前言

科学技术、工业生产、航空航天等领域的许多问题都需要通过建立数学模型来解决，绝大多数的数学模型不能够求出解析解，只能利用数值计算方法求出近似解。“数值分析”这门课程就是介绍利用数值方法求解实际问题的一门基础课程。

全面推动党的二十大精神进教材、进课堂、进头脑，是当前高校贯彻落实党中央关于教育重大部署的一项重要战略任务。 二十大精神进教材是落实立德树人根本任务和打造精品教材的内在需求。为了深入贯彻和落实党的二十大精神，根据教育部2020年印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》要求，本书编者在大量参考国内外优秀教材和文献的基础上，深入挖掘课程思政元素，从中国数学史、中国数学家、中国伟大工程入手，通过讲述中国古代数学家的研究内容与课程知识之间的联系、中国现代数学家的突出贡献和感人事迹、课程知识在中国伟大工程中的应用等内容，将理论知识和思政内容相融合，力图开阔学生视野，激发学生的学习兴趣和爱国情怀，以此达到知识传授、价值引领和能力培养的目的。本书编者力争使本书成为思政特色突出、知识应用性强、适应应用型本科院校学生学习的教学用书。

本书共8章，第1章主要介绍误差概念和误差分析方法；第2章主要介绍求解非线性方程的牛顿法、割线法、简单迭代法及迭代法收敛的判定方法；第3章主要介绍高斯消去法、列主元素高斯消去法、直接三角分解法、平方根法及误差分析方法；第4章主要介绍雅可比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代、迭代法收敛性的判别方法及误差分析方法；第5章主要介绍拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值、曲线拟合及误差分析方法；第6章主要介绍求解定积分的机械求积公式、牛顿柯特斯求积公式、龙贝格方法、数值微分及其误差分析方法；第7章主要介绍求解常微分方程初值问题的欧拉公式、龙格库塔法及单步法的收敛性和稳定性的判别方法；第8章对应第2～7章中的数值算法给出相应的实验程序。

本书在总体内容上可划分为数值代数、数值逼近、微分方程数值解三部分。本书编者长期从事计算数学方向的科学研究工作，承担“数值分析”课程教学工作多年，积累了丰富的教学经验，由编者主讲的“数值分析”课程于2022年评为辽宁省一流本科课程。本书的第1、2、6章由王晓锋编写，第3、4、8章由栾丹编写，第5、7章由周健萍编写。习题部分由栾丹和周健萍编写。本书由王晓锋负责组织协调和统稿。本书的出版得到了2020年度国家一流本科专业建设试点（渤海大学数学与应用数学专业）项目、2022年度辽宁省一流本科课程（数值分析）项目、2022年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目立项一般项目（基于OBECDIO理念的信息与计算科学专业应用型人才培养模式研究与实践）和2023年度首批辽宁省普通高校示范性虚拟教研室建设试点（大学数学课程群虚拟教研室）项目的资助。

由于编者水平有限，书中不足之处在所难免，敬请广大读者提出宝贵意见。

编者2024年7月