第1章 命题逻辑1

1.1 命题符号化及联结词1

1.2 命题公式及分类5

1.3 等值演算7

1.4 联结词全功能集12

1.5 对偶与范式14

1.6 推理理论22

1.7 题例分析26

习题32

第2章 一阶逻辑37

2.1 一阶逻辑基本概念37

2.2 一阶逻辑合式公式及解释42

2.3 一阶逻辑等值式46

2.4 题例分析49

习题53

第3章 集合的基本概念和运算57

3.1 集合的基本概念57

3.2 集合的基本运算59

3.3 集合中元素的计数64

3.4 题例分析67

习题72

第4章 二元关系和函数77

4.1 集合的笛卡儿积与二元关系77

4.2 关系的运算81

4.3 关系的性质86

4.4 关系的闭包89

4.5 等价关系和偏序关系90

4.6 函数的定义和性质95

4.7 函数的复合和反函数99

4.8 题例分析106

习题113

第5章 代数系统的一般性质119

5.1 二元运算及其性质119

5.2 代数系统及其子代数和积代数125

5.3 代数系统的同态与同构127

5.4 题例分析129

习题132

第6章 几个典型的代数系统136

6.1 半群与群136

6.2 环与域143

6.3 格与布尔代数146

6.4 题例分析149

习题152

第7章 图的基本概念155

7.1 无向图及有向图155

7.2 通路、回路、图的连通性160

7.3 图的矩阵表示163

7.4 最短路径及关键路径166

7.5 题例分析169

习题173

第8章 一些特殊的图176

8.1 二部图176

8.2 欧拉图178

8.3 哈密顿图179

8.4 平面图181

8.5 题例分析185

习题188

第9章 树191

9.1 无向树及生成树191

9.2 根树及其应用193

9.3 题例分析198

习题203

第10章 组合分析初步206

10.1 加法法则和乘法法则206

10.2 基本排列组合的计数方法207

10.3 递推方程的求解与应用213

10.4 题例分析220

习题225

第11章 形式语言和自动机初步229

11.1 形式语言和形式文法229

11.2 有穷自动机235

11.3 有穷自动机和正则文法的等价性240

11.4 图灵机243

11.5 题例分析250

习题253