目录

第1章整除3

1.1整除的概念3

1.2Euclid算法6

1.3扩展的Euclid算法10

1.4算术基本定理15

思考题16

第2章同余18

2.1同余和剩余类18

2.2简化剩余系、欧拉定理与费马小定理20

2.3模运算和同余的应用24

2.3.1密码系统的基本概念模型24

2.3.2移位密码25

2.3.3Vigenere密码25

2.3.4Hill密码26

思考题26

第3章同余式28

3.1一次同余式28

3.1.1一次同余式的求解28

3.1.2一次同余式在仿射加密中的应用31

3.2中国剩余定理32

3.3同余式的应用35

3.3.1RSA公钥密码系统35

3.3.2CRT在RSA中的应用37

3.3.3模重复平方算法38信息安全数学基础——算法、应用与实践（第2版）目录思考题40

第4章二次同余式和平方剩余42

4.1二次同余式和平方剩余42

4.2Legendre符号及其计算方法45

4.3Rabin公钥密码系统51

思考题54

第5章原根与指数55

5.1原根和阶的概念55

5.2原根与阶的计算59

5.3DiffieHellman密钥协商63

5.4ElGamal公钥密码系统65

思考题67

第6章群69

6.1群的简介69

6.2子群、陪集、拉格朗日定理72

6.3正规子群、商群、同态76

6.4循环群79

6.5置换群83

6.5.1置换群的概念83

6.5.2置换群的应用86

思考题88

第7章环与域89

7.1环89

7.1.1环的概念89

7.1.2环同态、环同构94

7.1.3子环、理想95

7.1.4多项式环99

7.2域106

7.2.1素域、域的扩张106

7.2.2域上多项式110

7.2.3有限域112

7.3环和域在AES加密中的应用116

7.3.1AES的设计思想116

7.3.2AES中S盒的设计117

7.3.3AES中列变换的设计120

7.4环在NTRU密码体制中的应用123

思考题125

第8章素性检测126

8.1素数的一些性质126

8.2Fermat测试127

8.3SolovayStrassen测试128

8.4MillerRabin测试131

思考题132

高级篇

第9章椭圆曲线群135

9.1椭圆曲线群的概念135

9.2椭圆曲线群的构造136

9.3椭圆曲线密码141

9.3.1椭圆曲线上的DH密钥协商协议141

9.3.2ElGamal加密的椭圆曲线版本141

9.3.3椭圆曲线快速标量点乘算法142

思考题143

第10章大整数分解算法144

10.1Pollard Rho方法144

10.2Pollard p-1分解算法145

10.3随机平方法147

思考题148

第11章离散对数算法149

11.1小步大步算法149

11.2Pollard Rho算法150

11.3指数演算法152

11.4PohligHellman算法153

思考题155第12章其他高级应用156

12.1平方剩余在GM加密中的应用156

12.2CRT在秘密共享中的应用158

12.2.1秘密共享的概念158

12.2.2基于CRT的简单门限方案159

12.2.3AsmuthBloom秘密共享方案160

思考题162

参考文献163