离散数学是现代数学的重要分支，是计算机专业和软件工程专业的基础主干课程，是进一步学习后续课程以及进行研究和开发的基础。本书根据作者多年教学经验编写而成，着重讲解离散数学的基本概念、基本方法及其应用，给出了大量的典型例题和习题以及若干综合专题及应用案例。全书共10章，内容包括朴素集合论、数论基础、计数基础、命题逻辑、谓词逻辑、二元关系、函数、偏序关系与格、代数结构、图论、树、形式语言、自动机与正则表达式。附录给出了离散数学综合性研讨专题。 本书结构紧凑，内容精练，体系严谨，语言流畅，讲解详细，可作为高等学校计算机和软件工程专业本科生和研究生的离散数学课程教材，也可供其他专业学生和科技人员阅读参考。

刘铎，2006年于清华大学计算机科学与技术系获工学博士学位，现为北京交通大学软件学院副教授。主持和参加国家级、省部级科研项目多项，发表论文二十余篇，获得多项教学类成果奖。

前言 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机专业和软件工程专业的基础主干课程，主要包含集合论、数理逻辑、图论和代数结构4部分基本内容，研究离散对象的结构、规律及相互关系。它在数据结构、操作系统、软件工程、数据库原理、计算机网络、人工智能、编译原理、软件设计形式化、信息安全等领域都有广泛的应用，并且该课程对于培养、训练和提高学生的问题抽象能力、逻辑推理能力、利用离散数学模型分析和解决实际应用问题的能力都有非常重要的作用，可以为学生进一步学习后续课程以及进行或参与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。 2006年3月，卡内基·梅隆大学计算机科学系主任周以真（Jeannette M. Wing）教授在Communications of the ACM杂志上发文提出了“计算思维（computational thinking）”。它指的是与形式化问题及其解决方案相关的思维过程，表示由人和机器共同解决问题。周教授还指出： “计算思维中最重要、最高级的思维过程就是抽象过程。”（The most important and highlevel thought process in computational thinking is the abstraction process.）。 英国唯物主义哲学家弗朗西斯·培根也说过： “数学是思维的体操。” 综合这两者，就可以称“离散数学是计算思维的体操”。 这是因为计算离不开数学，现实问题需要先转换成离散的存储和表示方法，才能让计算机“理解”和“接受”，进而才能得以处理。可以说，离散数学是联系此岸（现实世界）和彼岸（抽象的数学处...