图书目录

第1章行列式1

112阶和3阶行列式1

12n阶排列4

13n阶行列式的定义6

14行列式的性质10

15行列式按一行(列)展开公式21

16行列式的计算25

复习题129

第2章线性方程组37

21克莱姆法则37

22消元法42

23数域56

24n维向量空间57

25线性相关性60

26矩阵的秩73

27线性方程组有解判别定理与解的结构76

复习题289

第3章矩阵96

31矩阵的运算96

32矩阵的分块111

33矩阵的逆118

34等价矩阵129

35正交矩阵135

复习题3141

第4章矩阵的对角化问题

154

41相似矩阵154

42特征值与特征向量156

43矩阵可对角化的条件164

44实对称矩阵的对角化169

45约当标准形简单介绍177

复习题4180

第5章二次型188

51二次型及其矩阵表示188

52用正交替换化实二次型为标准形194

53用非退化线性替换化二次型为标准形198

54规范形203

55正定二次型210

复习题5217

第6章多项式233

61多项式及其运算233

62整除性理论239

63最大公因式246

64因式分解定理255

65重因式260

66复系数与实系数多项式的因式分解262

67有理系数多项式265

复习题6268

*第7

章λ矩阵276

71λ矩阵276

72最小多项式279

73λ矩阵的等价标准形282

74不变因子286

75初等因子289

76矩阵相似的条件292

77约当标准形295

复习题7300

第8

章线性空间307

81线性空间的定义与简单性质307

82向量组的线性关系312

83维数、基与坐标318

84基变换与坐标变换322

85线性子空间329

86子空间的交与和334

87线性空间的同构344

复习题8347

第9章线性变换36

2

91线性变换的定义与简单性质362

92线性变换的运算365

93线性变换的矩阵372

94线性变换的特征值与特征向量381

95不变子空间389

复习题9399

第10章欧氏空间411

101欧氏空间的定义与简单性质411

102度量矩阵415

103标准正交基424

104子空间430

105欧氏空间的同构435

106正交变换与对称变换438

*107最小二乘法445

复习题10447

补充题466

补充题解答486