第三版前言

    本书第二版出版于2008年的8月，当时最新的版本是MATLAB R2008a版，不过那之

后一两个月内，MATLAB R2008b就推出来了，最大的变化就是符号运算引擎从Maple变

成了MuPAD，这样，书中有些基于符号运算的内容，尤其是为符号变量类编写的重载函数

在新版本下就全部失效了，当时一直建议采用补救与变通的方法。现在，MATLAB的新版

本的使用已经成为主流，在新推出的MATLAB R2012b（MATLAB 8.0版）还出现了许多

求解科学运算问题全新的方法和函数结构（如数值积分、延迟微分方程求解等），所以，亟待

使用新的途径重新建立起相关问题的求解方法和机制，故此本书侧重于对符号运算方面的

内容和科学运算求解的新方法等方面的更新。

    很多理工科课程与科学研究都是建立在应用数学各个分支基础上的，所以科学运算问

题的求解能力会从某些方面直接影响到科学研究的水平。本书根据理工科学生和学者的需

求，全面介绍高等应用数学各个分支典型问题的求解。本书内容看似在介绍数学，但最终目

的是期望读者在理解相关数学领域最基本概念的前提下，绕开纯数学和底层烦琐的推导过

程，直接由计算机数学语言得出数学问题的解。所以学习本课程将使读者提高数学素养，掌

握解决实际科学运算问题的方法，为下一步学习并实践其他课程也打下一个较好的基础。

    这里所说的“绕开”纯数学，其基本思想就是用MATLAB语言能理解的方式将科学运

算的问题描述出来，然后调用现有的函数或自编的MATLAB函数，将问题的解直接求出

来。例如，对传统意义下看起来难以求解的非线性微分方程问题，可以编写一段代码将微分

方程描述出来，以后调用相应的求解函数将其数值解求出来，再用绘图语句将得出的解绘制

出来。这样的求解方法和理工科的需求完全一致，将复杂、烦琐的求解中间过程全部推给计

算机去求解，这样可以把研究者从繁重的体力工作中解放出来，将精力集中到更高层次的研

究中去，取得更多的成果。

    本书在新版中增加了很多内容，如体视化绘图方法、区间极限、分段函数、数值积分全新

解法、任意矩阵的定义与运算、数值Laplace变换与反变换、差分方程解析解方法、多解矩阵

方程的数值求解、延迟微分方程求解方法、Mittag-Leffler函数的数值求解、非零初值分数阶

微分方程求解等，另外由于篇幅限制，舍弃了前版的一些内容，如分形问题的求解等。

    本书部分新的内容融和了作者和教学团队的几位老师（尤其是东北大学潘峰博士、陈

大力博士）在相关课程的教学实践与研究成果，分数阶非零初值微分方程求解部分也有博

士生白鹭等人的贡献，在代码验证与课件开发等工作中，研究生郭晓静、王伟楠、刘禄等同学

做了大量的工作，在此一并表示感谢。

    薛定宇

    2013年5月