目录

第一篇分层模拟

第 1章分层线性模型 ................................................................................ 3 

1.1概述 .............................................................................................. 3 

1.1.1背景介绍 ............................................................................ 3 

1.1.2复杂数据界定 ..................................................................... 4 

1.1.3经典模型 ............................................................................ 5 

1.1.4主要参考文献 ..................................................................... 7 

1.2贝叶斯估计法 ................................................................................ 7 

1.2.1引言 ................................................................................... 7 

1.2.2例子 ..................................................................................12 

1.2.3协方差结构未知时的估计 ...................................................16 

1.2.4协方差结构未知的例子 ......................................................17 

1.2.5多元回归方程间的可交换性 ...............................................18 

1.2.6多元回归方程中的可交换性 ...............................................21 

1.2.7主要参考文献 ....................................................................22 

1.3不完整数据的极大似然法 ..............................................................22 

1.3.1引言 ..................................................................................22 

1.3.2 EM算法的定义 .................................................................25 

1.3.3一般性质 ...........................................................................29 

1.3.4例子 ..................................................................................31 

1.3.5主要参考文献 ....................................................................44 

1.4 EM算法 .......................................................................................45 

1.4.1介绍 ..................................................................................45 

1.4.2协方差成分模型：已知协方差情况下的理论 .......................46 

1.4.3方差和协方差估计 .............................................................49 

1.4.4例子 ..................................................................................51 

1.4.5主要参考文献 ....................................................................62 

1.5迭代广义最小二乘法 .....................................................................62 

1.5.1引言 ..................................................................................62 

1.5.2基本模型与符号 .................................................................62 

1.5.3估计 ..................................................................................65 

1.5.4随机系统 ...........................................................................66 

1.5.5参数间的限制 ....................................................................67 

1.5.6未来的应用 ........................................................................68 

1.5.7纵向数据 ...........................................................................68 

1.5.8测量误差 ...........................................................................69 

1.5.9实例分析 ...........................................................................70 

1.5.10主要参考文献 ..................................................................72 

1.6得分算法 ......................................................................................72 

1.6.1引言 ..................................................................................72 

1.6.2模型 ..................................................................................73 

1.6.3对数似然函数 ....................................................................75 

1.6.4二水平嵌套 ........................................................................77 

1.6.5 EM算法 ............................................................................79 

1.6.6多于两水平嵌套 .................................................................80 

1.6.7主要参考文献 ....................................................................83 

1.7 Newton-Raphson算法 ...................................................................83 

1.7.1引言 ..................................................................................83 

1.7.2计算方法 ...........................................................................84 

1.7.3 Newton-Raphson算法中对数似然的导数 ............................85 

1.7.4用于 Newton-Raphson算法的矩阵分解 ..............................89 

1.7.5通过 EM算法估计 σ与 D..................................................92 

1.7.6例子 ..................................................................................94 

1.7.7主要参考文献 ....................................................................96

第 2章分层广义线性模型 ........................................................................97 

2.1模型 .............................................................................................97 

2.1.1介绍 ..................................................................................97 

2.1.2分层广义线性模型 .............................................................97 

2.1.3极大 h似然估计的性质 ................................................... 105 

2.1.4估计过程 ......................................................................... 109 

2.1.5推广 ................................................................................ 113 

2.1.6分层广义线性模型分析举例 ............................................. 116 

2.1.7讨论 ................................................................................ 128 

2.1.8软件 ................................................................................ 129 

2.1.9主要参考文献 .................................................................. 129 

2.2 Gibbs抽样方法 .......................................................................... 129 

2.2.1引言 ................................................................................ 129 

2.2.2随机效应广义线性模型 .................................................... 131 

2.2.3贝叶斯公式 ...................................................................... 132 

2.2.4 Gibbs抽样 ...................................................................... 132 

2.2.5条件分布 ......................................................................... 133 

2.2.6模拟与实例 ...................................................................... 136 

2.2.7主要参考文献 .................................................................. 140

第 3章分层非线性模型 .......................................................................... 142 

3.1条件二阶广义估计方程 ............................................................... 142 

3.1.1引言 ................................................................................ 142 

3.1.2模型 ................................................................................ 143 

3.1.3估计 ................................................................................ 144 

3.1.4条件方差 -协方差的结构 ................................................. 146 

3.1.5惩罚尾似然和惩罚扩展最小二乘的关系 ............................ 148 

3.1.6模拟 ................................................................................ 149 

3.1.7例子 ................................................................................ 155 

3.1.8主要参考文献 .................................................................. 156 

3.2混合估计 .................................................................................... 157 

3.2.1引言 ................................................................................ 157 

3.2.2 Lindstrom-Bates，Breslow-Clayton和 Lee-Nelder估计量 ... 158 

3.2.3混合估计 ......................................................................... 161 

3.2.4推广到分层广义线性模型 ................................................. 167 

3.2.5主要参考文献 .................................................................. 170

第 4章分层半参数模型 .......................................................................... 171 

4.1分层半参数非线性模型 ............................................................... 171 

4.1.1引言 ................................................................................ 171 

4.1.2半参数非线性混合效应模型 ............................................. 173 

4.1.3估计 ................................................................................ 176 

4.1.4计算 ................................................................................ 179 

4.1.5加拿大温度数据 ............................................................... 182 

4.1.6模拟 ................................................................................ 184 

4.1.7主要参考文献 .................................................................. 185 

4.2均值 -协方差同时建模 ............................................................... 186 

4.2.1背景 ................................................................................ 186 

4.2.2模型与估计方法 ............................................................... 188 

4.2.3数值研究 ......................................................................... 191 

4.2.4主要参考文献 .................................................................. 199

第二篇分层分位回归模拟

第 5章分位回归引论 ............................................................................. 203 

5.1引言 ........................................................................................... 203 

5.1.1分位数 ............................................................................. 203 

5.1.2分位回归 ......................................................................... 204 

5.1.3分位回归方法的演变 ........................................................ 207 

5.2估计方法和算法 .......................................................................... 212 

5.2.1参数分位回归模型 ........................................................... 212 

5.2.2 Box-Cox变换分位数模型 ................................................. 212 

5.2.3非参数分位回归模型 ........................................................ 213 

5.2.4窗宽选择 ......................................................................... 216 

5.2.5半参数分位回归模型 ........................................................ 217 

5.2.6两步法 ............................................................................. 217 

5.3分位回归应用领域 ...................................................................... 217 

5.3.1执行总裁 (CEO)年报酬与公司股本的市场价值关系 ........ 218 

5.3.2分位数 Engel (恩格尔 )曲线 ............................................. 219 

5.3.3分位回归和婴儿体重的决定因素 ...................................... 220 

5.3.4医学中参考图表的应用 .................................................... 223 

5.3.5在生存分析方面的应用 .................................................... 223 

5.3.6风险值、分布尾部及分位数 .............................................. 224 

5.3.7经济 ................................................................................ 225 

5.3.8环境模型的应用 ............................................................... 225 

5.3.9在检测异方差性上的应用 ................................................. 225 

5.4其他方面的进展 .......................................................................... 226 

5.4.1时间序列的分位回归 ........................................................ 226 

5.4.2拟合优度 ......................................................................... 226 

5.4.3贝叶斯分位回归 ............................................................... 228 

5.5软件和标准误差 .......................................................................... 228 

5.6主要参考文献 ............................................................................. 229 

第 6章分层样条分位回归模拟 ............................................................... 230 

6.1引言 ........................................................................................... 230 

6.2条件分位函数的非参数估计 ........................................................ 231 

6.3回归分位数模型的 Wald检验 ..................................................... 233 

6.4条件分位分层模型及其在家庭用电量需求上的应用 ..................... 235 

6.4.1第一步：家庭需求周期的时间序列模型 ............................ 235 

6.4.2第二阶段：需求周期的横截面模型 ................................... 236 

6.4.3条件分位数分层模型 ........................................................ 237 

6.5数据的描述 ................................................................................. 238 

6.5.1第一阶段结果 .................................................................. 239 

6.5.2第二阶段结果 .................................................................. 240 

6.6主要参考文献 ............................................................................. 245

第 7章分层线性分位回归模拟 ............................................................... 247 

7.1引言 ........................................................................................... 247 

7.2分层分位回归模型 ...................................................................... 248 

7.3 EQ算法 ..................................................................................... 249 

7.3.1 Q步 ................................................................................ 249 

7.3.2 E步 ................................................................................ 249 

7.3.3迭代 ................................................................................ 250 

7.3.4初始值选取的基本方法 .................................................... 250 

7.4渐近性质 .................................................................................... 251 

7.5真实数据分析举例 ...................................................................... 252 

7.5.1数据描述 ......................................................................... 252 

7.5.2分位回归 ......................................................................... 253 

7.5.3两水平分层分位回归模型 ................................................. 254 

7.5.4部分结果 ......................................................................... 256 

7.6主要参考文献 ............................................................................. 258

第 8章分层半参数分位回归模拟 ............................................................ 259 

8.1介绍 ........................................................................................... 259 

8.2模型和估计 ................................................................................. 260 

8.3渐近结果 .................................................................................... 266 

8.4模拟分析 .................................................................................... 267 

8.4.1误差为多元柯西分布的层次线性模型 ............................... 267 

8.4.2具有异方差的层次非参数分位回归模型 ............................ 268 

8.5实际数据例子 ............................................................................. 269 

8.6主要参考文献 ............................................................................. 273

第 9章复合分层线性分位回归模拟 ........................................................ 274 

9.1介绍 ........................................................................................... 274 

9.2模型 ........................................................................................... 275 

9.3估计 ........................................................................................... 276 

9.4渐近性质 .................................................................................... 278 

9.4.1误差项为正态分布 ........................................................... 278 

9.4.2误差项分布非正态 ........................................................... 279 

9.5模拟 ........................................................................................... 280 

9.5.1误差项正态 ...................................................................... 280 

9.5.2误差项为柯西分布 ........................................................... 281 

9.5.3离群点 ............................................................................. 281 

9.5.4选择最优 K ...................................................................... 283 

9.6实证部分 .................................................................................... 283 

9.6.1多水平模型中的数据分析 ................................................. 283 

9.6.2结果 ................................................................................ 285 

9.7主要参考文献 ............................................................................. 286

第 10章复合分层半参数分位回归模拟 ................................................... 287 

10.1介绍 ......................................................................................... 287 

10.2模型 ......................................................................................... 288 

10.3估计与算法 ............................................................................... 289 

10.4渐近性质 .................................................................................. 290 

10.5模拟研究 .................................................................................. 292 

10.5.1对于不同的误差项分布 ................................................. 292 

10.5.2对于 Y存在异常值的情况 ............................................. 294 

10.5.3函数及其导数估计 ........................................................ 294 

10.6实际数据分析 ........................................................................... 296 

10.7主要参考文献 ........................................................................... 299

参考文献 .................................................................................................... 301

索引 ........................................................................................................... 347