数学竞赛是数学教育的一个重要组成部分,具有悠久的历史.大学生数学竞赛在国际上已有很长的历史.近年来在国内很多地区也分别举办了大学生数学竞赛,其中北京市大学生数学竞赛历史最久,已经连续举办了20届.综合各地区多年来进行大学生数学竞赛的经验和需求,2009年10月举行了全国首届大学生数学竞赛的初赛,2010年5月又在首届初赛的基础上进行了决赛(http://www.cmathc.com).该项最新的全国性赛事分为非数学专业和数学专业两类,并将每年举行.这些活动促进了数学课程的改革和建设,极大地增强了大学生学习数学的兴趣.配合这种形势的需要,我们编写了此书.
本书是针对非数学专业的数学竞赛编写的,此竞赛涉及的内容仅限于理工科大学高等数学(微积分)课程的知识范围,书中的例题和习题的选配也仅限于此.书中很多题目选自国内、外大学生数学竞赛的一些特色赛题.考虑到数学竞赛综合性的特点,全书分为5章(极限与连续、微分学、积分学、无穷级数、常微分方程),共有120多道例题和600多道习题.这些题目是作者在多年教学实践和有关辅导过程中总结和精选的,它们都被作者反复斟酌和编写,并加以分类整合.依照教学上由浅入深的原则,习题从易到难被分为三类.第一类题是有关内容的基本方法和常用技巧,它们被置于每节后的练习题中,难度不算太大; 第二类题有一定的技巧性和综合性,其难度不超过一般的考研数学试题; 第三类题具有很高的难度和技巧,往往是一些挑战性的题目.第二、三类题安排在每章最后一节的综合题中,其中第三类题被标以“*”号.因此每章的综合题是本书重要的部分.
数学竞赛中的题目大多对解题的技巧性和方法的综合性要求较高,所以书中一些习题解法的章节跨度很大.为了便于读者对自己所做的题目进行检验,书中安排了“各章习题解答”的内容.但我们建议读者通过独立思考来完成各章的习题,而只是将书中的解答作为一种检验方式,或许你的解法比书中所给的方法更简单、更直观,这对于提高大学生的数学素质是一个很好的训练,这也正是本书的特色.
为了使读者了解大学生数学竞赛(非数学类)的赛题难度,在书的附录中给出了首届全国大学生数学竞赛试题(初试、决赛)和比较有代表性的北京市大学生数学竞赛的近5年的试题.
本书可作为大学生数学竞赛的辅导教材(约40学时),讲授时每一节的例题应作为讲解的重点,辅之以选讲与之有关的一些习题.每节的例题涵盖了有关内容常见习题类型的求解思路、方法、技巧等,它们是被作者精心选择的.每一章的“内容要点”简略地给出了这一章所涉及的知识内容,如定义、定理、性质、公式等,以便解题时查阅.由于书中的每一道题都附有解答,这也为学生自学提供了极大的方便.
本书的第1章、第4章由陈兆斗老师编写,第2章由李为东老师编写,第3章由王辉老师编写,第5章由郑连存老师编写.作者中一些教师曾多次从事北京市大学生数学竞赛的命题工作,并有长期的竞赛辅导和考研辅导的教学经验.书中的习题有一些是教师原创的,有些是摘自其他一些参考资料.由于此书不同于一般的教学参考书,若有不当之处请读者指正,我们的联系邮箱为 zkchxy@163.com.
作者
2010年7月