当代著名数学家G.D.伯克霍夫（Birkhoff）指出：“再也没有一个学科比数学更易于通过考试来测定智力了．”《2008MBA联考备考教程数学分册》是广大数学教师及原MBA联考命题组的专家、教授智慧和劳动的结晶，是一份宝贵的资料．其中的每一道试题，既反映了MBA联考数学考试大纲对考生数学知识、能力和水平的要求，又蕴涵着命题的指导思想、基本原则和趋势．因此，对照考试大纲分析、研究这些试题，考生不仅可以了解MBA联考以来数学考试的全貌，而且可以方便地了解有关试题和信息，从中发现规律，归纳出各部分内容的重点、难点，以及常考的题型，进一步把握考试的特点及命题的思路和规律，从而从容应考，轻取高分．

精辟阐明解题思路全面展现题型变换

从2003年MBA联考开始，数学大纲有了本质上的变化，出现了全新的题型：条件充分性判断．这是2003年以前MBA联考中从未出现的题型．所以，熟悉这种题型的解题思路和技巧对于考试将大有裨益．

本书前四部分是考试要点精析，对考生必备的知识进行了简明的总结．每章不仅有知识点的介绍，而且有经典例题分析．为了迎合考试的需要，每章的最后都有题型训练与解析，试题的难度和形式与真题相仿，或者略难于真题．这对考生备考极有帮助，考生可以通过题型训练来提高自己的实战能力．

第五部分是历年试题与解析，提供了近年MBA考试真题，并详加解析．这部分内容可以帮助考生熟悉真题，掌握解题方法，了解考试动态，把握命题脉搏，赢得考试高分．

数学题型的变化是MBA考试改革中的一大进步．考试逐渐由考查知识向考查能力过渡，这样一来，对考生的能力提出了更高的要求，考生不仅要很好地掌握基础知识，而且要熟悉新的题型，具备较强的分析问题和解决问题的能力．

前言挖掘数学智慧高分技巧全面透视

著名数学家、教育家G.波利亚(Polya)说：“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋．因此，解题可以被认为是人最富有特征性的活动．”本书给MBA联考考生提供了锻炼自己解题能力和测验自己数学水平的机会．在看本书试题时，应该先自己动手做题，然后将自己所得的结果与本书的解法加以比较，看自己哪些做对了、哪些做错了，为什么会做错．建议考生把本书的全部试题做2～3遍，直到对所有的题目一见到就能够熟练、正确地解答出来的程度．

数学考试与写作和逻辑合并为综合考试，在3个小时内完成，时间是很紧张的．考生如果能在牢固掌握基础知识的基础上，掌握一定的解题技巧，必将大大提高考生的解题速度．下面就一些比较典型的题型，介绍几种解题方法和技巧．当然，这些解题方法并非具有通用性，考生应该具体情况具体分析．

 MBA联考备考教程数学分册一、 结合图形解题，一目了然

【例1】（1998年）要使方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的两个实根分别满足0＜x1＜1和1＜x2＜2，实数m的取值范围是（）．

(A) -2＜m＜-1(B) -4＜m＜-1

(C) -4＜m＜-2(D) -3＜m＜1

图01

【技巧分析】这里主要考查二次函数（方程）的性质．如果用一元二次方程根与系数的关系解题，比较烦琐，我们不妨结合图形解题．

解：如图01所示，设f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2，则f(x)开口向上，与x轴交于（x1，0）和（x2,0）两点，有不等式组f(0)＞0，

f(1)＜0，

f(2)＞0．图02

从而有m2-m-2＞0,m2-4＜0,m2+m＞0．

答案：(A)

【例2】设φ(x)是x到离x最近的整数的距离，求∫1000φ(x)dx．

【技巧分析】此题至少有两种解法．直接用积分的方法也能算出答案，但是比较烦琐，如果借助于图形，答案就一目了然了．其实所求积分就是如图02所示的100个三角形面积之和．

解法1：如图02所示．∫1000φ(x)dx=100×025=25．解法2：φ(x)=  x-i,  i≤x＜i+05

i+1-x,  i+05≤x＜i+1

∫1000φ(x)dx=  ∑99  i=0∫i+1iφ(x)dx

=  ∑99  i=0∫i+05i(x-i)dx+∫i+1i+05(i+1-x)dx

=  25．二、 典型的比例问题，借助比例系数求解

【例3】（2002年）设1  x∶1  y∶1  z=4∶5∶6，则使x+y+z=74成立的y值是()．

(A) 24(B) 36(C) 74  3(D) 37  2

【技巧分析】这是很典型的比例问题，一般的题是两个数值之间的比例问题，这里是三个数值之间的比例问题，按照1  x，1  y，1  z各自的比例直接计算此题，不如借助于比例系数来得快．

解：令1  x  4=1  y  5=1  z  6=k，

有x=1  4k，

y=1  5k，

z=1  6k．

根据题意有1  4k+1  5k+1  6k=74，解得k=1  120．

所以y=1  5k=24．

答案：(A)

三、 直观判断常数项

在判断n值给定的情况下，二项展开式是否存在常数项的问题时，用直接判断法比代入条件验证结论要简便得多，下面结合例题进行分析．

【例4】(条件充分性判断)4  x-1  3  xn有常数项．

(1) n=6；

(2) n=7．

【技巧分析】二项展开式中，位于分母的指数为1  3，位于分子的指数为1  4，它们的比值为3  4，3+4=7，只有当n=7的整数倍时，展开式才存在常数项．所以条件(1)不充分，条件(2)充分．如果将条件(1)和条件(2)代入算式则比较麻烦．

四、 等价变形，运用转换法

【例5】设实数x，y符合等式x2-4xy+4y2+3x+3y-6=0,则x+y的最大值为()．

(A) 3  2(B) 23  3(C) 23(D) 32(E) 33

【技巧分析】把x+y视作一个整体来解题，有些麻烦，问题比较复杂．但是如果能将原等式进行等价变换，则会柳暗花明．

解：对原式作等价变形，有3(x+y)=6-(x-2y)2，

(x+y)=6  3-1  3(x-2y)2．

因为(x-2y)2≥0，

又1  3(x-2y)2≥0，

所以x+y≤6  3=23．答案：(C)

五、 运用待定系数法求解

【例6】已知x4-6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则a，b的值分别为()．

(A) a=13，b=-12或者a=5，b=12

(B) a=6，b=1

(C) a=-6，b=4

(D) a=13，b=-12

(E) A、B、C、D均不正确 

【技巧分析】此类题直接根据未知的系数来推算答案比较麻烦，采用待定系数法就比较简单．

解：设原式=(x2+Ax+B)2，

有x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2Ax3+(A2+2B)x2+2ABx+B2．

得2A=-6，

A2+2B=a，

2AB=b，

B2=4．

解得A=-3，B=±2．

当B=-2时，有a=5,b=12；当B=2时，有a=13,b=-12．

答案：(A)

六、 求不等式解集，运用“根排序法”

【例7】不等式 x2-4x+3  x+5≤0的解集是()．

(A) (-∞，-5)∪［1，3］

(B) (-∞，-5］∪(1，3)

(C) (-5，3)

(D) (-∞，8)

(E) A、B、C、D均不正确

【技巧分析】直接对不等式求解显然很麻烦，用“根排序法”会很轻松．

解：对原不等式作同解变形，

得(x-1)(x-3)(x+5)≤0，

x≠-5．

令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有x1=-5，x2=1，x3=3．将x1，x2，x3从左到右依大小进行排序，得

由上面的排序可得到答案：不等式的解集是(-∞，-5)∪［1，3］.答案：(A)

七、 “特值代入法”，准确而又高效的技巧

【例8】C1n+3C2n+32C3n+…+3n-1Cnn的值为()．

(A) 1  3(4n-1)(B) 4n(C) 3×4n(D) 4n  3-1

【技巧分析】本题可用规矩的方法计算出答案，但是，在考场上用“特值代入法”，准确而又高效，可以节省大量的时间．请看下面两种解法，很明显，解法2是考生所愿意采纳的方法．

解法1：原式=1  3(3C1n+32C2n+33C3n+…+3nCnn)

=1  3(30C0n+3C1n+32C2n+…+3nCnn)-30C0n

=1  3(1+3)n-1=1  3(4n-1)．

答案：(A)

解法2：用n=1代入，只有(A)选项为正确答案．如果不放心再用n=2代入，也立即可知，只有(A)选项符合．

【例9】若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，a，b，c是不完全相等的任意实数，则x、y、z()．

(A) 至少有一个大于0(B) 都大于0

(C) 至少有一个小于0(D) 都不小于0

【技巧分析】像这种考题，按照规矩的方法，花一些时间可以求出答案．大家可以比较下面两种解题方法，当然解法1也比较简单，但考生在紧张的状态下不一定想得到，所以用解法2是高速而又保险的做法．

解法1：x+y+z=a2+b2+c2-ac-bc-ab=1  2(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

因为a，b，c不全相等，所以有x+y+z=1  2(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2＞0．x，y，z中至少有一个大于0．

答案：(A)

解法2：不妨令a=0，b=1，c=2，很快排除(B)和(D)．再令a=1，b=0，c=-1，又排除(C)．只有(A)选项正确．

【例10】设A=1  0  1

0  2  0

1  0  1，则An=()．

(A) 2nA(B) 2n-1A(C) 2n-2A(D) 0

【技巧分析】老实地算，仔细一点能算正确，否则容易出错．下面的解法2则省时又简便．在考场上，考生应该善于灵活运用这种“特值代入法”，定然会大有裨益．

解法1：A=1  0  1

0  2  0

1  0  1，A2=2  0  2

0  4  0

2  0  2=2A，

A3=2A2=22A，…，An=2n-1A．所以归纳推理出一般规律，(B)选项正确.

解法2：不妨设n=1，很快排除(A)、(C)、(D)选项，直接选择(B)选项，5秒钟内得出答案．

【例11】设A=3  2  3

0  3  4

0  0  3，则An=()．

(A)3n  2n3n  3n3n

0  3n  2n3n

0  0  3n(B) 3n  2n3n-1  3n3n-1

0  3n  2n3n-1

0  0  3n

(C) 3n  2n3n-1  3nn+4n(n-1)3n-2

0  3n  4n3n-1

0  0  3n(D) 0  0  0

0  0  0

0  0  0

【技巧分析】像这类题，在考场上就不要按部就班地计算了．要知道，找到An的规律至少要花上5分钟，还不能保证正确率，用“特值代入法”，简洁、准确、高效．

解：令n=1，代入(A)、(B)、(C)选项，立即可以排除(A)和(B)选项．(D)选项不用代入，直接排除，10秒钟也可得出答案．所以“特值代入法”在特定的情况下是相当有用的．

八、 直接加减法：判断向量的线性相关性

【例12】设a1，a2，a3线性无关，则()也线性无关．

(A) a1+a2， a2+a3， a3-a1

(B) a1+a2， a2+a3， a1+2a2+a3

(C) a1+2a2， 2a2+3a3， 3a3+a1

(D) a1+a2+a3， 2a1+a2+3a3， 3a1+2a2+4a3

【技巧分析】可以通过计算矩阵行列式的值来判定向量组的线性相关性，但有的情况下，对向量直接采用加减法很快可判定其向量组的相关性．

解法1：(A) a1+a2-(a2+a3)+(a3-a1)=0，

相当于k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0

其中k1=1,k2=-1，k3=1．

所以(A)选项立即排除．

(B) a1+a2+a2+a3-(a1+2a2+a3)=0，排除(B)选项．

(D) a1+a2+a3+2a1+a2+3a3-(3a1+2a2+4a3)=0，排除(D)选项．

所以只有(C)选项正确．

解法2：(A) 组3个向量对a1，a2，a3的表示矩阵的行列式为1  0  -1

1  1  0

0  1  1=0．

所以(A)组向量线性相关．

(B) 组1  0  1

1  1  2

0  1  1=0．

(C) 组1  0  1

2  2  0

0  3  3=12≠0．

(D) 组1  2  3

1  1  2

1  3  4=0．

只有(C)组向量线性无关，正确选项应为(C)．

通过上面的例题我们可以发现，数学解题是有一定技巧的．我们并不是在寻求某种秘籍，而是通过实际操作演练来发现一些实用而快捷的方法和解题规律，灵活掌握一些实效性强的解题套路，这必将大大提高解题速度．技巧可以化复杂为简易，从而提高解题的准确率．考生可以在平时的练习中积累一些快速简捷的解题套路和技巧，在保证思路正确、不违背原则的情况下，“善出奇兵”、“出奇制胜”．

突破重点难点制定高效备考全攻

数学考试在MBA联考中具有举足轻重的地位，不可小觑，考生应该严阵以对．如何制定高效的复习计划呢？以下几点值得考生借鉴．

1 明确MBA联考对知识点的不同层次的要求

要准确掌握哪些知识是要求了解的，哪些知识是要求理解的，哪些知识是要求掌握的，哪些知识是要求灵活运用的，对这四个层次进行概括性的归纳，进而明确复习的重点．

2 回归基础，落实“三基”

对于数学部分的复习，考生首先应该掌握基本概念，熟悉考点知识，抓住重点．考生应该以“三基”为主线．“三基”即基本概念、基本原理和基本方法．

考生首先应该系统地掌握大纲规定的基础知识，对大纲规定的内容进行梳理，形成知识网络；其次在接触一定量的题型之后，头脑中留下的不是纷繁的题目，而是清晰、鲜明、深刻的基础知识和基本技能，以及基本的数学思想和方法．不论是数学理论的建立，还是进行数学运算和逻辑推理，无一不是以明确而又清晰的概念为基础．数学基础知识是进一步提高解题速度的基础．MBA历来重视对“三基”的考查，如果基本方法没有掌握，定理和公式不熟悉，速度就上不来，这样势必影响综合题的解答．

3 注重知识点之间的有机衔接

考生要重视概念的复习，从不同的角度准确地把握住概念的内涵，注意相关概念的联系与区别．否则，解题时思维上就会出现疑惑与混乱，方法上也就会出现种种谬误．从下面一道例题我们可以窥见一斑．

【例13】设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数

(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数

(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数

(D) 当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

(E) A、B、C、D均不正确．

要解决上面这道4分的问题求解题，需要许多相关的数学基础知识，考生必须掌握：原函数的概念、不定积分与原函数之间的关系、不同的原函数之间的关系、定积分的换元积分公式、变上限定积分的解法与原函数的存在定理等．一道题目往往涉及许多相关的知识，所以考试的综合性很强，并非考查单一知识点，而是考查考生对知识的综合运用能力．

4 学会应用、培养能力、掌握技巧

复习时演练一定量的习题是非常必要的，它是提高考试成绩的重要手段，但也不要搞题海战术，更重要的是吃透大纲规定的基本考点，学会应用，提高分析问题和解决问题的能力．解题时既要考虑解题的通性通法，又要分析它的特殊性，寻求最佳解决方法，提高解题能力和对新题型的适应能力．

5 归纳总结再思考

归纳总结再思考是至关重要的学习方法．在解题的基础上认真总结，及时归纳，这样既能梳理所学的知识、掌握解题的方法和规律，又能培养探索和创新的能力．如果只是一味的做题，把做题的多少作为复习效果与努力程度的一个标准，而不注重及时的总结，那么考生所收到的实际复习成效是值得怀疑的．如果不注重及时的总结和分析，对疑难问题不进行认真的分析和清理，那么下次碰到类似或者相同的问题还是束手无策．我国著名数学家苏步青教授说：“学习数学，要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然．”

以上复习方法和建议供考生们参考，在数学复习考试的问题上没有捷径可走，更无秘诀可寻．记住：真正的秘诀只有一条——“X+Y+Z=S”，X表示时间，Y表示汗水，Z表示方法，S表示成功．祝你成功！

编者