目录

第1章图论基础

1.1几个有趣的图论问题

1.1.1哥尼斯堡七桥问题

1.1.2哈密顿周游世界问题

1.1.3旅行推销员问题

1.1.4中国邮路问题

1.1.5四色问题

1.1.6迷宫问题

1.1.7可平面化问题

1.2图的定义和基本概念

1.2.1简单图

1.2.2有向图

1.2.3加权图

1.2.4图间的关系

1.2.5特殊图

1.3图的路和连通性

1.3.1通道、迹和路

1.3.2连通性

1.3.3节点间的距离

1.3.4欧拉图和哈密顿图

1.4树与生成树

1.5平面图及其欧拉公式

1.6图的表示和存储

第2章网络基本拓扑特性

2.1稀疏性和连通性

2.1.1网络基本信息

2.1.2网络密度

2.1.3网络连通性

2.2度、度分布和度相关性

2.2.1度

2.2.2度分布

2.2.3幂律分布

2.2.4度相关性和同配性

2.2.5判断网络同配性的方法

2.3平均路径长度和网络效率

2.3.1平均路径长度

2.3.2网络直径

2.3.3网络效率

2.4聚类系数和圈系数

2.4.1聚类系数

2.4.2圈系数

2.5网络子结构： kclique、环和模体

2.5.1kclique

2.5.2环

2.5.3模体

第3章节点重要性

3.1无向网络节点重要性指标

3.1.1度中心性

3.1.2接近度中心性

3.1.3介数中心性

3.1.4特征向量中心性

3.1.5H指数

3.1.6k壳分解

3.2有向网络节点重要性指标

3.2.1HITS算法

3.2.2PageRank算法

3.3节点重要性衡量标准

3.3.1静态鲁棒性

3.3.2动态鲁棒性

3.3.3级联失效模型

第4章社团探测

4.1社团探测基础

4.1.1社团的定义

4.1.2基准网络

4.1.3模块度

4.1.4社团探测算法

4.2凝聚算法

4.2.1FN算法

4.2.2CNM算法

4.2.3鲁汶算法

4.2.4其他凝聚算法

4.3分裂算法

4.4重叠社团探测算法

4.4.1派系过滤算法

4.4.2边聚类算法

4.5其他社团探测算法

4.5.1基于拉普拉斯矩阵的谱平分算法

4.5.2基于信息编码的Infomap算法

4.5.3标签传播算法

4.6社团探测检测标准

第5章链路预测

5.1链路预测基础

5.1.1训练集和测试集

5.1.2链路预测的衡量指标

5.1.3链路预测方法

5.2基于网络结构相似性的链路预测

5.2.1优先连接

5.2.2基于共同邻居的相似性指标

5.2.3基于路径的相似性指标

5.2.4基于随机游走的相似性指标

5.3其他链路预测方法

5.3.1基于似然分析的链路预测

5.3.2基于机器学习的链路预测

第6章网络生成模型

6.1随机网络

6.1.1网络生成算法

6.1.2网络的基本拓扑特性

6.2小世界网络

6.2.1WS小世界网络

6.2.2NW小世界网络

6.3无标度网络

6.3.1BA无标度网络的度分布

6.3.2BA无标度网络的聚类系数

6.3.3BA无标度网络的平均路径长度

6.3.4无标度网络幂指数的测定

6.4配置模型

第7章渗流相变和网络鲁棒性

7.1渗流相变基础

7.2规则格子上的点渗流和边渗流

7.2.1二维正方格子上的点渗流

7.2.2二维正方格子上的边渗流

7.3ER网络上的渗流相变

7.3.1G(N,p)随机网络上的渗流

7.3.2G(N,M)随机网络上的渗流

7.4其他渗流相变模型

7.4.1kclique渗流相变

7.4.2kcore渗流相变

7.5实际网络中的渗流/网络鲁棒性

第8章Ising模型和网络博弈

8.1Ising模型的相变和临界现象

8.2Ising模型的蒙特卡洛模拟

8.2.1Metropolis算法

8.2.2蒙特卡洛模拟

8.3博弈论和博弈模型

8.3.1博弈论

8.3.2博弈模型

8.3.3演化博弈模型

8.4规则网络上的空间演化博弈模型

8.4.1博弈模型

8.4.2演化规则

8.4.3博弈模型的计算机模拟

8.5复杂网络上的空间演化博弈模型

8.5.1WS小世界网络上的弱囚徒博弈

8.5.2BA无标度网络上的弱囚徒博弈

第9章网络传播

9.1常见传染病模型

9.1.1SI模型

9.1.2SIS模型

9.1.3SIR模型

9.2网络上的传染病模型

9.2.1网络上的SI模型

9.2.2网络上的SIS模型

9.2.3网络上的SIR模型

9.3免疫

9.3.1随机免疫

9.3.2目标免疫

9.3.3熟人免疫

第10章网络上的混沌同步

10.1非线性动力学和混沌简介

10.2线性双耦合系统的同步

10.3网络上的连续时间线性耗散耦合

10.3.1网络同步的计算机模拟

10.3.2网络同步判据

第11章随机游走与node2vec模型

11.1随机游走简介

11.1.1一维随机游走

11.1.2二维随机游走

11.2网络上随机游走的稳态分布

11.3网络上随机游走的特征量

11.3.1平均首达时间

11.3.2平均返回时间

11.3.3覆盖时间

11.3.4平均通勤时间

11.4node2vec节点嵌入模型

第12章图表示学习

12.1图表示学习简介

12.2LINE模型

12.3图卷积神经网络

12.4图注意力网络

12.4.1计算注意力权重

12.4.2加权求和

12.5GraphSAGE图神经网络

12.6图分类任务

参考文献