第1部分算术

第1章算术

11数的概念、性质和运算

1数的概念

2数的整除

3数的四则运算

4比和比例

12应用问题举例

1整数和小数四则运算应用题

2分数与百分数应用题

3简单方程应用题

4比和比例应用题

13典型例题

第2部分初 等 代 数

第2章数和代数式

21实数和复数

1实数、数轴

2实数的运算

3复数

22代数式及其运算

1整式及其加法与乘法

2因式分解

3整式的除法

4分式

5根式

23典型例题

第3章集合、映射和函数

31集合

1集合的概念

2集合的包含关系

3集合的基本运算

32映射和函数

1映射的概念

2函数

3反函数

4函数的单调性、奇偶性和周期性

5幂函数、指数函数和对数函数

33典型例题

第4章代数方程和简单的超越方程

41概念

42一元一次方程

43二元一次方程组

44一元二次方程的性质

1判别式

2根和系数的关系

3二次函数的图像和一元二次方程的根

45解一元代数方程

1配方法

2公式法

3分解因式法

46根的范围、方程的变换

1确定根所属的区间

2方程的变换

47典型例题

第5章不等式

51不等式的概念和性质

1不等式的概念

2不等式的基本性质

3基本的不等式

4解不等式

52解含绝对值的不等式

53解一元二次不等式

54利用函数的性质和图像解不等式

55典型例题

第6章数列、数学归纳法

61数列的基本概念

62等差数列

63等比数列

64数学归纳法

65典型例题

第7章排列、组合、二项式定理和古典概率

71排列和组合

1基本概念

2排列数和组合数公式

3例题

72二项式定理

73古典概率问题

1基本概念

2等可能事件的概率

3互斥事件有一个发生的概率

4相互独立事件同时发生的概率

5独立重复试验

74典型例题

第3部分几何与三角

第8章常见几何图形

81常见平面几何图形

1三角形

2四边形

3圆和扇形

4平面图形的全等和相似关系

82常见空间几何图形

1长方体

2圆柱体

3正圆锥体

4球

83典型例题

第9章三角学的基本知识

91三角函数

1角和三角函数

2同角三角函数的关系

3诱导公式

4三角函数的图像和性质

5例题

92两角和与差的三角函数

1两角和与差公式

2倍角与半角公式

3例题

93解斜三角形

94反三角函数

95典型例题

第10章平面解析几何

101平面向量

1基本概念

2向量的加法与数乘

3向量的内积

4有向线段的定比分点

102直线

1直线的方向向量、倾斜角和斜率

2直线的方程

3两条直线的位置关系

103圆

104椭圆

105双曲线

106抛物线

107例题

108典型例题

第4部分一元函数微积分

第11章极限与连续

111函数及其特性

1函数的定义

2函数的特性

3复合函数与初等函数

112数列的极限

1数列的极限

2数列极限的四则运算

113函数的极限

1函数极限的定义

2函数极限的性质

3函数极限的运算法则

4两个重要极限

114无穷小量与无穷大量

1无穷小量与无穷大量的定义

2无穷小量与无穷大量的关系

3无穷小量与函数极限的关系

4无穷小量的性质

5无穷小量的比较

6等价无穷小量替换定理

115函数的连续性

1连续的定义

2函数间断点及分类

3连续函数的运算法则

4连续函数在闭区间上的性质

116典型例题

第12章一元函数微分学

121导数的概念

1导数的定义

2导数的几何意义

3可导性与连续性的关系

122导数公式与求导法则

1导数公式

2四则运算的求导法则

3复合函数的求导法则

123高阶导数

124微分

1微分的定义

2微分与导数的关系

3微分的几何意义

4微分基本公式和四则运算法则

125中值定理

1罗尔定理

2拉格朗日中值定理

126洛必达法则

127函数的单调性与极值

1函数单调性的判定法

2函数的极值及判断

128函数的最大值、最小值问题

129曲线的凹凸、拐点及渐近线

1曲线的凹凸、拐点

2曲线的渐近线

1210典型例题

第13章一元函数积分学

131不定积分的概念和简单的计算

1原函数、不定积分的概念

2不定积分基本计算公式

3不定积分的性质

132不定积分的计算方法

1第一类换元法(凑微分法)

2第二类换元法

3分部积分法

133定积分的概念及性质

1定积分的概念

2定积分的几何意义

3定积分的性质

134微积分基本公式、定积分的计算

1牛顿莱布尼茨公式

2变量替换法

3分部积分法

135定积分的应用

1平面图形的面积

2旋转体体积

136典型例题

第5部分线 性 代 数

第14章行列式

141行列式的概念与性质

1行列式的定义

2行列式的性质

3几个特殊的行列式

142行列式的计算

143典型例题

第15章矩阵

151矩阵及其运算

1矩阵的概念

2矩阵的运算

3方阵的行列式

4特殊矩阵

152可逆矩阵

1可逆矩阵与逆矩阵的概念

2矩阵可逆的充要条件

3可逆矩阵的性质

153矩阵的初等变换

1初等变换

2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

154矩阵的秩

1矩阵的秩的概念

2矩阵的秩的计算

3矩阵运算后秩的变化

155典型例题

第16章向量

161n维向量

1n维向量的定义

2n维向量的线性运算

162向量组的线性相关性

1向量的线性组合与线性表出

2向量组的线性相关与线性无关

3其他几个有关的结论

163向量组的秩

1向量组的秩和最大线性无关组

2向量组的秩和矩阵的秩的关系

164典型例题

第17章线性方程组

171线性方程组的基本概念

1非齐次线性方程组

2齐次线性方程组

172求解齐次线性方程组

1齐次线性方程组有非零解的条件

2齐次线性方程组解的性质

3齐次线性方程组解的结构、基础解系

4消元法解齐次线性方程组

173求解非齐次线性方程组

1非齐次线性方程组有解的条件

2非齐次线性方程组解的性质和结构

3消元法解非齐次线性方程组

174典型例题

第18章矩阵的特征值和特征向量

181特征值和特征向量的基本概念

1特征值和特征向量的定义

2特征值和特征向量的计算

3特征值和特征向量的性质

182矩阵的相似对角化问题

1相似矩阵的定义

2相似矩阵的性质

3矩阵对角化的条件和方法

183典型例题

2008年GCT数学基础能力测试题

2008年GCT数学基础能力测试题答案

附录A初等数学中的一些重要公式

附录B微积分中的一些常用公式