数学竞赛是数学教育的一个重要组成部分，具有悠久的历史．大学生数学竞赛在国际上已有很长的历史．近年来在国内很多地区也分别举办了大学生数学竞赛，其中北京市大学生数学竞赛历史最久，已经连续举办了20届．综合各地区多年来进行大学生数学竞赛的经验和需求，2009年10月举行了全国首届大学生数学竞赛的初赛，2010年5月又在首届初赛的基础上进行了决赛（http://www.cmathc.com）．该项最新的全国性赛事分为非数学专业和数学专业两类，并将每年举行．这些活动促进了数学课程的改革和建设，极大地增强了大学生学习数学的兴趣．配合这种形势的需要，我们编写了此书．

本书是针对非数学专业的数学竞赛编写的，此竞赛涉及的内容仅限于理工科大学高等数学（微积分）课程的知识范围，书中的例题和习题的选配也仅限于此．书中很多题目选自国内、外大学生数学竞赛的一些特色赛题．考虑到数学竞赛综合性的特点，全书分为5章（极限与连续、微分学、积分学、无穷级数、常微分方程），共有120多道例题和600多道习题．这些题目是作者在多年教学实践和有关辅导过程中总结和精选的，它们都被作者反复斟酌和编写，并加以分类整合．依照教学上由浅入深的原则，习题从易到难被分为三类．第一类题是有关内容的基本方法和常用技巧，它们被置于每节后的练习题中，难度不算太大； 第二类题有一定的技巧性和综合性，其难度不超过一般的考研数学试题； 第三类题具有很高的难度和技巧，往往是一些挑战性的题目．第二、三类题安排在每章最后一节的综合题中，其中第三类题被标以“*”号．因此每章的综合题是本书重要的部分．

数学竞赛中的题目大多对解题的技巧性和方法的综合性要求较高，所以书中一些习题解法的章节跨度很大．为了便于读者对自己所做的题目进行检验，书中安排了“各章习题解答”的内容．但我们建议读者通过独立思考来完成各章的习题，而只是将书中的解答作为一种检验方式，或许你的解法比书中所给的方法更简单、更直观，这对于提高大学生的数学素质是一个很好的训练，这也正是本书的特色．

为了使读者了解大学生数学竞赛（非数学类）的赛题难度，在书的附录中给出了首届全国大学生数学竞赛试题（初试、决赛）和比较有代表性的北京市大学生数学竞赛的近5年的试题．

本书可作为大学生数学竞赛的辅导教材（约40学时），讲授时每一节的例题应作为讲解的重点，辅之以选讲与之有关的一些习题．每节的例题涵盖了有关内容常见习题类型的求解思路、方法、技巧等，它们是被作者精心选择的．每一章的“内容要点”简略地给出了这一章所涉及的知识内容，如定义、定理、性质、公式等，以便解题时查阅．由于书中的每一道题都附有解答，这也为学生自学提供了极大的方便．

本书的第1章、第4章由陈兆斗老师编写，第2章由李为东老师编写，第3章由王辉老师编写，第5章由郑连存老师编写．作者中一些教师曾多次从事北京市大学生数学竞赛的命题工作，并有长期的竞赛辅导和考研辅导的教学经验．书中的习题有一些是教师原创的，有些是摘自其他一些参考资料．由于此书不同于一般的教学参考书，若有不当之处请读者指正，我们的联系邮箱为 zkchxy@163.com．

作者

2010年7月