本书系统地介绍集合论、近世代数、点集拓扑、泛函分析、Fourier分析、分布理论、微分几何等近代应用数学的基本内容，及其在自然科学领域中的应用。书中强调对近代数学基本概念的理解、对重要论证方法的思路分析，以培养读者掌握并应用近代应用数学工具解决本专业的实际问题。20世纪初期至今的百余年中，数学科学与自然科学诸领域相辅相成，互相促进，彼此渗透，共同发展，使得数学科学成为当今各个科学领域中不可或缺的重要工具。因此介绍近代应用数学基本内容的教材已成当务之急，本书就起了这样的重要作用。

苏维宜，南京大学数学系教授，博士生导师。科研主攻方向是数学科学的重要分支——调和分析与分形分析。发表学术论文百余篇（其中半数以上发表在国内外SCI期刊上）。科研专著3部。完成国家重大基础研究项目（非线性科学）的子项目（分形分析）一项、国家自然科学基金面上项目十余项。培养获数学博士学位的研究生15名、获硕士学位的22名。指导博士后7名。科研成果卓著，是国内公认的本领域的学术带头人。在国际上有较大影响，多次主办国内外数学学术会议，并应邀作学术报告。教学方面，数十年中开设数学系基础课程、专业课程十余门，主持南京大学、江苏省、国家教学改革项目4项，主持国家精品课程《高等数学》十余年。编写本科生、研究生教材4本。在教育科研战线上辛勤耕耘52年，爱岗敬业，严谨治学。教学精益求精，深受学生爱戴，2015年荣获南京大学教学终身成就奖。

Preface The new century,the 21st century,has come.It indicates that the rapid development of science and technology,as well as productive activities require a new level of ability of scientists and technicians.It not only asks for profound knowledge and practical ability,but also for lofty ideals,excellent morality,and exquisite thinking.Especially,the great new era asks for extensive modern knowledge,smart and creative thoughts,sensitive and flexible using ability of mathematics from those members who are working in numerous areas of natural science.Clearly,the traditional course advanced calculus could not meet these new requirements. On the other hand,various excellent concepts,valu...