前言 提升基础学科的科研水平，培养世界一流的拔尖创新人才，是推动人类文明进步和世界持续发展的重要动力.培养拔尖创新人才，一定要从娃娃抓起、从基础教育抓起。因此，重视并加强基础教育阶段的数学、物理等教育迫在眉睫，尤其是对于数理拔尖人才的早期识别和培养，适合的、特殊的成长机会及高水平的、有效的学习资源至关重要。 为了给对数学感兴趣的初中资优生提供一个扩展知识视野、提高解题能力和培养创新精神的平台，笔者以中考数学难题和国内外初中数学竞赛为背景，根据多年辅导初中数学资优生参加中考数学和初中数学竞赛积累的素材、经验和体会，编写了这套《数学培优竞赛讲座》（七年级、八年级、九年级），以及配套的《数学培优竞赛一讲一练》（七年级、八年级、九年级）。 《数学培优竞赛讲座》每册分培优篇和竞赛篇两大部分。 培优篇按照初中数学教科书的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法；在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题,构建通往中考数学、著名重点高中自主招生和初中数学竞赛的捷径；在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野，提高思维能力；在有利于学生把初中数学教材知识巩固深化的同时，又恰到好处地为学生拓宽有关中考数学、自主招生和竞赛数学的知识。 竞赛篇以初中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍竞赛数学中令人耳目一新的解题方法与技巧，激发学生创新与发现的灵感。这类问题涉及的数学知识较少而包含的技巧性强，理解和解决时往往不需要很多专门的数学知识，而发现解法相当困难，没有固定的模式可套。它要求学生去探索、尝试，通过观察、思考，利用归纳、枚举、构造、对应、反证、奇偶分析、染色、赋值、不变量等方法技巧，发现规律，找到解决问题的途径，这恰是数学竞赛试题应有的风格。 《数学培优竞赛讲座》以专题讲座的形式编写，每讲的主要栏目如下。 名人名言欣赏：以名人名言开宗明义，开启每讲的数学学习之旅。 知识方法述要：详细归纳相关的知识、方法与技巧，突出重点、难点和考点，对于初中数学教科书中没有的内容，尽可能给出新知识、新方法的产生背景。 例题精讲：含“分析”“解”和“评注”，从易到难，拾级而上，由基础题、提高题、综合题组成。 部分例题的解答之后有评注，评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述分析，起到画龙点睛之效；对可进一步深入研究的问题予以拓展引申，引导学生去创造；对一题多解的问题提出相关的解法，发现特技与通法之间的联系。总之，评注一方面揭示问题的背景和来源，另一方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法，使学生不仅知其然，更知其所以然。 同步训练：含选择题、填空题、解答题，遵循因材施教原则，同步训练题的设置兼顾多个层次的学习需求，分为A，B，C三层，便于分层教学，师生在实际教学中可按需取舍。例如，对于数学基础较好的学生，可以在完成A组和B组习题的基础上努力尝试完成C组习题；对于数学基础较弱的学生，可以在完成A组习题的前提下努力尝试完成B组习题.为方便自学，在书后每题均给出了详细解答过程。 《数学培优竞赛一讲一练》是《数学培优竞赛讲座》的配套练习册，可以为使用者提供自我检测.书后附有详细解答，可以检验使用者对数学知识的理解水平和掌握程度。《数学培优竞赛一讲一练》与《数学培优竞赛讲座》配套使用，能达到更好的学习效果。 《数学培优竞赛一讲一练(九年级，第2版) 》注重数学基础知识的巩固提高和数学思想方法的渗透，凸显科学精神和人文精神的融合，加强对学生学习兴趣、创新精神、应用意识和分析解决问题能力的培养。希望通过学习《数学培优竞赛一讲一练(九年级，第2版) 》，学生能够发现数学的美丽和魅力，体会数学的思想和方法，感受数学的智慧和创新，体验经过不懈的探索而获得成功的兴奋和快乐，进而增强学习数学的兴趣。 数学大师陈省身为2002年8月在北京举行的第24届国际数学家大会题词：“数学好玩．”我们深信《数学培优竞赛一讲一练(九年级，第2版) 》能让学生品味到数学的无穷乐趣。著名数学家陈景润说：“数学的世界是变幻无穷的世界，其中的乐趣只有那些坚持不懈的人才能体会得到！” 《数学培优竞赛一讲一练(九年级，第2版) 》是初中生参加数学竞赛的宝典，是冲刺重点高中自主招生、破解中考数学压轴题的利器，是中学数学教师进行数学竞赛辅导、进修的益友。 在《数学培优竞赛一讲一练(九年级，第2版) 》的编写过程中，笔者参考并引用了有关资料中的优秀题目，为求简明，书中未一一注明出处，在此，谨向原题编者表示感谢．由于笔者水平有限，书中难免会有疏漏之处，诚挚欢迎读者批评与指正。 2023年5月于深圳中学新校区

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