第1章预备知识1
1.1引言1
1.2基本不等式1
1.3基本不等式应用技巧2
1.4不等式思想3
1.5邻域与点集4
1.6实数点集的有界性与公理6
1.7函数及其初等性质6
练习题12
第2章序列极限15
2.1引言15
2.2极限定义及其等价性描述15
2.3极限、聚点与子列17
2.4极限性质18
2.5极限存在的四个准则19
2.6标准极限及其应用技巧26
练习题27
第3章函数极限31
3.1函数极限定义及等价性描述31
3.2极限的运算性质及复合极限定理34
3.3两个标准极限及等价无穷小量35
第4章连续函数41
4.1引言41
4.2函数在一点处连续的概念——微观性态41
4.3函数在闭区间上连续的概念——宏观性态44
练习题50
第5章导数定义与微分概念55
5.1引言55
5.2导数定义及其等价性(变形)描述55
5.3导函数与导数零点定理61
5.4导数公式与微分法63
练习题71
第6章用导数研究函数性态75
6.1引言75
6.2微分学基本定理75
6.3函数的极值、凸性与渐近线80
6.4洛必达法则与泰勒公式86
6.5用导数研究函数性态的综合例题Ⅰ93
6.6用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式证明技巧112
6.7与微分学有关的经济数学120
练习题124
第7章原函数概念与积分技巧129
7.1引言129
7.2原函数概念129
7.3原函数的存在性与表示法变上限积分132
7.4积分方法与技巧136
7.5有理分式与三角有理分式的积分147
7.6综合例题与递推方法153
练习题157
第8章定积分概念与性质161
8.1引言161
8.2可积性概念与性质162
第9章定积分计算与技巧171
9.1引言171
9.2凑微分法与变数替换171
9.3分部积分175
9.4区间变换、区间拆分与合并178
练习题185
第10章基于定积分的函数性态分析及定积分应用189
10.1引言189
10.2定积分综合问题与变限积分的应用194
10.3定积分应用219
练习题235
第11章广义积分概念及判敛方法241
11.1引言241
11.2第一类广义积分概念与判敛241
11.3第二类广义积分概念与判敛244
11.4广义积分综合问题246
练习题249
第12章数项级数及判敛方法251
12.1引言251
12.2一般性概念251
12.3正项级数256
12.4任意项级数与交错级数261
12.5级数综合例题264
练习题269
第13章函数项级数273
13.1引言273
13.2收敛性的一般问题273
*13.3一致收敛问题275
13.4幂级数的一般性概念279
13.5幂级数的代数运算性质与解析运算性质282
13.6泰勒级数与麦克劳林级数284
13.7级数展开与求和综合例题286
13.8傅里叶级数294
13.9傅里叶级数例题296
练习题300
练习题答案与提示303