目录
第1章弯曲时空的张量代数
1.1度规
1.1.1弯曲空间和平直空间
1.1.2牛顿力学的空间度规
1.1.3狭义相对论的时空度规
1.1.4广义相对论的时空度规
1.21阶张量
1.2.1切空间和切向量
1.2.2协变基底
1.2.3逆变坐标分量
1.2.4逆变基底
1.2.5协变坐标分量
1.2.6张量之间的运算
1.3各阶张量和四元基
1.3.1标量
1.3.2不变体元
1.3.3张量积
1.3.42阶张量
1.3.5张量的对称性和不变量
1.3.6度规张量
1.3.7高阶张量
1.3.8四元基
习题
第2章狭义相对论
2.1闵可夫斯基时空
2.1.1基本原理
2.1.2事件和世界线
2.1.3惯性参考系
2.1.4洛伦兹变换
2.1.5因果关系
2.1.6速度的叠加
2.2原时和坐标时
2.2.1基本概念
2.2.2闵可夫斯基时空图
2.2.3时间的洛伦兹膨胀
2.2.4直尺的洛伦兹收缩
2.3运动定律
2.3.1粒子的4速度
2.3.2粒子的4动量
2.3.3粒子动力学和洛伦兹不变
2.4光行差和多普勒频移
2.4.1光行差
2.4.2多普勒频移
2.5理想流体的能量动量张量
2.5.1表示物质及其分布的张量
2.5.2尘埃的能量动量张量
2.5.3理想流体的能量动量张量
习题
第3章等效原理和时空弯曲
3.1等效原理
3.1.1弱等效原理
3.1.2爱因斯坦等效原理
3.1.3时空弯曲
3.2测地线方程
3.2.1自由粒子运动方程
3.2.2克里斯多菲符号
3.3水星近日点进动
3.3.1历史背景
3.3.2施瓦西度规的测地线
3.3.3水星近日点进动的计算
3.4局域惯性参考系的建立
3.4.1局域惯性参考系的条件
3.4.2克里斯多菲符号的变换规律
3.4.3局域测地线坐标系
3.4.4建立局域惯性参考系
3.5弯曲时空中的对钟
3.5.1爱因斯坦同时性和坐标同时性
3.5.2时轴正交系
3.5.3用爱因斯坦同时性对钟
3.5.4天文工作和人类生活中的时间
3.6弯曲时空中的观测量理论
3.6.1弯曲时空中的观测和测量
3.6.2瞬时观测者和观测对象
3.6.3时间和空间投影算符
3.6.4爱因斯坦转盘的圆周率
3.6.5施瓦西场测地线解中常数E的物理意义
习题
第4章弯曲时空中的物理定律
4.1协变导数
4.1.1为什么要引入协变导数
4.1.21阶逆变张量的协变导数
4.1.3广义协变原理
4.1.4各阶张量的协变导数
4.1.5度规的协变导数
4.2向量的平移和陀螺的进动
4.2.1为什么要讨论向量的平移
4.2.2向量的平移公式
4.2.3平移的性质
4.2.4测地岁差
4.3理想流体动力学
4.3.1能量动量张量
4.3.2局域守恒律
4.3.3连续性方程
4.3.4欧拉方程
4.4真空中的电动力学
4.4.1电流密度张量
4.4.2电磁场张量
4.4.3广义协变的麦克斯韦方程
4.4.4电磁势
4.4.5洛伦兹力密度
4.4.6电磁场的能量动量张量
4.5自由光子的运动
4.5.1自由光子的运动方程
4.5.2费马原理
习题
第5章引力场方程
5.1曲率张量和爱因斯坦张量
5.1.1为什么要引入曲率张量
5.1.2曲率张量的定义
5.1.3曲率张量的性质
5.1.4里奇张量和曲率标量
5.1.5爱因斯坦张量
5.2爱因斯坦引力场方程
5.2.1常数κ的确定
5.2.2引力场方程
5.2.3坐标规范
5.3希尔伯特对引力场方程的推导
5.3.1希尔伯特作用量原理
5.3.2引力场方程的推导
5.3.3比安基恒等式
习题
第6章引力场方程的解
6.1宇宙学罗伯逊沃克度规
6.1.1宇宙学原理
6.1.2宇宙时空度规的形式
6.1.3罗伯逊沃克度规
6.1.4弗里德曼方程
6.1.5哈勃勒梅特定律
6.1.6宇宙学红移
6.1.7暗能量和宇宙物质分布
6.2弱场线性近似的引力波解
6.2.1什么是引力波
6.2.2场方程的弱场线性近似
6.2.3平面引力波和TT规范
6.2.4引力波的观测效应
6.3施瓦西度规
6.3.1物理模型
6.3.2施瓦西标准度规
6.3.3施瓦西各向同性和谐和度规
6.3.4后牛顿近似和爱丁顿参数
6.3.5施瓦西视界
6.3.6轴对称时空度规
习题
第7章相对论效应
7.1相对论的经典检验
7.1.1近心点进动
7.1.2引力红移
7.1.3引力偏折
7.1.4引力时延
7.1.5观测量和坐标量
7.2相对论进动
7.2.1陀螺的进动
7.2.2测地进动
7.2.3伦泽蒂林进动
7.2.4托马斯进动
7.2.5GP-B实验
7.2.6LAGEOS实验
7.3致密天体邻近的相对论效应
7.3.1施瓦西场中的圆轨道
7.3.2克尔黑洞的拖曳效应
7.3.3彭罗斯过程和霍金面积定理
7.3.4匀加速运动和霍金辐射
7.3.5双星系统的引力辐射
习题
第8章IAU相对论参考系
8.1时间和长度的国际单位
8.1.1秒和米定义的历史
8.1.2相对论中的单位
8.2IAU相对论参考系决议诠释
8.2.1IAU1976/1979决议
8.2.2IAU1991决议
8.2.3IAU1994/1997决议
8.2.4IAU2000/2006决议： BCRS和GCRS度规
8.2.5IAU2000/2006决议： 坐标时和坐标变换
8.2.6IAU2012决议
习题
第9章相对论多体问题
9.1DSX体系
9.1.1多参考系N体问题
9.1.2弱场低速假设和规范选择
9.1.3场方程及其解
9.1.4不同参考系引力势之间的转换关系
9.1.5全局系和局部系之间的坐标变换
9.1.6引力势的多极矩展开
9.1.7质点N体问题
9.2PPN形式
9.2.1PPN概述
9.2.2PPN度规
9.2.3N体运动方程
9.2.4人造卫星运动方程
9.2.5诺特维特效应
习题
附录A开普勒椭圆及其摄动
A.1二体问题的完全解
A.2轨道根数
A.3摄动方程
A.4近心点进动的推导
A.5LT效应交点进动的推导
附录B相对论参考系的国际决议
B.1时间和长度的国际单位
B.2IAU1976决议
B.3IAU1979决议
B.4IAU1991决议
B.5IAU1994决议
B.6IAU1997决议
B.7IAU2000决议
B.8IAU2006决议
B.9IAU2012决议
附录C引力势展开中的STF张量
C.1球函数的笛卡儿坐标展开
C.2拉普拉斯方程的解
C.3STF张量
C.4牛顿引力自势的多极矩展开
C.5牛顿引力外势的多极矩展开
C.6相对论BD多极矩
索引
