引言基本概念微分方程的建立1

1基本定义1

2柯西问题1

3按给定的曲线族建立微分方程2

练习题8

第1章一阶微分方程9

1可分离变量的微分方程9

2化为可分离变量的微分方程的几何

问题和物理问题14

3齐次方程和可化为齐次方程的

方程32

4线性方程和可化为线性方程的

方程45

5全微分方程积分因子60

6欧拉黎卡提方程78

7未解出导数的方程86

8解的存在和惟一性97

9奇解119

10轨线问题127

练习题135

第2章高阶微分方程137

1非线性可积方程的类型137

2可降阶方程147

3常系数线性微分方程164

4变系数线性微分方程182

5边值问题205

练习题219

第3章微分方程组222

1线性方程组222

2非线性方程组245

练习题258

第4章一阶偏微分方程261

1线性方程和拟线性方程261

2一阶非线性方程280

练习题296

第5章微分方程的近似解法297

1解对初始条件和参数的依赖性297

2解析近似方法305

3微分方程的数值解法329

练习题337

第6章稳定性和相轨线339

1稳定性339

2奇点362

3相位平面379

练习题400

第7章解线性微分方程的拉普拉斯变换

方法403

1拉普拉斯变换的基本概念和基本

性质403

2函数的卷积展开定理421

3拉普拉斯逆变换426

4线性微分方程和方程组434

5卷积型积分方程奇异方程448

6应用算子演算解偏微分方程459

练习题463

练习题答案468