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数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)

奥数国家队主教练朱华伟,以中考数学难题和国内外数学竞赛为背景,夯实基础,通过巧解数学问题,帮助学生扩展知识视野,提高思维能力。

作者:朱华伟
定价:79.80
印次:2-3
ISBN:9787302648819
出版日期:2024.01.01
印刷日期:2024.04.03

《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》以中考数学难题和国内外初中数学竞赛为背景,按照初中数学课程的进度分专题编写,在内容的安排上力求与课堂教学同步,在夯实基础的同时,通过新颖、有趣的数学问题,构建通往数学奥林匹克前沿的捷径;在巩固深化初中数学教材知识的同时,拓宽有关中考数学和竞赛数学的知识,介绍令人耳目一新的解题方法与技巧,有助于激发学生创新与发现的灵感,开发智力,提高学生中考数学和初中数学竞赛的成绩。《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》可供初中生及准备参加初中数学竞赛的学生使用,同时也适合中学数学教师、数学爱好者及高等师范院校数学教育专业的大学生、研究生和数学教师参考使用。

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前言 提升基础学科的科研水平,培养世界一流的拔尖创新人才,是推动人类文明进步和世界持续发展的重要动力.培养拔尖创新人才,一定要从娃娃抓起、从基础教育抓起.因此,重视并加强基础教育阶段的数学、物理等教育迫在眉睫,尤其是对于数理拔尖人才的早期识别和培养,适合的、特殊的成长机会及高水平的、有效的学习资源至关重要. 为了给对数学感兴趣的初中资优生提供一个扩展知识视野、提高解题能力和培养创新精神的平台,笔者以中考数学难题和国内外初中数学竞赛为背景,根据多年辅导初中数学资优生参加中考数学和初中数学竞赛积累的素材、经验和体会,编写了这套《数学培优竞赛讲座》(七年级、八年级、九年级),以及配套的《数学培优竞赛一讲一练》(七年级、八年级、九年级). 《数学培优竞赛讲座》每册分培优篇和竞赛篇两大部分. 培优篇按照初中数学教科书的进度分专题编写,在内容的安排上力求与课堂教学同步,采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法;在夯实基础的同时,通过新颖、有趣的数学问题,构建通往中考数学、著名重点高中自主招生和初中数学竞赛的捷径;在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野,提高思维能力;在有利于学生把初中数学教材知识巩固深化的同时,又恰到好处地为学生拓宽有关中考数学、自主招生和竞赛数学的知识. 竞赛篇以初中数学竞赛中的热点、难点问题为载体,介绍竞赛数学中令人耳目一新的解题方法与技巧,激发学生创新与发现的灵感.这类问题涉及的数学知识较少而包含的技巧性强,理解和解决时往往不需要很多专门的数学知识,而发现解法相当困难,没有固定的模式可套.它要求学生去探索、尝试,通过观察、思考,利用归纳、枚举、构造、对应、反证、奇偶分析、染色、赋值、不变量等方法技巧,发现规律,找到解决问题的途径,这恰是数学竞赛试题应有的风格. 《数学培优竞赛讲座》以专题讲座的形式编写,每讲的主要栏目如下. 名人名言欣赏:以名人名言开宗明义,开启每讲的数学学习之旅. 知识方法述要:详细归纳相关的知识、方法与技巧,突出重点、难点和考点,对于初中数学教科书中没有的内容,尽可能给出新知识、新方法的产生背景. 例题精讲:含“分析”“解”和“评注”,从易到难,拾级而上,由基础题、提高题、综合题组成. 部分例题的解答之后有评注,评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述分析,起到画龙点睛之效;对可进一步深入研究的问题予以拓展引申,引导学生去创造;对一题多解的问题提出相关的解法,发现特技与通法之间的联系.总之,评注一方面揭示问题的背景和来源,另一方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法,使学生不仅知其然,更知其所以然. 同步训练:含选择题、填空题、解答题,遵循因材施教原则,同步训练题的设置兼顾多个层次的学习需求,分为A,B,C三层,便于分层教学,师生在实际教学中可按需取舍.例如,对于数学基础较好的学生,可以在完成A组和B组习题的基础上努力尝试完成C组习题;对于数学基础较弱的学生,可以在完成A组习题的前提下努力尝试完成B组习题.为方便自学,在书后每题均给出了详细解答过程.《数学培优竞赛一讲一练》是《数学培优竞赛讲座》的配套练习册,可以为使用者提供自我检测.书后附有详细解答,可以检验使用者对数学知识的理解水平和掌握程度.《数学培优竞赛一讲一练》与《数学培优竞赛讲座》配套使用,能达到更好的学习效果. 《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》注重数学基础知识的巩固提高和数学思想方法的渗透,凸显科学精神和人文精神的融合,加强对学生学习兴趣、创新精神、应用意识和分析解决问题能力的培养.希望通过学习《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》,学生能够发现数学的美丽和魅力,体会数学的思想和方法,感受数学的智慧和创新,体验经过不懈的探索而获得成功的兴奋和快乐,进而增强学习数学的兴趣. 数学大师陈省身为2002年8月在北京举行的第24届国际数学家大会题词:“数学好玩.”我们深信《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》能让学生品味到数学的无穷乐趣.著名数学家陈景润说:“数学的世界是变幻无穷的世界,其中的乐趣只有那些坚持不懈的人才能体会得到!” 《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》是初中生参加数学竞赛的宝典,是冲刺重点高中自主招生、破解中考数学压轴题的利器,是中学数学教师进行数学竞赛辅导、进修的益友. 在《数学培优竞赛讲座(九年级,第2版)》的编写过程中,笔者参考并引用了有关资料中的优秀题目,为求简明,书中未一一注明出处,在此,谨向原题编者表示感谢.由于笔者水平有限,书中难免会有疏漏之处,诚挚欢迎读者批评与指正. 2023年5月于深圳中学新校区

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  • 朱华伟,深圳中学校长,博士,二级教授,特级教师,博士生导师,享受国务院政府特殊津贴专家,全国优秀教育工作者,全国五一劳动奖章获得者,关国加州州立大学洛杉矶分校高级访问学者;兼任中国创新人才研究会副会长,中国数学会教育委员会委员,全国华罗庚金杆赛主试委员,国际数学竟赛学术委员会副主席;多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克及青少年数学国际城巿邀请赛的命题工作。曾任国际数学奥林匹克中国队领队、主教练,率中国队获团体冠军。在国内外发表论文100余篇,出版著作100余部;2018年、2022年获国家级教学成果奖二等奖,2021年获首届全国教材建设奖二等奖。

  • "《数学培优竞赛讲座》以专题讲座的形式编写,每讲的主要栏目如下:
    名人名言欣赏:以名人名言开宗明义,开启每讲的数学学习之旅。
    知识方法述要:详细归纳相关的知识、方法与技巧,突出重点、难点和考点,对于初中数学教科书中没有的内容,尽可能给出新知识、新方法的产生背景。
    例题精讲:含“分析”“解”和“评注”,从易到难,拾级而上,由基础题、提高题、综合题组成.部分例题的解答之后有评注,评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述分析,起到画龙点睛之效;对可进一步深人 研究的问题予以拓展引申,引导学生去创造;对一题多解的问题提出相关的解法,发现特技与通法之间的联系。总之,评注一方面揭示问题的背景和来源,另-方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法,使学生不仅知其然,更知其所以然。
    同步训练:含选择题、填空题、解答题,遵循因材施教原则,同步训练题的设置兼顾多个层次的学习需求,分为A,B,C三层,便于分层教学,师生在实际教学中可按需取舍.例如,对于数学基础较好的学生,可以在完成A组和B组习题的基础上努力尝试完成C组习题;对于数学基础较弱的学生,可以在完成A组习题的前提下努力尝试完成B组习题.为方便自学,在书后每题均给出了详细解答过程。
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  • 目录

    培优篇/  1

    第1讲 一元二次方程  1

    第2讲 韦达定理  8

    第3讲 可转化为一元二次方程的方程  14

    第4讲 一元二次方程的整数根  20

    第5讲 方程组  26

    第6讲 列方程解应用题  34

    第7讲 二次函数  42

    第8讲 一元二次方程根的分布  50

    第9讲 反比例函数  58

    第10讲 函数的最值  67

    第11讲 比例线段  73

    第12讲 相似三角形  82

    第13讲 几何变换  90

    第14讲 圆的基本性质  99

    第15讲 直线与圆  106

    第16讲 圆与圆  115

    第17讲 圆幂定理  122

    第18讲 四点共圆  129

    第19讲 三角形的“四心” 136

    第20讲 锐角三角函数与解直角三角形  146

    第21讲 几何与三角 153

    第22讲 概率初步  159

    第23讲 面积问题与面积方法  166

    第24讲 正多边形与圆  176

    竞赛篇/  183

    第25讲 几何极值  183

    第26讲 分类与讨论  191

    第27讲 从简单情形看问题  197

    第28讲 极端原理  204

    第29讲 构造法 210

    第30讲 组合几何  217

    第31讲 完全平方数  224

    第32讲 同余  231

    第33讲 不定方程  236

    第34讲 整数几何  241

    第35讲 函数[x]与{x}  248

    同步训练参考答案  255

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