1  Schemes and Coherent Sheaves 1

1.1  Presheaves and Sheaves 1

1.2  Schemes and Morphisms 17

1.3  Properties of Schemes and Morphisms 28

1.4  Coherent Sheaves 58

1.5  Formal Completions of Schemes and Sheaves 92

2  Cohomology 118

2.1  Derived Functors 118

2.2  Spectral Sequences 152

2.3  ?ech Cohomology 172

2.4  Cohomology of Affine and Projective Schemes 184

2.5  Cohomological Study of Proper Morphisms 199

2.6  Local Freeness of Higher Direct Images 214

2.7  Grothendieck's Existence Theorem 231

Bibliography 257

Index 258