FOREWORD作为清华大学出版社和中国计算机学会共同规划的“21世纪大学本科计算机专业系列教材”之一,这本《离散数学》已经出版两年多了.在这两年多的时间里,教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编制了“高等学校计算机科学与技术专业规范”,教育部更推出了一系列为提高本科生教育质量的重要举措,特别是2007年1月和2月分别发布的《教育部、财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》(教高\1号)和《教育部关于进一步深化本科教学改革.全面提高教学质量的若干意见》(教高\2号),对专业设置、教学模式、课程建设、师资队伍等各个方面不但提出了更高的建设目标,也为保证这一工程的顺利执行提供了有力的保证.
好的教师和好的教材是保证教学质量的前提条件.本着对读者负责的精神,我们在这次修订工作中认真地审阅了原书,根据教学要求对其中的部分内容做了调整,更正了某些错误和疏漏之处,并对文字做了进一步的精细加工.
本版在内容上主要做了如下改动: 去掉了数理逻辑中有关“一阶逻辑推理理论”的内容.主要原因是这部分内容涉及形式系统.形式系统在系统定义和推理中应该采用完全形式化的方法,通常包含形式语言以及用形式语言表述的公理和推理规则.在形式系统中,符号串本身是没有语义的,只能通过解释赋予它们一定的语义,但在讨论系统的公理或推理规则时应该与语义无关.本书在第1版的叙述中没有完全采用这种形式化的方法.如果从知识体系的严谨性出发,应该采用这种完全形式化的表述方法.但是,这不但与本书的整体写作风格不够协调,而且内容也偏深,超出本教材的要求,因此本次修订决定删掉这部分内容.
为了进一步提高本书的质量,我们恳切地欢迎读者继续提出建议和意见.作 者
2007年11月于北京大学第1版前言FOREWORD科学技术的发展离不开基础研究和创新. 19世纪至20世纪是人类科学技术飞速发展的时代,其中作为数学基础的微积分为促进物理学和其他工程学科的发展起到至关重要的作用. 21世纪是信息时代,作为信息科学和计算机科学的数学基础,离散数学受到越来越多的关注. 在美国ACM和IEEE最新推出的Computing Curricula 2005课程体系和我国教育部高等教育司组织评审通过的《中国计算机科学与技术学科教程 2002》 (CCC2002)中,离散数学都被列入核心课程.
离散数学研究各种离散形式的对象,研究它们的结构及其关系,在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库以及计算机体系结构等领域都得到了广泛的应用. 除了计算机科学以外,在自动化、化学工程、生物学、经济学等各个学科领域中,都广泛使用数学建模,而离散数学是数学建模的重要工具之一. 离散数学已经成为计算机科学技术和相关专业的必修课程.
除了作为多门课程必需的数学基础之外,离散数学中所体现的现代数学思想对于加强学生的素质教育,培养学生的抽象思维和逻辑表达能力,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力也有着不可替代的作用.
国内外现已出版了各种版本的《离散数学》教材,取材差异很大,深浅不一,风格各异. 本教材是以《中国计算机科学与技术学科教程2002》中制定的关于离散数学的知识结构和体系为依据撰写的,主要内容包含证明技巧、数理逻辑、集合与关系、函数、图和树、组合计数、初等数论、离散概率和代数系统等. 在教材编写过程中,作者力求体系严谨、选材适当、适于教学,同时在素材组织上更加注重在计算机科学技术中的应用.
全书共分14章. 第1章介绍全书使用的数学语言(主要是命题逻辑符号和集合运算)与证明方法. 第2章和第3章分别介绍命题逻辑和一阶逻辑的基本概念、等值演算和推理理论. 第4章和第5章介绍离散结构的集合表示--关系和函数,讨论关系和函数的各种运算、性质、表示方法以及应用. 第6章和第7章介绍离散结构的图形表示--图和树,包括图的基本概念、图的矩阵表示、特殊图、无向树和有向树及其应用.第8章到第10章介绍组合计数技术及其在计算机科学技术中的应用. 第11章到第13章介绍初等数论和离散概率及其在密码学和算法分析中的应用. 第14章简要介绍离散系统的代数模型. 每章除了阐述相关的概念和定理之外,还配有典型的例题,并且选用或编写了数十道难度适当的习题供课后练习使用.
前 言 离散数学(第2版) 为了更好地为使用本教材的读者服务,作者还撰写和开发了与本教材配套的教学辅助用书和电子教案.