前言

自从罗特夫·扎德(Lotfi Zadeh)博士于1965年在《信息与控制》杂志上发表了一篇开创性论文《模糊集合》以后，经典数学的一些观念受到颠覆，引导人们更多地试图通过这一新的数学思想来描述我们的认识、判断和推理，由此形成了新的数学分支——模糊数学。模糊数学和经典数学的不同之处在于模糊数学处理的都是边界含糊不清的或者说模糊的概念、对象，这实质上是针对有别于随机性的不确定性问题，这种不确定性问题大量地存在于我们自己的主观感受中，这是无法精确衡量的。可以说，模糊数学为定量化地描述我们的认识、判断、推理及其外在形式——自然语言提供了一种强大的工具。因此，学习好模糊数学，能够为管理决策建模和计算机人工智能等领域的研究提供一种新的数学工具。事实上，目前，模糊数学和模糊推理的方法已经在工业系统控制、智能家电、智能交通、模糊决策等领域有了广泛而成功的应用。更为可喜的是，它还在刚刚兴起的文本挖掘、自然语言理解等商务智能和语义网智能等领域受到青睐。可以预见，模糊数学将在管理和计算机智能等具有模糊性系统领域发挥更大的潜力和作用。正是基于这样的认识，在系统总结模糊系统数学新的方法与应用基础上，结合编者在模糊系统数学方面十余年的教学体会，编写了这本教材。

本书共分为10章，第1章介绍了模糊数学的基本概念及其性质，重点阐述了模糊集合的性质、模糊集合的运算及模糊集合隶属函数的确定； 第2章介绍了模糊关系的性质与运算； 第3章介绍了分割的概念，讲解了模糊向清晰转换的重要概念及方法，给出了模糊向清晰转换在工程管理方面的应用举例； 第4章介绍了模糊聚类的一些方法及模糊聚类的应用； 第5章介绍了模糊模式识别的概念、性质、方法、应用； 第6章介绍了模糊扩张原理和模糊数相关内容，介绍了扩张原理中的有关重要定理； 第7章介绍了模糊逻辑和模糊推理的基本理论，及其在语言处理方面的应用； 第8章介绍了模糊控制系统的组成、应用，通过实例详细介绍了模糊控制系统的构建过程； 第9章介绍了模糊综合评判、多目标决策、模糊预测的主要内容，重点介绍了这些方法在经济管理中的应用； 第10章介绍了模糊线性规划的性质、应用等内容。

为了让读者能对模糊数学的应用有更深的了解，编者在本书中列举了大量的应用示例，对于示例的选取，编者尽量偏重管理学方面较为成熟的示例。每一章后面的习题，有利于读者自己检验学习的效果。本书可以作为本科生高年级和研究生的教材使用。

在本书的编写过程中，编者的研究生张向阳、孙娜、崔雪莲、韩琪玮、戚方丽、洪月、宋爽、于明朕、李静、彭振、韩金波、张铭今、杨凡、睢国钦、刘晓君做了大量的资料收集、校对工作，编者在此一并表示衷心的感谢。

对于本书的编写，编者参考了多个国内外有关模糊数学方面的教材和专著(详见参考文献)，以期博取众家之长，在此表示衷心感谢。尽管编者力求严谨和规范，但限于编者的水平和时间，书中难免存在一些错误和纰漏，敬请各位专家、读者批评指正。

编者

2016年7月