本书结合例题，系统地介绍集合论、近世代数、点集拓扑、泛函分析、分布理论、微分几何等近代应用数学的基本内容及其在自然科学研究中的应用。书中强调对近代数学概念的理解和对重要论证方法的思路分析，以帮助读者掌握数学推理的基本思维方法，学会把近代应用数学中的重要定理和方法应用到本专业的具体问题中去。 本书可作为物理、天文、化学、地学、生物、计算机等专业学习相关课程的教材或参考书，也可供相关领域科研人员阅读参考。

苏维宜：1961年毕业于南京大学数学系；1988年起任南京大学数学系教授，1992年起任博士生指导教师（国务院批准）；从事调和分析与分形分析研究30余年。发表学术论文99篇，科研专著3本；译著3本；出版大学生高等数学教材与研究生近代分析教材各一套。培养硕士25人、博士15人、博士后7人。多次获省、校级教学奖与科技奖。目前主持国家精品课程《高等数学》。

前言 21世纪飞速发展的科学技术与人类的生产实践，对科技人员的素质、知识与能力提出 了新的要求。自然科学、社会科学等各个领域中的从业者，在数学思维水平、数学科学 知识、数学应用能力方面所具备的基础，也达到了前所未有的高度。高等数学远远不能满足新的需求，近代数学的思维、概念、理论、方法已经悄然渗透，由高端变为基础，由理论变为现实，由指导性的方向变为科学中的实践。于是，继高等数学之后，一本介绍近代应用数学的教程编写迫在眉睫。 　　近代数学所包含的范围之广，知识面之宽，内容之深，非简单几句话所能概括。为了给自然科学的主体类（如物理学、天文学、化学、计算机科学、地球科学、生命科学等）的学生准备必要的近代数学知识，南京大学在20世纪90年代，首先在基础学科教学强化部开设了继高等数学之后的半年近代数学的课程，但未正式命名，而是作为高等数学的第四个学期而设置的，周学时为5的必修课。其内容涵盖勒贝格积分、微分几何等，使学生受益匪浅。 　　随着教学改革的深入和新世纪的到来，我们把勒贝格积分编写到高等数学教程中，把非数学类学生所需的近代数学知识集中在一起，从2006年开始编写教材，2007年、2009年两次印制成讲义，并在南京大学匡亚明学院开设了为时半年的近代应用数学课程，这就是本书的雏形。对于匡亚明学院的理科强化部、物理、天文类的学生，我们采用边教边修改教学内容的方式，逐步完善而成为目前的书稿。 　　本书的内容安排如下： 　　第1章介绍集合论与近世代数基础。在集合论部分，包括集合的概念、集合的运算与集合的重要性质； 关于近世代数部分，重点放在群的结构上。特别强调如何由已知的群...