本书的主要内容为群论、环论基础、域上的线性代数、域论和伽罗瓦理论。对于抽象的概念,本书力求通过阐述其与分析、几何、物理和其他应用学科的联系以及通过大量具体直观的例子,使读者对抽象代数能有较深入的理解。书中有充足的习题,并对其中较难的习题给出了参考解答。阅读本书所需要的预备知识仅为大学微积分和线性代数。 本书是抽象代数的基础教材,适于作为数学专业研究生基础课教学或自学的教科书,也可供其他相关专业的学生、研究者以及大学本科教学用作参考书。

抽象代数是数学和其他一些相关专业的一门研究生基础课程。这方面的教材 和参考书甚为丰富,一般在教学中是同时参考几本书,或以一本为主。但近年来,由于研究生对教材的需求,作者觉得写一本新的教材是有意义的,目的是根据我国大学本科毕业生目前的情况,提供一本内容仅包括抽象代数初步理论的研究生教科书,以方便学生的学习和参考,并力求在一学期的教学时间中,可在代数方面为进一步学习打下较坚实的基础。这一想法得到多位专家的支持。 抽象代数可以说是开创于19世纪末到20世纪初的德国学派,100余年来有了很大的发展,有些好的代数学教科书(如[15])包含了这方面的丰富内容,但这样的书势必内容庞大。很多专家(例如曾肯成先生)认为, 一本旨在用于一学期教程的教科书,内容应包括群论、环与模的初等理论、域论和伽罗华理论,作者完全赞同这样的看法。大体上看,这样的安排是从群论开始,经过一些必由之路,最终回到群论的历史来源和最主要应用之一 —— 伽罗瓦理论。完成了这样一个(黑格尔所谓的) “逻辑的圆周”,读者将能理解代数中的一些哲学思想,体验到其中的奥妙,从而获得深刻的印象。这些内容基本上属于早期的抽象代数的范围,而本书在有限的篇幅下,适当地反映了一些代数学的近代发展。 抽象代数的一个基本特点是“抽象”。对于相当一部分读者,如何适应抽象的语言并理解其中的深刻思想,是开始学习时的一个难点。抽象的概念需要具体地理解, 例如对于群的概念,尽管定义很简单,但只有在接触了多种多样的群,看到群与数、代数方程、线性代数、几何、微分等很多方面的联系以及多方面的应用,特别是理解了表示以后,才能深刻地理解群的...