本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行“高等代数”课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。 本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组,行列式,n 维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵和相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和n 元多项式环,环和域的概念;域上的线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数);具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)及其上的线性变换(正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换),群的概念(介绍正交群、酉群、辛群);多重线性代数(包括线性空间的张量积,线性空间V 上的张量代数和外代数)。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分,每章末(除第11章外)有补充题。下册总计有1238道题,可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。 本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,是想把高等代数学得更好的学生的必备书籍,也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。

丘维声，北京大学数学科学学院教授、博士生导师、全国高等学校第一届国家级教学名师；美国数学会《Mathematical Reviews》评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，教育部高等学校数学与力学教学指导委员会（第一、二届）委员。1966年毕业于北京大学数学力学系。 从事代数组合论、群表示论、密码学的研究，在国内外学术刊物上发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。 丘维声教授获全国高等学校第一届国家级教学名师奖，三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。

这次主要在以下几个方面进行修订: 1.进一步强化了“高等代数”课程的主线:研究线性空间及其态射(即线性映射) “高等代数”课程包括线性代数,一元和n 元多项式的理论,群、环、域的基本概念三部分,作者把这三部分整合成了一条主线———研究线性空间和线性映射。 从我们生活的客观世界抽象出几何空间,它是以定点O 为起点的所有向量组成的集合。向量有加法和数量乘法运算,并且加法满足交换律、结合律、有零元、每个元素有负元;数量乘法满足4条法则。几何空间中取定三个不共面的向量d1,d2,d3,则每一个向量α可以唯一地表示成d1,d2,d3 的线性组合: α=a1d1+a2d2+a3d3。把(a1,a2,a3)曚称为α在基d1,d2,d3 下的坐标。几何空间中向量的坐标是3元有序实数组,所有3元有序实数组组成的集合记作R3。为了用坐标来做向量的加法和数量乘法运算,自然而然地应当在R3 中定义加法和数量乘法运算,这样定义的运算满足8条法则。设一个质点在t 时刻位于点 P(x,y,z)曚,则(t,x,y,z)称为这个质点的时灢空坐标,于是考虑所有4元有序实数值组成的 集合R4,类似于R3 可定义加法数量乘法运算,并且满足8条运算法则。从数学的角度讲, 自然可以推广到在n 元有序实数组组成的集合Rn 中定义加法和数量乘法运算,它们满足8 条运算法则。但是这样做的动力何在? 动力之一是为了研究n 元一次方程组,即n 元线性 方程组能够直接从它的系数和常数项判断其是否有解,以及研究解集的结构。我们把定义 了加法和数量乘法运算,且满足8条运算法则的Rn 称为实数域R 上的n 维向量空间。闭...