第1章

数字电路基础

教学提示

电子电路中的信号可分为模拟信号和数字信号两类。处理模拟信号的电路叫作模拟
电路;处理数字信号的电路叫作数字电路。本章主要介绍数字信号和数字电路的基本概
念,以及各种进位计数制(二进制、八进制、十六进制及其相互转换方法,数字技术中常用的
用来表示十进制数码的BCD码);还介绍了逻辑代数的基本概念,逻辑代数的三种基本运算
(与运算、或运算和非运算),逻辑代数的常用公式和定理,以及逻辑函数的公式化简法和卡
诺图化简法。

教学目标

通过本章的学习,掌握二进制及二进制与十进制的相互转换,掌握逻辑代数的基本运
算和基本公式、定理以及卡诺图化简方法,理解8421BCD码,了解八进制、十六进制以及编
码的含义,学会用逻辑代数研究逻辑电路,理解不同类型逻辑表达式的相互转换及最简与
或表达式,了解逻辑代数的基本规则和逻辑函数的公式化简法。

1.1 
　数字电路概述
1.1.1　数字信号与数字电路
随着大规模、超大规模集成电路技术的成熟完善,数字电子技术在现代电子系统中的
应用越来越广泛。数字信号处理是数字电子技术的根本,数字电路是数字电子技术的硬件
基础。在时间和数值上都是离散的电信号称为数字信号,数字信号常常会反映很多时间片
段中的信号状态。例如,只有高、低电平跳变的矩形脉冲信号。数字信号也被称为脉冲信
号,常见的脉冲信号有矩形波、三角波、锯齿波等。用来处理数字信号的电路称为数字电
路,由于数字电路具有逻辑运算和逻辑处理功能,所以又称为数字逻辑电路。

与数字信号相对应的是模拟信号,凡在数值上和时间上都是连续变化的电信号,称为
模拟信号,如温度、压力、电压或电流等。用来处理模拟信号的电路称为模拟电路。模拟信
号和数字信号的波形图如图1-1所示。

数字电路与模拟电路由于各自处理信号的不同,所以电路中的晶体管工作在不同区
域:模拟电路中的晶体管工作在放大区;而数字电路中的晶体管工作在饱和区和截止区,放


数字电子技术（微课版）
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图1-
1 
模拟信号和数字信号

大区只是晶体管的过渡状态。数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系; 
而模拟电路的研究对象是电路输入与输出的电压、电流的关系。数字电路的分析工具是逻
辑代数,表达电路的功能主要用真值表、逻辑函数表达式及波形图等。

在数字电路中,电路的状态及输入、输出信号均只有两种可能的状态,即1态和0态。
为了分析方便,在数字电路中分别用二进制数1和0来表示数字信号的两种状态。

1.1.2　数字电路的特点
1. 
算术运算和逻辑运算功能
数字电路主要的特点是它具有一定的计算功能,程序员通过对内部进行一定的设置程
序,可以将数字电路的算术运算功能按照程序员想要的计算过程进行计算。除了算术运算
之外,还具备逻辑运算功能,即按照逻辑规则进行逻辑推理和逻辑判断。

2. 
集成度高，更有利于功能的实现
构成数字电路的基本单元电路比较简单,允许元器件参数有比较大的分散性,只要能
区分高电平和低电平就可以了,从而可以把很多的基本单元电路集成到一块芯片上。

3. 
抗干扰能力强
由于数字电路一般只有高电平和低电平两种信号,数字电路的导通、闭合性能良好,抗
干扰能力强、稳定性好。如果对数字电路进行加密,那么在信号的传输过程中信号就很难
被窃取,具有很强的保密性。

1.1.3　数字电路的分类
1. 
分立元件电路与集成电路
按照数字电路的结构来分,数字电路可以分为分立元件电路和集成电路两种。电阻、
电容、二极管、三极管、场效应管等组成的电路为分立元件电路。将许多基本元器件都固定
在一个基板上,使许多元器件集成为一个整体的电路则为集成电路。数字集成电路的使用
最为广泛。

按集成度分类,可将数字电路分为小规模集成电路(smalscaleintegratedcircuit)、中
规模集成电路(meiclnertdcrut)、lresaeitgae

dumsaeitgaeici大规模集成电路(agclnertd 
circuit)和超大规模集成电路(verylargescaleintegratedcircuit),如表1-1所示。



第1章　数字电路基础

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表1-
1 
数字集成电路分类表

集成电路分类集成度电路使用范围
小规模集成电路SSI 1~10 门/片
10~100 元件/片
逻辑单元电路:逻辑门、触发器
中规模集成电路
MSI 
10~100 门/片
100~1000 元件/片
逻辑功能部件:编码器、译码器、
选择器、运算器、计数器、寄存器、
比较器和转换器等
大规模集成电路
LSI 
>100 门/片
>1000 元件/片
数字逻辑系统:存储器、中央控
制器、串并行接口电路
超大规模集成电路
VLSI 
>1000 门/片
>10 万元件/片
高集成度数字逻辑系统:在硅片
上集成一个完整的微处理器

2. 
单极型电路和双极型电路
按所用器件制作工艺的不同,可将数字电路分为双极型(TTL 型)电路和单极型(MOS 
型)电路两类。TTL 数字集成电路是利用电子和空穴两种载流子导电的,所以又叫作双极
型电路。这种电路开关速度快,信号传输延迟时间短,频率高,但制造工艺较复杂。

MOS 数字集成电路是只用一种载流子导电的电路,其中用电子导电的电路称为
NMOS 电路;用空穴导电的电路称为PMOS 电路。如果是用NMOS 及PMOS 复合起来组
成的电路,则称为CMOS 电路。MOS 型数字集成电路功耗小、输入阻抗高、工艺简单,集成
密度高,易于大规模集成。

3. 
组合逻辑电路和时序逻辑电路
按照电路的结构和工作原理的不同,可将数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路
两类。在组合逻辑电路中,任意时刻的输出仅取决于当时的输入,而与电路以前的工作状
态无关。最常用的组合逻辑电路有编码器、译码器、数据选择器、多路分配器、数值比较器、
全加器、奇偶校验器等。在时序逻辑电路中,任意时刻的输出不仅取决于该时刻的输入,还
与电路原来的状态有关。因此,时序逻辑电路必须有记忆功能,必含有存储单元电路。最
常用的时序逻辑电路有寄存器、移位寄存器、计数器等。

1.1.4　数字电路的发展趋势及应用
数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个
阶段。从20 世纪60 年代开始,数字集成器件以双极型工艺制成了小规模逻辑器件;随后发
展到中规模逻辑器件;微处理器的出现使数字集成电路的性能产生质的

20 世纪70 年代末, 
飞跃。数字集成器件所用的半导体材料以硅材料为主,在高速电路中,也使用化合物半导
体材料,如砷化镓等。

TTL 逻辑门电路和CMOS 逻辑门电路是当前使用最广泛的、最重要的逻辑门电路。
近些年来,可编程逻辑器件CPLD,特别是现场可编程门阵列FPGA 的飞速进步,使数字电
子技术开创了新局面,不仅规模更大,而且将硬件与软件相结合,使器件的功能更加完善, 
使用更加灵活。



数字电子技术（微课版）
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数字集成电路不仅应用于计算机技术、雷达、电视、通信、自动控制等方面,并且在核物
理、航天、激光、医药等各项技术领域的控制设备和数字测量中,也发挥着重要的作用。

微课1:数字电路概述

1.2　数制及编码
在日常生活中常用的是十进制,而数字系统中进行数字运算和处理时,采用二进制、
八进制、十六进制较为方便。对于任何一个数,可以用不同的进位制来表示。本节将介绍
几种常用进制的表示方法及它们之间的相互转换,此外还介绍常用的编码。

1.2.1　数制
在介绍数制前,先引入两个术语:一个是“基数”,即某种进位制所具有数字符号或数码
的个数;另一个是“权”,即某种进位制的数中不同位置上的数的单位数值。基数和权是进
位制的两个要素。

1. 
十进制数
十进制数有10 个数字符号,或者说10 个数码,即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,因此,十进制
的基数为10 。任意一个十进制数都可以用这10 个数码按一定规律排列在一起来表示,由
低位向高位的进位规律是“逢十进一”,这就是十进制的特点。

利用基数和权,任何一个十进制数都可以展开成一个按权展开式。例如,十进制的

6可以表示
为
154.=2+5×101+4×100+6×10-
1


154.
61×10
一般地,任何一个十进制数
N 
可以表示
为


-1 

(N )=Σ(n) Ki

10i×10

=

式中:
n 
表示整数部分的位数;m表示小数部(i) 分(m) 的位数;10 表示基数;10i 
为第
i 
位的权, 
Ki 
表示第
i 
位的系数。
实际应用中使用的进制位不仅限于十进制,对于一个任意的
R 
进制数
N 
,都可表示为

-1 

(
N )R=Σ(n) KiRi 

=

式中:
n 
表示整数部分的位数;m表示小数部(i) 分(m) 的位数;
R 
表示基数;Ri 
为第
i 
位的权; 
Ki 
表示
R 
进制数第
i 
位的系数。这种把任意进制转换为十进制的方法称为乘权相加法。

4

第1章　数字电路基础

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2. 
二进制
在数字系统中,常采用二进制数,因为二进制数只由0和1两个数码组成,运算简单,容
易用数字电路实现。
二进制的进位规则是“逢二进一”,即1+1=10(读作“壹零”), 它相当于十进制的2,它
与十进制数的10(拾)完全不同,二进制数是以2为基数的计数体制。
二进制算术运算的加法运算规则为

0+0=0 
0+1=1 
1+0=1 
1+1=10 

二进制算术运算的乘法运算规则为

0×0=0 
0×1=0 
1×0=0 
1×1=1 

任何一个二进制数
N 
可以表示为

-1 

(
N 
)=Σ(n) K2i

如:
2ii=-m(1101101)2=1×26+1×25+0×24+1×22+0×21+1×20=(109)

3+1×210 
二进制数的运算方法与十进制的运算方法相似,由于二进制只有0和1两个数码,所以
二进制的运算比十进制的运算更简单。

3. 
八进制和十六进制
二进制数在数字系统中应用广泛,但当二进制数的位数很多时,书写和阅读较困难,容
易出错。因此,为简化多位二进制数,常采用八进制数或十六进制数。
八进制数基数是8,由0、1、2、3、4、5、6、7八个数字符号组成,进位规则是“逢八进一”, 
即7+1=10(十进制数的8)。任何一个八进制数
N 
都可以表示为

-1 

i

(
N 
)8=Σ(n) Ki8

=

利用上式,可以将任何一个八进制数转换成(i) 十(m) 进制数。例如: 
((7×81+3×82)(491.10 

753.64)8=2+5×80+6×81+4×810=8125)

十六进制的基数是16,这十六个数字符号是0、1、2…9、A、B、C、D、E、F,其中,字母
A、B、C、D、E、
F 
分别代表10 、11 、12 、13 、14 、15 。十六进制的进位规则是“逢十六进一”,即
F+1=10(十进制数的16 )。任何一个十六进制数
N 
都可以表示为

-1 

(
N 
)=Σ(n) Ki

16i16

=

利用上式,可以将任何一个十六进制数转(i) 换为(m) 十进制数。例如: 



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-

(4)(1)(

5DF.5×162+13×161+15×160+4×161503.25)
十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数之间的对应关系如表1-2所示。

16=10=10 

表1-
2 
几种进制数之间的对应关系

十进制数二进制数八进制数十六进制数
0 0000 0 0 
1 0001 1 1 
2 0010 2 2 
3 0011 3 3 
4 0100 4 4 
5 0101 5 5 
6 0110 6 6 
7 0111 7 7 
8 1000 10 8 
9 1001 11 9 
10 1010 12 A 
11 1011 13 B 
12 1100 14 C 
13 1101 15 D 
14 1110 16 E 
15 1111 17 F 

微课2:数制


1.2.2　不同进制数之间的转换
1. 
任意进制数转换为十进制数
将二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法为前面所述的乘权相加
法。如: 
(1101001)2=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×2

0 

=1×64+1×32+0×16+1×8+0×4+0×2+1×1 
=105 
(69)6×161+9×160=105 

16=

2. 
十进制数转换为其他进制数
(1)整数的转换
把十进制整数转换为其他进制数一般采用除基取余法。若将十进制整数转换为
N 
进
制整数,其方法是将十进制整数连续除以
N 
进制的基数
N 
,逐次记下余数,直到其商为0, 



第1章　数字电路基础

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所得的余数从下往上排列即为该十进制数所对应的
N 
进制的整数。
【例11】把(10 转换成二进制数、八进制数和十六进制数。

-157)

解
2 157 余数
2 78 …… 1 低位
2 
2 
39 
19 
…… 
…… 
0 
1 
↑ 
2 9 …… 1 
2 4 …… 1 
2 2 …… 0 
2 1 …… 0 
0 …… 1 高位

所以,转换结果为(157)10=(10011101)

2 

同理: (157)235)

10=(8 
10=(16 

(2)小数的转换
(157)9D)
把十进制小数转换为其他进制数一般采用乘基取整法。若将十进制小数转换为
N 
进
制小数,其方法是将十进制小数连续乘以
N 
进制的基数
N 
,每乘一次取整数,直到小数部分
为0或达到所需的位数为止。最后所得的整数从上往下排列即为该十进制小数所对应的
N 
进制的小数。

【例1-2】把(0.10 转换成二进制数、八进制数和十六进制数。

375)

解

0.
375 
×2 整数部分高位

0.0

750 

0.
750 

×2 

1.1

500 

0.
500 ×2 ↓ 

1.1 低位
所以,转换结果为(0.375)10=(011)
000 

0.2
同理: (0.10=(3)
375)0.
(0.375)0.6)(8) 

10=(16 

3. 
二进制数与八进制数之间的相互转换
每位八进制数的八个数字符号正好对应于3位二进制数的八种不同组合,其对应关系如下: 
八进制0 1234567 
二进制000 001 010 011 100 101 110 111 



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由以上的对应关系可直接进行二进制数与八进制数之间的转换。

(1)二进制数转换成八进制数
由二进制数转换成八进制数的方法是:以小数点为界,将二进制数的整数部分从低位
开始,小数部分从高位开始,每3位分成一组,头尾不足3位的补0,然后将每组3位二进制
数转换成与其对应的1位八进制数。

【例1-3】将(10110111.2 转换成八进制数。

01101)

解

010 110 111 .011 010
267 32
所以,(10110111.2=(32)


01101)(.) 267.8 

(2)八进制数转换成二进制数
将八进制数转换成二进制数,只要将每1位八进制数用3位二进制数表示即可。
【例1-4】将(254.8 转换成二进制数。
36)

解

2 5 4.36 
010 101 100 .011 110
所以,(254.8=(01111)


36)10101100.2 

4. 
二进制数与十六进制数之间的相互转换
每位十六进制数的16个数码正好对应于4位二进制数的16种不同组合,所以十六进

制与二进制之间有简单的对应关系: 
十六进制0123456789ABCDEF 
二进制
0 0101001010010101001 
10 
101101010110101101 
由以上的对应关系可直接进行二进制数与十六进制数之间的转换。
【例1-5】将(1010110100.2 转换成十六进制数。

0011010)

解

0010 1011 0100 .0011 0100
2 B 4.3 
2
所以,(1010110100.
E80011010)
)2=(32)


2B4.16
【例1-6】将(4FC.16转换成二进制数
。


解

4 F C.E 
8
0100 1111 1100 .1110 1000
所以,(4FC.16=(11101)
2


E8)10011111100.

微课3:数制之间的相互转换



第1章　数字电路基础

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1.2.3　编码
数字电路中处理的信息除了前面介绍的数值信息外,还有文字、数字及一些特定的操
作符号等。为了处理这些信息,必须将这些信息也用二进制数码来表示。这些特定的二进
制数码称为这些信息的代码,这些代码的编制过程称为编码。本节介绍二-十进制编码。

在数字系统中,对十进制数的运算处理除了转换成二进制数参加运算外,还可以直接
用十进制数进行输入和运算。其方法是将十进制的10 个数码分别用4位二进制代码来表
示,这种编码称为二-十进制编码,也称BCD 码(binarycodeddecimals)。它既具有二进制
的形式,满足了数字系统必须使用二进制的要求,又具有十进制的特点。BCD 码有很多种
形式,常用的有8421BCD 码、余3码、格雷(Gray)码、2421BCD 码、5421BCD 码等,在这些
BCD 码中,最常用的是8421BCD 码。

在表1-3中,除了8421BCD 码外,还列出了其他常见的BCD 码。

表1-
3 
常用BCD 
码

十进制数8421BCD 码2421BCD 码5421BCD 码余3码格雷码
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
0101 
0110 
0111 
1000 
1001 
0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
1011 
1100 
1101 
1110 
1111 
0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
1000 
1001 
1010 
1011 
1100 
0011 
0100 
0101 
0110 
0111 
1000 
1001 
1010 
1011 
1100 
0000 
0001 
0011 
0010 
0110 
0111 
0101 
0100 
1100 
1101 
权8421 2421 5421 

1. 
8421BCD 
码
在8421BCD 码中,10 个十进制数码与自然二进制数一一对应,即用二进制数的0000~ 
1001 分别表示十进制数的0~9。8421BCD 码是一种有权码,各位的权从左到右分别为8、
4、2、1,故称8421BCD 码。设8421BCD 码的各位分别为a3、a2、a1、a0,则它所代表的

十进制数的值为

N 
=8×a3+4×a2+2×a1+1×a0
8421BCD 码与十进制数之间的转换只要直接按位转换即可。例如
:
(894.26)10=(0010 0110)


1000 1001 0100.8421BCD 
(0101 0000 0111.0001)8421BCD=(1)10 

507.
8421BCD 码只利用了4位二进制数的16 种组合中的0000~1001 前十种,其余6种组
合1010~1111 是无效的。

2. 
其他有权码
只要满足最低位权值为1,4位权值之和大于等于9,且能区分0~9十个数码的编码均



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可构成有权BCD 码。表1-3中其他各种有权码只是编码顺序不同,可根据需要选用。

3. 
余
3 
码
余3码各位无固定权,属无权码。它是由8421BCD 码加3后得到的。或者说,它是取
十六个4位二进制代码中间的十个,前后各去掉三个得到的。这样,按二进制换算出等值
十进制间差3,故称为余3码。

4. 
格雷码
格雷码的特点是:从一个代码变为相邻的另一个代码时只有一位发生变化,这对代码
的转换和传输非常有利。格雷码也可用作二-十进制编码。

格雷码与十进制码的对应关系如表1-4所示。

表1-
4 
格雷码与十进制码的对应关系

十进制格雷码十进制格雷码
0 0000 8 1100 
0001 
0011 
0010 
9 
10 
11 
1101 
1111 
1110 
0110 
0111 
0101 
12 
13 
14 
1010 
1011 
1001 
0100 15 1000 

1.3　逻辑函数及其化简
1.3.1　逻辑代数概述
在客观世界中,事物的发展变化通常都有一定的因果关系,这种因果关系,一般称为逻
辑关系。数字电路的输出信号与输入信号之间的关系就是逻辑关系,反映和处理逻辑关系
的数学工具就是逻辑代数。逻辑代数又叫布尔代数或开关代数。利用逻辑代数可以判定
一个已知逻辑电路的功能或根据需要的逻辑功能去研究和简化一个相应的逻辑电路。

逻辑代数的变量称为逻辑变量,在逻辑电路中,它的输入、输出状态相当于逻辑变量。
逻辑电路的信号状态只有“低”“高”两种电平;逻辑变量只有0和1两种取值。它只表示事
物的两种对立状态,本身没有数值意义,更不能比较它们的大小。因此,逻辑代数是一种与
普通代数不同的数学系统。

1.3.2　逻辑代数的基本运算
所谓“逻辑”关系,是指事物的条件与结果之间的关系。在数字电路中,存在着三种逻
辑关系:与逻辑、或逻辑和非逻辑,因此,逻辑代数中变量的运算也只有与运算、或运算和非

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