Preface by the Editors 

One of the greatest mathematicians in the world, Shing-Tung Yau has earned 

numerous honors, including the Fields Medal, the mathematical equivalent of 

the Nobel Prize. The focus of much of his work has been in the areas of differential 

geometry, algebraic and K.hler geometry, general relativity, and string theory. 

Yau has also been an advisor and mentor to a vast number of mathematicians 

including the editors of this volume. His influence in the development and establishment 

of these research areas cannot be overstated. 

These five volumes constitute the first part of the Selected Works of Shing-

Tung Yau, which reproduce part of his published mathematical work from 1971 

to 1991. It is the period where numerous groundbreaking works of Yau were 

produced, in geometric analysis, in K.hler geometry and in general relativity. 

These volumes reflect his achievements in this period. We divide the volumes 

into subjects on metric geometry, minimal submanifolds, harmonic functions, eigenvalues, 

general relativity, and K.hler geometry. We include commentaries by 

experts on the mathematical content in each volume, and personal comments on 

some of the development of the ideas for these papers. The order of the appearance 

of each paper in the volumes is that best reflecting the development of the 

subjects. We thank Pengfei Guan, Bong Lian, Kefeng Liu, Leon Simon, Valentino 

Tosatti, Jiaping Wang, Xu-Jia Wang, and Mu-Tao Wang for their help in suggesting 

the papers to be included in these volumes. We thank Shing-Tung Yau for his 

help in the final selection of the papers, and in the ordering of the appearance of 

the papers. We hope that the works and the commentaries in these volumes will 

bring to readers anew his insight, and his perspective on the subject over time, 

as it certainly did to us, the editors of the volumes. The volumes will be of great 

interest to research mathematicians, theoretical physicists, and graduate students 

in these areas. 

We thank International Press and the generosity of the journal publishers of 

the papers, without which these volumes would not have been possible. Finally, 

we take this opportunity to express our deepest gratitude to Shing-Tung Yau for 

his inspiration and generosity which continues to be a driving force behind our 

mathematical work. 

Huai-Dong Cao, Jun Li, and Richard Schoen