目录

第五篇空间解析几何与向量代数

第七章空间解析几何与向量代数3第一节向量及其线性运算3

一、 向量概念3

二、 向量的线性运算3

习题716

第二节空间直角坐标系　向量的坐标6

一、 空间直角坐标系及向量的坐标表示6

二、 向量的模、方向余弦、投影10

习题7212

第三节向量的乘法运算13

一、两个向量的数量积13

二、 两个向量的向量积15

*三、 三个向量的混合积17

习题7318

第四节曲面及其方程18

一、 曲面的方程18

二、 柱面19

三、 旋转曲面21

四、 常见二次曲面23

习题7426

第五节空间曲线及其方程26

一、 空间曲线的方程 27

二、 空间曲线在坐标面上的投影29

习题7531

第六节平面及其方程31

一、 平面的方程31

二、 两平面的位置关系34

三、 点到平面的距离35

习题7635

第七节空间直线及其方程36

一、 直线的方程36

二、 直线与直线、直线与平面的位置关系39

三、 平面束41

习题7743第五篇综合练习45

第六篇多元函数微分学

第八章多元函数微分学49第一节多元函数、极限与连续49

一、 预备知识49

二、 多元函数的基本概念51

三、 多元函数的极限 54

四、 多元函数的连续性55

习题8157

第二节偏导数58

一、 偏导数的概念与计算58

二、 高阶偏导数60

习题8262

第三节全微分及其应用62

一、 全微分63

二、 二元函数的线性化65

习题8366

第四节多元复合函数的求导法则67

一、 多元复合函数求偏导的链式法则67

二、 抽象复合函数求偏导69

三、 全微分形式不变性70

习题8471

第五节隐函数的求导法则72

一、 一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式72

二、 二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式73

习题8574

第六节多元函数微分学的几何应用75

一、 空间曲线的切线与法平面75

二、 空间曲面的切平面与法线77

习题8679

第七节方向导数与梯度79

一、 方向导数80

二、 梯度82

三、 场的概念84

习题8785

第八节多元函数的极值及其求法85

一、 极值、最大值和最小值85

二、 条件极值拉格朗日乘数法88

习题8891第六篇综合练习92

第七篇多元函数积分学

第九章重积分97第一节二重积分的概念与性质97

一、 二重积分的概念97

二、 二重积分的性质 100

习题91102

第二节二重积分的计算103

一、 利用直角坐标计算二重积分103

二、 利用极坐标计算二重积分109

习题92111

第三节三 重 积 分112

一、 三重积分的概念112

二、 利用直角坐标计算三重积分113

三、 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分116

习题93119

第四节重积分的应用120

一、 几何应用120

二、 质量、质心、力矩、形心122

三、 转动惯量125

四、 汽车盘式制动器的有效制动半径127

习题94128

第十章曲线积分与曲面积分130

第一节对弧长的曲线积分130

一、 对弧长的曲线积分的概念与性质130

二、 对弧长的曲线积分的计算及其应用131

习题101135

第二节对坐标的曲线积分135

一、 对坐标的曲线积分的概念136

二、 对坐标的曲线积分的计算138

三、 两类曲线积分的联系140

习题102141

第三节格林公式及其应用142

一、 格林(Green)公式142

二、 曲线积分与路径无关146

习题103150

第四节对面积的曲面积分151

一、 对面积的曲面积分的概念151

二、 对面积的曲面积分的计算及其应用152

习题104158

第五节对坐标的曲面积分159

一、 对坐标的曲面积分的概念159

二、 对坐标的曲面积分的计算162

习题105165

第六节高斯公式通量与散度165

一、 高斯公式166

二、 沿任意闭曲面积分为零的条件169

三、 通量与散度169

习题106171

第七节斯托克斯公式环流量与旋度172

一、 斯托克斯公式172

二、 空间曲线积分与路径无关的条件175

三、 环流量与旋度176

习题107178第七篇综合练习179

第八篇无 穷 级 数

第十一章无穷级数185第一节常数项级数的概念与性质185

一、 常数项级数的概念185

二、 无穷级数的基本性质189

习题111193

第二节正项级数审敛法193

一、 正项级数基本定理194

二、 正项级数的审敛法则194

习题112201

第三节一般常数项级数202

一、 交错级数及其审敛法202

二、 一般常数项级数的收敛性绝对收敛与条件收敛204

习题113206

第四节幂级数206

一、 函数项级数的一般概念206

二、 幂级数及其收敛性208

三、 幂级数的四则运算212

四、 幂级数的导数和积分214

习题114216

第五节函数展开成幂级数216

一、 泰勒级数216

二、 函数展开成幂级数的方法218

三、 幂级数的应用222

习题115225

第六节傅里叶级数226

一、 三角级数和三角函数系的正交性226

二、 周期为2π的函数展开成傅里叶级数227

三、 正弦级数与余弦级数231

习题116233

第七节一般周期函数的傅里叶级数233

习题117237第八篇综合练习238

习题答案240