(BIPM)等7个国际权威组织联合发布了《测量不确定度表示指南》，为世界各国不确定度的统一奠定了基础。1999年，我国确定了《测量不确定度评定与表示》，作为对评定测量结果的统一标准。
一、 不确定度的概念
表示测量结果时，除了应该给出被测量的量值外，必须对测量结果的质量给出定量的评价，以确定测量结果的可信程度。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小，所以，测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义的。
理想的测量是获得被测量真值的最高境界，但实际上，即使测量方法正确，由于测量仪器的不完善，测量环境的不稳定及实验者在操作和读数时感官能力的限制，必然有不确定的成分。
不确定度是表征测量结果不确定成分的一个参数，是由于测量误差的存在而对测量结果不能确定的程度，是对被测物理量的真值包含在某个测量范围内的一个评定。在方法正确的情况下，不确定度越小，表示测量结果与真值越靠近； 反之，不确定度越大，偏离真值的范围越大，测量质量越低，可靠性越差。

二、 算术平均值的求法
对于直接测量量而言，若只进行了一次测量，则测量量X1作为平均值对待，即=X1。若在等精度条件下进行了多次测量，得到各次测量值Xi(i=1,2,…,n)，则测量量的平均值为

=1n(X1+X2+…+Xn)=1n∑ni=1Xi(1.1)


对于间接测量量而言，设间接测量量N是由直接测量量x，y，z，…的测量结果所决定的，其函数关系设为N=f(x，y，z，…)，利用数学知识可证明，间接测量量N的平均值为

=f(x-,y-,z-，…)

三、 不确定度评定的分类
不确定度表征合理赋予被测量之值的分散性，是与测量结果相联系的参数。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度。测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量具有统计性，另一些分量具有非统计性。这些分量可按其数值的评定方法分为两类，即A类分量和B类分量。
1． A类标准不确定度的评定
A类标准不确定度是指可以采用统计方法计算出的不确定度。由于偶然因素，物理量被多次直接测量，其值是分散的，从分散的测量值出发，用统计的方法评定的标准不确定度，就是A类标准不确定度，简称A类不确定度，常记为ΔA，它与被测物理量多次直接测量值的随机误差相对应。
对某个被测物理量X进行n次重复测量，得到的测量值为X1,X2,…，Xn，能够用来表述该测量列分散程度的标准偏差SX，可以由贝塞尔公式得到

SX=∑ni=1(Xi－)2n－1(1.2)

其中，i=1,2,…,n 为测量次数，Xi 为第i次的测量值，为n个测量值的算术平均值。
通常以测量的算术平均值作为测量结果，以算术平均值的标准偏差SX的数值近似作为测量结果的A类标准不确定度ΔA，即

ΔA≈SX(1.3)

2． B类标准不确定度的评定
B类标准不确定度是指不能用统计方法得到的不确定度分量。它的评定比较复杂，在本书中，我们对它做一简化，只考虑由仪器方面引入的不确定度分量。即在大多数情况下，将仪器方面的不确定度直接取为测量结果的B类标准不确定度，简称B类不确定度，记为ΔB。B类不确定度通常可表示为仪器误差Δ仪与系数因子C的比值，即ΔB=Δ仪C。Δ仪指仪器的基本误差或误差限，是指在正确使用仪器的条件下测量所得结果的最大误差。仪器准确度的级别通常是由制造厂商和计量机构用更精确的仪器检测比较后给出的，由仪器的量程和级别C(或只用级别)可以计算出仪器误差的大小。细致的计算，需要涉及仪器的准确度等级。一般地，在仪器没有标明误差的情况下，我们将Δ仪取为仪器的最小分度值或最小分度值的一半，视测量精度而定。
ΔB的概率分布通常有正态分布、均匀分布、三角分布等，对应的C分别取3，3，6等，本书C值取3，则B类不确定度写成

ΔB=13Δ仪(1.4)

例如，米尺的最小分度值为1mm，则用米尺进行测量时，ΔB=13mm；  
游标卡尺的最小分度值为0．02mm，则用游标卡尺进行测量时，ΔB=0．023mm； 
一级螺旋测微计的示值误差为0．004mm，则用一级螺旋测微计进行测量时，ΔB=0．0043mm。
四、 测量结果的完整表示
作为测量结果的完整表述，除了给出测量量的最佳估计值外，还要给出这个最佳估计值的总的不确定度。测量结果的一般表达式为

X=±ΔX（单位）(1.5)

其中，称为被测物理量的最佳估计值(即算术平均值)，ΔX表示X的不确定度。上式表示被测物理量的真值以P（置信概率）≥95%的概率置于(X－ΔX,X+ΔX)区间内。
在实验室条件下，我们取两类不确定度的置信概率相同，都为95%以上。
1． 直接测量量不确定度的评定
对一个物理量测量之后，需要计算测量值的不确定度。由于其测量值的不确定度来源有两类，分别用ΔA和ΔB表示，将两类不确定度分量按照方和根的方法合成，求得该物理量最后的合成不确定度ΔX，简称不确定度。
对于直接测量量，不确定度的合成公式为

ΔX=Δ2A+Δ2B(1.6)


例1．1用游标卡尺测量某工件的长度L，测量数据如表1.1所示，若游标卡尺的仪器误差限为Δ=0．02mm，请写出测量结果表达式。


表1.1用游标卡尺测量工件长度的数据记录


测量次数i
1
2
3
4
5
6
7
测量结果L/mm
62．76
62．78
62．74
62．72
62．76
62．74
62．76


解(1) 求L的算术平均值

=62．76+62．78+62．74+62．72+62．76+62．74+62．767mm=62．751mm


(2) 由贝塞尔公式计算L的A类标准不确定度

ΔA=∑ni=1(Li－)2n－1

=（62.76-62.751）2+（68.78-62.751）2+…+（62.76-62.751）27－1mm
= 0．0195mm


(3) 计算L的B类标准不确定度
游标卡尺的最小分度值为0．02mm，此时仪器的B类标准不确定度为

ΔB=0．023mm=0．00667mm


(4) 计算L的合成标准不确定度，用方和根法合成可以得到

ΔL=Δ2A+Δ2B=0．01952+0．006672mm=0．0206mm


(5) 测量结果表达式

L=±ΔL=(62．751±0．021)mm


相对不确定度为

EL=ΔL×100%=0．02162．751×100%=0．0335%≈0．034%

最多保留两位有效数字（见1.3节）。
2． 间接测量量不确定度的评定
因为间接测量量是直接测量量的函数，所以直接测量量的误差必定会给间接测量量带来误差，这种情况称作误差的传递。下面简要介绍间接测量的不确定度传递公式。
设间接测量量N是相互独立的直接测量量x,y,z,…的函数,其函数关系为

N=f(x,y,z，…)(1.7)


设各直接测量量的测量结果已知，分别为x=x-±Δx,y=y-±Δy,z=z-±Δz,…，则
间接测量量的最佳估计值为

=f(x-,y-,z-，…)(1.8)


因为不确定度都是一些微小的量，相当于数学中的“增量”，所以，间接测量量的不确定度的计算公式与数学中的全微分公式基本相同，对函数关系式求全微分，得

dN=fxdx+fydy+fzdz+…(1.9)

用不确定度Δx,Δy,Δz，…，分别替代上式的dx,dy,dz,…并将等式右边进行方和根合成，便得到间接测量的不确定度的方和根合成公式

ΔN=fxΔx2+fyΔy2+fzΔz2+…(1.10)

若函数N=f(x,y,z,…)为积商形式的函数，为计算方便，可先估算其相对不确定度，再估算其不确定度，做法如下:
对函数N取自然对数，得

lnN=lnf(x,y,z,…)(1.11)