序

很多年以前拜读过波利亚的《怎样解题》，这本书或许可以算得上关于如何解题的经典著作了，影响了很多人. 在今天看来，该书存在两个方面的问题，一是内容太过陈旧，基本上限于很传统的中学数学内容，今天的中学数学内容之广、思维量之大是传统中学数学无法企及的； 二是太过于纠缠细节，有些问题也许是不必要的，教师在课堂上实际也很难按照该书的方案开展教学，它比较适合于节奏比较缓慢的教学，在知识量空前提高的今天，这样的节奏多少显得有些不合时宜. 当然，这只是一孔之见，未见得正确，姑妄言之，姑妄听之.

《怎样解题》强调思维能力的培养，这与新课标的理念以及我们一贯提倡的观念不谋而合.传统的教学也许过分强调了解题技巧，姑且称为技巧性思维吧，忽略了直觉感知能力与思辨能力的培养.解题对于思辨能力的提升有没有帮助？我想是有的，解题的功能通常包括强化基础知识和技能、培养解题的思维能力、提高解题技巧、培养逻辑思维能力等，这与一般意义上的解题训练是不同的. 2024年新课标数学高考试卷对于考生平时思考问题的方法是个很好的检验，不仅试题量减少了，打乱了往年试题内容的顺序，而且部分题型新颖，对考生的思维能力是很大的考验，考生依靠平时刷题和解题技巧的训练很难应付这类题型.它需要考生真正懂得思考，从陌生的情境中寻找解决问题的方案. 这与花费相当大的篇幅让考生临场学习新的知识有着本质不同. 考试毕竟是检验考生掌握已学知识的程度以及灵活运用这些知识的能力，学习能力不应该在时间非常宝贵的考试中检验.人与人的学习速度有区别，吸收新知识的快慢并不代表已有的知识有没有掌握好或者思维能力强不强，试题中夹带一些教材与课标中没有的所谓新知不是一种创新性命题方式，它也不可能真正检验出考生的创新能力. 从这个意义上说，2024年新课标数学高考试卷的命制颇具水准，具有真正的创新性，大大提升了考题的思维量. 有鉴于此，本书专门安排1章的篇幅谈论这两套试卷，讨论是否精准到位有待行家指正.

解题有没有一般性策略？我想是有的，对解题意义的认识、解题方法的凝练、解题目标的明确以及解题的反思、规范等对解题策略都具有重要价值. 如何通过解题提升直觉思维能力、思考辨析能力、解决问题能力以及想象力都是需要思考的. 本书由数学解题简论、数学解题能力的培养、新课标数学高考试卷分析及对教学的启示，以及高中数学解题研究4章组成. 原计划涵盖初中数学，但限于篇幅，只能另册考虑. 在内容的编排上，我们尝试将题与解答分开，读者可以先行尝试求解，再与后面的答案比较，或许效果更好.如果本书能对大学数学专业师范生、教育学硕士以及中学一线教师们有所帮助，我们的目的也就达到了.

曹广福

2025年1月25日