第0章  引言 1

第1章  群论 4

1  群 4

2  同态 10

3  表示的概念 17

4  交错群的单性 24

5  直和与直积, 有限生成的阿贝尔群的结构 26

6  同构定理与分解定理 33

7  西罗子群 37

8  群论的历史发展和应用一瞥 41

第2章  环 46

1  环、体与域 46

2  同态与理想 49

3  模 55

4  多项式环 64

第3章  线性代数 70

1  线性空间 70

2  双线性和多重线性映射 75

3  线性变换群 82

4  矩阵的标准形 88

5  结式 96

6  线性表示初步 101

第4章  域论 106

1  素体 106

2  域扩张 107

3  代数扩张的构造 111

4  单位根 114

5  伽罗瓦域(有限域) 117

6  本原元素定理 120

7  无限域扩张 121

第5章  伽罗瓦理论 125

1  伽罗瓦群 125

2  正规扩张 126

3  伽罗瓦扩张 128

4  伽罗瓦理论的基本定理 134

5  伽罗瓦理论的经典应用 137

6  范数与迹 145

附录A  选择公理 148

附录B  体上的射影几何简介 151

附录C  部分习题参考解答 157

参考文献 174

词汇索引 176

符号、缩略语索引