引言Ⅵ

再版引言Ⅸ

第Ⅰ部分基 础 内 容

第1章数与多项式3

1.1数的进化与代数系统3

*1.2整数的同余与同余类5

1.3多项式形式环8

1.4带余除法与整除性10

1.5最大公因子与辗转相除法12

1.6唯一析因定理15

1.7根与重根18

1.8C［X］与R［X］21

1.9Q［X］与Z［X］22

1.10多元多项式26

1.11对称多项式27

习题130

第2章行列式36

2.1排列36

2.2行列式的定义37

2.3行列式的性质40

2.4Laplace展开46

2.5Cramer法则与矩阵乘法49

2.6矩阵的乘积与行列式52

2.7行列式的计算54

习题262

第3章线性方程组69

3.1Gauss消元法69

3.2方程组与矩阵的秩72

3.3行向量空间和列向量空间75

3.4矩阵的行秩和列秩79

3.5线性方程组解的结构80

3.6例题83

*3.7结式与消去法86

习题390

第4章矩阵的运算与相抵95

4.1矩阵的运算95

4.2矩阵的分块运算97

4.3矩阵的相抵100

4.4矩阵运算举例103

4.5矩阵与映射110

*4.6矩阵的广义逆113

*4.7最小二乘法116

习题4118

第5章线性(向量)空间123

5.1线性(向量)空间123

5.2线性映射与同构127

5.3基变换与坐标变换129

5.4子空间的和与直和131

*5.5商空间135

习题5138

第6章线性变换143

6.1线性映射及其矩阵表示143

6.2线性映射的运算146

6.3线性变换147

*6.4线性表示介绍150

6.5不变子空间154

6.6特征值与特征向量157

6.7方阵的相似159

习题6164

第Ⅱ部分深 入 内 容

第7章方阵相似标准形与空间分解173

7.1引言：孙子定理173

7.2零化多项式与最小多项式176

7.3准素分解与根子空间179

7.4循环子空间187

7.5循环分解与有理标准形189

7.6Jordan标准形194

7.7λ\|矩阵与空间分解203

7.8λ\|矩阵的相抵与Smith标准形205

7.9三种因子与方阵相似标准形212

*7.10方阵函数220

*7.11与A可交换的方阵230

*7.12模及其分解234

7.13若干例题238

习题7240

第8章双线性型、二次型与方阵相合247

8.1二次型与对称方阵247

8.2对称方阵的相合250

8.3正定实对称方阵256

8.4交错方阵的相合及例题258

8.5线性函数与对偶空间260

8.6双线性型264

8.7对称双线性型与二次型266

*8.8二次超曲面的仿射分类268

*8.9无限维线性空间271

习题8273

第9章欧几里得空间与酉空间279

9.1标准正交基279

9.2方阵的正交相似283

9.3欧几里得空间的线性变换288

9.4正定性与极分解290

*9.5二次超曲面的正交分类293

9.6例题295

9.7Hermite型301

9.8酉空间和标准正交基306

9.9方阵的酉相似与线性变换307

*9.10变换族与群表示311

9.11型与线性变换318

习题9322

第Ⅲ部分选 学 内 容

第10章正交几何与辛几何333

10.1根与正交补333

10.2正交几何与辛几何的结构335

10.3等距变换与反射338

10.4Witt定理340

10.5极大双曲子空间342

习题10344

第11章Hilbert空间347

11.1内积与度量空间347

11.2内积空间与完备352

11.3逼近与正交直和354

11.4Fourier展开355

11.5等距同构于2（I）359

11.6有界函数与Riesz表示360

习题11361

第12章张量积与外积363

12.1引言与概述363

12.2张量积368

12.3线性变换及对偶374

12.4张量及其分量377

12.5外积380

12.6交错张量384

习题12389

附录394

1集合与映射394

2无限集与选择公理397

3拓扑空间399

习题答案与提示404

参考文献423

符号说明424

英\|中文名词索引426

中\|英文名词索引434