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本教材是根据ACM和IEEE/CS最新推出的Computing Curricula 2004,以及教育部高等教育司组织评审通过的《中国计算机科学与技术学科教程2002》中制定的关于“离散数学”的知识结构和体系撰写的.全书共14章,主要包含证明技巧、数理逻辑、集合与关系、函数、图和树、组合计数、初等数论、离散概率和代数系统等内容.本书体系严谨,选材精炼,讲解翔实,例题丰富,注重与计算机科学技术的实际问题相结合,并选配了大量难度适当的习题,适合教学.另外,本书有配套习题解答与学习指导等辅导用书,以满足教学需要。 本书适合作为计算机和相关专业本科生“离散数学”的教学用书,也可以作为对离散数学感兴趣的人的参考书.

科学技术的发展离不开基础研究和创新.19—20世纪是人类科学技术飞速发展的时代,其中作为数学基础的微积分为促进物理学和其他工程学科的发展起到至关重要的作用.21世纪是信息时代,作为信息科学和计算机科学的数学基础,离散数学受到越来越多的关注.在美国ACM和IEEE/CS最新推出的Computing Curricula 2004课程体系和我国教育部高等教育司组织评审通过的《中国计算机科学与技术学科教程 2002》(CCC2002)中,离散数学都被列入核心课程. 离散数学研究各种离散形式的对象,研究它们的结构及其关系,在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库以及计算机体系结构等领域都得到了广泛的应用.除了计算机科学以外,在自动化、化学工程、生物学、经济学等各个学科领域中,都广泛使用数学建模,而离散数学是数学建模的重要工具之一.离散数学已经成为计算机科学技术和相关专业的必修课程. 除了作为多门课程必需的数学基础之外,离散数学中所体现的现代数学思想对于加强学生的素质教育,培养学生的抽象思维和逻辑表达能力,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力也有着不可替代的作用. 国内外现已出版了各种版本的《离散数学》教材,取材差异很大,深浅不一,风格各异.本教材是以《中国计算机科学与技术学科教程2002》中制定的关于离散数学的知识结构和体系为依据撰写的,主要内容包含证明技巧、数理逻辑、集合与关系、函数、图和树、组合计数、初等数论、离散概率和代数系统等.在教材编写过程中,作者力求体系严谨、选材适当、适于教学,同...

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CONTENTS

第1章数学语言与证明方法1

1.1常用的数学符号1

1.1.1集合符号1

1.1.2运算符号2

1.1.3逻辑符号3

1.2集合及其运算5

1.2.1集合及其表示法5

1.2.2集合之间的包含与相等6

1.2.3集合的幂集8

1.2.4集合的运算8

1.2.5基本集合恒等式及其应用11

1.3证明方法概述16

1.3.1逻辑推理的形式结构16

1.3.2公理、定理与证明17

1.3.3证明方法19

1.3.4数学归纳法24

习题30

第2章命题逻辑35

2.1命题逻辑基本概念35

2.1.1命题与联结词35

2.1.2命题公式及其分类42

2.2命题逻辑等值演算48

2.2.1等值式与等值演算48

2.2.2联结词完备集53

2.3范式55

2.3.1析取范式与合取范式55

2.3.2主析取范式与主合取范式58

2.4命题逻辑推理理论66

2.4.1推理的形式结构66

2.4.2自然推理系统P69

2.4.3归结证明法75

习题78

第3章一阶逻辑84

3.1一阶逻辑基本概念84

3.1.1命题逻辑的局限性84

3.1.2个体词、谓词与量词84

3.1.3一阶逻辑命题符号化86

3.1.4一阶逻辑公式与分类90

3.2一阶逻辑等值演算95

3.2.1一阶逻辑等值式与置换规则95

3.2.2一阶逻辑前束范式9... 查看详情

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