前言 I
第1章 线弹性动力学变分原理 1
1.1加权余量法 1
1.1.1配点法 3
1.1.2子域法 3
1.1.3最小二乘法 3
1.1.4伽辽金法 3
1.2达朗贝尔-拉格朗日原理 5
1.3哈密顿原理 7
1.4约束条件的施加方法 14
1.4.1拉格朗日乘子法 15
1.4.2罚函数法 17
1.5广义变分原理 18
1.5.1H--W变分原理(Hu--Washizu) 18
1.5.2H--R变分原理（Hellinger--Reissner） 19
第2章 有限元离散 21
2.1三结点三角形单元 23
2.2运动方程 27
2.3质量矩阵 30
2.3.1三结点三角形平面应力-应变单元 31
2.3.2二结点轴力杆单元 31
2.3.3欧拉梁弯曲单元 32
2.3.4单元集中质量阵 33
2.4阻尼矩阵 34
2.5刚度矩阵 35
2.5.1三结点三角形平面应力-应变单元 35
2.5.2二结点轴力杆单元 36
2.5.3欧拉梁弯曲单元 36
2.5.4单元刚度矩阵的物理意义 38
2.6有限元程序实现 39
2.6.1结点和单元信息的读入 39
2.6.2结构总体矩阵的组装 42
2.6.3结构总体刚度矩阵的存储 43
2.6.4线性代数方程组的求解 48
2.6.5内存的使用 52
2.7STAP90程序 55
第3章 大型系统特征值问题 58
3.1特征解的性质 59
3.1.1特征向量的正交性 59
3.1.2Sturm序列 61
3.1.3半正定矩阵的特征值问题 61
3.1.4瑞利商 62
3.2误差估计 64
3.3向量迭代法 66
3.3.1逆迭代法 66
3.3.2正迭代法 71
3.3.3正交化 72
3.3.4带移轴的迭代法 73
3.3.5瑞利商迭代法 74
3.4变换法 76
3.4.1雅可比法 77
3.4.2广义雅可比法 81
3.4.3Householder QR逆迭代法 88
1.Householder变换 89
2.QR迭代法 92
3.特征向量的计算 93
3.5瑞利-里兹法 94
3.6子空间迭代法 98
3.7Lanczos迭代法 123
第4章 运动方程的解法 140
4.1振型叠加法 140
4.2直接积分法的稳定性 144
4.3中心差分法 147
4.4Houbolt法 155
4.5Newmark法 162
4.6Wilson $\theta $法 169
4.7广义$\alpha $法 177
4.8精细积分法 181
4.9时间域离散 187
4.9.1三点格式 187
4.9.2四点格式 189
4.10基于伽辽金法弱形式的时间积分法 191
4.11各种方法的比较 201
4.11.1效率分析 201
4.11.2精度分析 204
4.12时间积分程序TIP90 207
4.12.1TIP90程序的使用方法 207
4.12.2TIP90程序的结构 211
第5章 动态子结构方法 215
5.1静力凝聚和静力子结构法 216
5.2固定界面模态综合法 219
5.3自由界面模态综合法 225
5.4复模态理论 230
第6章 冲击动力学问题的有限元模拟 236
6.1网格描述 237
6.1.1拉格朗日法 237
6.1.2欧拉法 239
6.1.3混合方法 240
6.2连续介质力学基础 241
6.2.1物体运动和变形的物质描述 241
6.2.2应变度量 245
1.格林应变 246
2.变形率 248
6.2.3应力度量 250
1.柯西应力 250
2.拉格朗日应力 251
3.基尔霍夫应力 252
4.应力率 253
6.2.4守恒方程 255
1.积分的物质导数 255
2.质量守恒 255
3.动量方程 256
4.能量方程 257
6.3拉格朗日法 259
6.3.1更新拉格朗日格式 259
6.3.2完全拉格朗日格式 264
6.4方程求解 266
6.4.1显式求解 266
6.4.2隐式求解 268
6.5人工体积粘性 273
6.6沙漏模态 275
6.7应力更新 282
6.8材料模型 285
6.8.1弹性模型 285
6.8.2弹塑性模型 285
6.8.3Johnson Cook塑性模型 289
6.8.4Gruneisen状态方程 289
6.8.5材料模型程序实现 289
6.9接触-碰撞算法 301
6.9.1接触界面条件 301
1.非嵌入条件 302
2.接触面力条件 302
3.摩擦模型 303
6.9.2方程的弱形式及其有限元解法 303
1.拉格朗日乘子法 303
2.罚函数法 306
6.9.3接触算法的实现 308
1.接触面搜索 309
2.罚函数法 311
3.固连接触面 313
4.面-面接触 314
5.刚性墙边界 316
6.10高速碰撞分析显式有限元程序ignorespaces EFEP90 317
6.11LS-DYNA程序介绍 322
6.11.1杆的斜碰撞 324
6.11.2斜侵彻 324
6.11.3筒压缩 324
6.11.4板成型 325
6.11.5锻压 325
6.11.6汽车碰撞试验 326
6.11.7SPH模拟 326
第7章 并行计算 328
7.1并行计算和并行机 328
7.2任务分配 330
7.3MPI并行库 333
7.4EFEP90程序并行化 342
第8章 无网格法 348
8.1移动最小二乘近似 351
8.1.1移动最小二乘近似的基本格式 352
8.1.2计算点的定义域 357
8.1.3移动最小二乘近似和有限元近似 358
8.1.4移动最小二乘近似的一致性 360
8.1.5权函数 361
8.2伽辽金型无网格法 363
8.2.1基本原理 363
8.2.2积分方案 365
1.背景网格积分 365
2.有限元网格积分 367
3.结点积分 368
4.质点积分 372
5.移动最小二乘积分 375
8.2.3位移边界条件的处理 376
1.拉格朗日乘子法 377
2.修正变分原理 378
3.罚函数法 379
8.3光滑质点流体动力学方法 379
8.3.1核近似的基本原理 379
8.3.2核近似的一致性 382
8.3.3SPH的求解格式 384
8.4物质点法 387
第9章 计算多体系统动力学 395
9.1引言 395
9.2刚体运动学 396
9.2.1参考系运动学 396
1.刚体上点的位置与刚体转动的方向余弦阵 396
2.刚体上点的速度与刚体转动的角速度 397
3.刚体上点的加速度与刚体转动的角加速度 399
9.2.2刚体的有限转动 400
9.2.3刚体的姿态坐标 403
1.欧拉角坐标 404
2.欧拉四元数坐标 408
9.2.4小结 413
1.刚体定点转动的描述 413
2.刚体上任一点运动的描述 415
9.3约束及约束方程 416
9.3.1邻接刚体约束方程的一般形式 416
9.3.2基本的点约束和矢量约束方程 417
9.3.3几类常见铰的约束方程 420
1.球铰（spherical joint） 421
2.柱铰（cylindrical joint） 421
3.万向节（universal joint） 423
4.旋转铰（revolute joint） 424
5.棱柱铰（prismatic joint） 425
9.3.4多刚体系统约束方程的组装 427
9.4运动学分析 428
9.5动力学分析 431
9.5.1第一类拉格朗日方程 432
9.5.2单刚体的广义惯性力 433
1.广义惯性力的一般形式 433
2.广义惯性力（欧拉角） 434
3.广义惯性力（欧拉四元数） 436
9.5.3广义主动力 437
1.集中力和力偶 437
2.弹簧-阻尼器-作动器单元 438
3.扭簧-阻尼器-作动器单元 440
9.5.4多刚体动力学方程 442
9.5.5约束反力 443
9.6多刚体系统动力学方程的数值分析方法 444
9.6.1增广法 445
9.6.2缩并法 447
1.LU分解法 449
2.QR分解法 449
3.奇异值分解 450
9.7静力学分析和逆动力学分析 451
9.7.1静力学分析 451
9.7.2逆动力学分析 452
9.8柔性多体系统动力学建模方法 452
9.8.1柔性体上任一点的位移、速度和加速度 453
9.8.2约束方程 455
9.8.3柔性多体系统动力学方程 459
1.广义惯性力 459
2.广义弹性力 461
3.广义主动力 462
4.系统动力学方程 462
9.8.4柔性多体系统动力学方程的有限元格式 463
1.单元形函数 463
2.动坐标系的确定 466
3.单元质量矩阵 468
4.广义弹性力 471
5.坐标缩减 472
9.9多刚体系统动力学分析示例程序 473
9.9.1输入文件的格式 473
9.9.2示例程序的组织与实现 477
1.派生数据类型 477
2.初始化及时间积分模块 479
3.系统计算模块 484
4.体计算模块 491
5.铰计算模块 496
6.其他部分子程序 503
附录ignorespaces A 张量 508
A.1指标记号与求和约定 508
A.2张量运算 511
A.2.1张量代数 511
A.2.2张量微积分 513
A.3Voigt记号 515
附录ignorespaces B 用TECPLOT进行有限元后处理 518
附录ignorespaces C FEAP程序 525
C.1FEAP程序 525
C.2程序结构 529
C.3单元子程序的执行过程 533
C.4时间积分法的实现过程 535
C.5特征值求解过程 539
参考文献 542
索引 542
