目录
第1章 函数1
1.1 函数及图像1
1.1.1 函数的概念1
1.1.2 具有某些特性的函数3
1.1.3 函数的四则运算6
1.1.4 复合函数7
1.1.5 反函数9
习题1.111
1.2 基本初等函数与初等函数13
1.2.1 基本初等函数13
1.2.2 初等函数20
习题1.221
复习题123
第2章 极限与连续25
2.1 数列及其极限25
2.1.1 数列的概念25
2.1.2 数列的收敛与发散27
2.1.3 数列极限的运算法则29
习题2.131
2.2 函数的极限33
2.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限33
2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限39
习题2.242
2.3 极限的运算法则44
习题2.348
2.4 数列极限及函数极限的严格定义50
2.4.1 数列极限的严格定义50
2.4.2 函数极限的严格定义53
2.4.3 函数极限的性质56
习题2.459
2.5 两个重要极限60
2.5.1 limx→0sinxx=160
2.5.2 limx→∞1+1xx=e61
习题2.564
2.6 无穷小量的比较65
2.6.1 无穷小量65
2.6.2 无穷小量阶的比较67
2.6.3 利用等价无穷小替换求极限68
习题2.670
2.7 函数的连续性71
2.7.1 函数的连续与间断72
2.7.2 初等函数的连续性75
习题2.779
2.8 闭区间上连续函数的性质82
习题2.885
复习题286
第3章 导数和微分90
3.1 导数的概念90
3.1.1 引例90
3.1.2 导数的定义91
3.1.3 导数的几何意义93
3.1.4 导函数94
3.1.5 函数的可导性与连续性的关系97
习题3.199
3.2 函数的求导法则102
3.2.1 导数的四则运算法则103
3.2.2 反函数的求导法则105
3.2.3 复合函数的求导法则107
3.2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数109
3.2.5 基本求导法则与导数公式114
习题3.2115
3.3 高阶导数119
习题3.3121
3.4 函数的微分123
3.4.1 微分的概念与几何意义123
3.4.2 微分的运算法则125
3.4.3 微分在近似计算中的应用126
习题3.4129
复习题3131
第4章 中值定理及导数的应用134
4.1 微分中值定理134
4.1.1 罗尔定理134
4.1.2 拉格朗日中值定理136
4.1.3 柯西中值定理138
习题4.1140
4.2 未定式·洛必达法则141
4.2.1 00型和∞∞型未定式141
4.2.2 其他类型的未定式143
习题4.2146
4.3 函数的单调性与极值147
4.3.1 函数的单调性147
4.3.2 函数的极值150
4.3.3 函数的最大值和最小值155
习题4.3157
4.4 曲线的凹凸性、函数作图159
4.4.1 曲线的凹凸性159
4.4.2 函数图形的描绘161
习题4.4163
复习题4164
第5章 不定积分166
5.1 不定积分的概念和性质166
5.1.1 原函数与不定积分166
5.1.2 基本积分公式168
5.1.3 不定积分的性质169
习题5.1171
5.2 换元积分法173
5.2.1 第一类换元法173
5.2.2 第二类换元法175
习题5.2178
5.3 分部积分法180
习题5.3184
复习题5185
第6章 定积分及其应用187
6.1 定积分的概念和性质187
6.1.1 两个实际问题187
6.1.2 定积分的定义及几何意义189
6.1.3 定积分的性质191
习题6.1194
6.2 微积分基本定理196
6.2.1 变上限的定积分196
6.2.2 牛顿莱布尼茨公式198
习题6.2201
6.3 定积分的计算203
6.3.1 定积分的换元积分法203
6.3.2 定积分的分部积分法205
习题6.3207
6.4 定积分在几何中的简单应用209
6.4.1 平面图形的面积209
6.4.2 平行截面面积为已知的立体的体积212
6.4.3 旋转体的体积213
习题6.4216
6.5 无穷积分217
6.5.1 无穷积分的定义218
6.5.2 无穷积分的计算219
习题6.5221
复习题6222
第7章 多元函数微分法及其应用225
7.1 多元函数的基本概念225
7.1.1 多元函数的概念225
7.1.2 空间直角坐标系、二元函数的图形227
7.1.3 二元函数的极限与连续229
习题7.1232
7.2 偏导数与全微分234
7.2.1 偏导数的定义及其计算234
7.2.2 高阶偏导数236
7.2.3 全微分的定义237
7.2.4 求多元复合函数偏导数的链式法则242
7.2.5 隐函数的求导法则243
习题7.2246
7.3 多元函数的极值及其求法248
7.3.1 多元函数的极值248
7.3.2 条件极值、拉格朗日乘数法252
习题7.3255
复习题7257
第8章 二重积分258
8.1 二重积分的概念与性质258
8.1.1 二重积分的概念258
8.1.2 二重积分的性质260
习题8.1262
8.2 二重积分的计算263
8.2.1 在直角坐标系下计算二重积分263
8.2.2 在极坐标系下计算二重积分268
习题8.2273
复习题8275
第9章 无穷级数277
9.1 常数项级数277
9.1.1 常数项级数的概念277
9.1.2 收敛级数的基本性质280
习题9.1283
9.2 常数项级数敛散性的判别285
9.2.1 正项级数及其敛散性的判别法285
9.2.2 交错级数及其敛散性的判别法290
9.2.3 条件收敛与绝对收敛291
习题9.2293
9.3 幂级数295
9.3.1 幂级数及其收敛性296
9.3.2 幂级数的性质300
习题9.3301
9.4 函数展开成幂级数304
9.4.1 泰勒级数304
9.4.2 函数展开成幂级数的方法309
9.4.3 函数的幂级数展开式的应用314
习题9.4317
复习题9318
习题答案及提示321
参考文献352
