总序Ⅰ

前言Ⅲ

第1章数学教学的核心是学生的“再创造”1

1 探究性学习，一种优秀生的培养策略2

11优秀生的培养模式2

12国内外数学探究性学习的研究现状5

13数学优秀生的学习特点7

一个源于Weierstrass函数的数学问题8

2数学课堂内的探究性学习9

21数学概念课的探究教学10

抛物线及其标准方程11

22数学命题课的探究教学14

基本不等式及其应用15

等比数列的前n项和公式19

23数学解题课的探究教学24

距离25

3在小课题研究中体验“亚研究”的过程28

31确定研究课题28

32寻找研究策略29

33交流研究结果30

关于四边形重心坐标的讨论31

人民路红绿灯设置合理性研究35

第2章做一个热爱数学的学生43

1兴趣，学习的动力源泉43

11数学，理性的艺术43

怎样证明3<π<4?46

12哪里有数，哪里就有美47

神奇的黄金分割49

目录13好玩的数学50

“我爱你”的逆否命题53

14大哉，数学之为用54

最优逃生线路56

2 提问，创新的起点58

21质疑58

同年同月同日生的概率究竟是多少？62

22类比67

三项式定理71

23归纳73

关于sinnx展开式的猜想76

24考虑逆向问题77

记一堂数列探究课81

25从不同的角度看问题84

证2003年联赛不等式题的多种方法88

求二元一次不等式表示区域的一种新方法90

线面垂直判定定理的一种新证法91

一道数列题的多种解法91

26生活中的问题92

汽车转弯路宽的估计96

3 从简单开始，一种探究的策略99

31特例探路100

不含孤立元的子集个数的探索103

一个反例的构造108

32着眼于极端情况110

圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用112

一个下界的探求116

IXVIII33分类讨论117

三阶幻方的性质研究119

“井”字游戏讨论122

再论与空间不共面的四点距离为定比的平面个数130

一类轨迹问题的探求132

34爬坡式推理135

怎样求1k+2k+…+nk?137

高斯求和的推广138

关于两点的球面距离的探究141

4 信息技术，一种帮助我们思考的工具143

41作图143

顶点在圆锥曲线上的直角三角形的一个性质147

利用几何画板探索函数f(x)=x+ax的性质148

运用几何画板的迭代功能画曼德布罗特分形集150

42计算152

折角过道问题155

用TI编程求整点最优解159

最优解问题的处理方式161

用编程求解简单的数论问题167

利用几何画板探索x-x1+x-x2+…+x-xn的最小值168

43模拟170

用随机数求π的近似值171

TI中利用随机数画分形曲线172

让学生用几何画板做数学173

利用几何画板探索一类最短距离问题177

第3章不能急，我们都需要鼓励的目光179

成长179

1 把学生一辈子的成长装在心里180

11要让学生学会思考182

三折线段构成三角形的概率问题及其推广183

12润物还需细无声189

追求自然的数学课堂192

13失误也能带来精彩193

2 《简单》，我们自己的数学杂志197

21《简单》创刊了197

给我们的刊物起名198

为什么要办这本杂志？198

如何办好这本杂志？199

给谁看？200

现在我来向大家介绍一下这本杂志的第一期200

我来谈谈第二期201

Mandelbrot集202

卷首语203

22想法从哪里来203

一定要有自己的想法203

数学有趣的一面更需要被我们发现和重视204

数学武侠小说——刀刀斩出玲珑面205

23你的路未止于此207

参考文献210