前言 

 概率论是研究随机现象的一门数学分支. 投掷一枚硬币是一种非常简单的随机现象，投掷之前我们并不知道结果会出现正面还是反面，然而这看似“完全随机”的背后隐藏着其本身所固有的规律，概率论的主要目标就是揭示随机现象中所蕴含的各种规律 . 数理统计是与概率论有着密切关系的一门学科 . 关于概率论与数理统计，中科院数学与系统科学研究院的严加安院士写有如下诗句：

悟道诗,随机非随意, 概率破玄机,无序隐有序 , 统计解迷离.

  近年来，概率论在数学中的地位显得越来越高了. 2006年 G. Perelman, A. Okounkov, W. Werner与 T. Tao获得菲尔兹奖，其中， A. Okounkov因在概率、表示论与代数几何之间建立起桥梁与纽带而获奖， W. Werner因对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论作出了突出贡献而获奖 . 2006年 K. It.获得首届高斯奖， K. It.对随机微分方程的创立与发展作出了突出贡献 , 随机微分方程在经济、金融等众多领域发挥着重要的作用 . 2007年美籍印度数学家 S. R. S. Varadhan获得阿贝尔奖， Varadhan先生因对概率论作出的贡献，特别是建立一个大偏差统一理论而获得奖项 . 2010 年 E. Lindenstrauss, N. B. Chau, S. Smirnov与 C. Villani获得菲尔兹奖，其中后两位的获奖工作都与概率论有关 . 

  概率论在图论、组合、数论等领域有着重要的应用，著名数学家 P. Erd.s创立了一种特有的方法，称为概率方法，又称为 Erd.s方法. 粗略地讲，本方法指的是为证明某种离散结构存在，构造一个合适的概率空间，然后证明那种结构在这个概率空间中以正概率存在，从而证明了那个结构的存在性 . 有兴趣作深入了解的读者，请参看 N. Alon与 J. H. Spencer的专著 [1]. 

虽然许多本科生都学过“概率论”（我们称之为“初等概率论”），但是对于概率统计及相关专业研究生的学习，对于概率统计及相关领域（如金融、经济）的学者从事科学研究，“初等概率论”还很不够，为此我们需要学习“高等概率论” . 

本书将主要介绍三部分内容：第一部分，测度论基础；第二部分，概率论基础；第三部分，概率极限理论 . 第一部分包括前四章：测度空间与概率空间；可测映射与随机变量；积分与期望；乘积空间与 Fubini定理. 第二部分包括两章：独立性、条件期望、一致可积性；鞅论简介 . 第三部分包括两章：大数定律；中心极限定理. 另外，将用一章介绍 Chebyshev不等式，最后一章介绍概率论领域中的三个著名问题： Gauss相关猜测； Hunt假设(H)与 Getoor猜测；热点猜测 . 

  测度论是概率论的基础，概率论是统计学的基础；概率极限理论本身是概率论中一个重要分支，同时在许多学科（如统计）中又发挥着重要作用；概率论是学习随机过程、随机微分方程的基础，而随机过程、随机微分方程在金融、经济等众多领域发挥着重要作用 . 由此我们可以说“高等概率论”是概率统计专业研究生的一门非常重要的基础课 . 

作者自 2006年春季起连续 9年给数学系硕士研究生讲授“高等概率论” . 本教材是结合自己在讲授过程中的一些体会编写而成的 . 本书具有以下一些特点： 

(1)介绍了一些最新的科研成果； 

(2)介绍了概率论领域中的几个著名问题； 

(3)对许多命题，采用分析法给出证明； 

(4)提出了一些思考题供有兴趣的读者思考； 

(5)对一些高深的知识或分支，不作详细介绍，只在章节结束时的“进一步阅读”中给出参考文献 . 

  感谢国家自然科学基金、中央高校基本科研业务费、江苏省自然科学基金、江苏省优势学科经费对我科研的支持，感谢南京大学数学系领导的支持与帮助，感谢家人给予我的爱与鼓励 . 

由于作者水平有限，有处理不当的地方，诚请各位专家和读者批评指正 . 

胡泽春 

2014年 5月于南京大学