图书目录

第1章预备知识1

1.1引言1

1.2基本不等式1

1.3基本不等式应用技巧2

1.4不等式思想3

1.5邻域与点集4

1.6实数点集的有界性与公理6

1.7函数及其初等性质6

练习题12

第2章序列极限15

2.1引言15

2.2极限定义及其等价性描述15

2.3极限、聚点与子列17

2.4极限性质18

2.5极限存在的四个准则19

2.6标准极限及其应用技巧26

练习题27

第3章函数极限31

3.1函数极限定义及等价性描述31

3.2极限的运算性质及复合极限定理34

3.3两个标准极限及等价无穷小量35

第4章连续函数41

4.1引言41

4.2函数在一点处连续的概念——微观性态41

4.3函数在闭区间上连续的概念——宏观性态44

练习题50

第5章导数定义与微分概念55

5.1引言55

5.2导数定义及其等价性(变形)描述55

5.3导函数与导数零点定理61

5.4导数公式与微分法63

练习题71

第6章用导数研究函数性态75

6.1引言75

6.2微分学基本定理75

6.3函数的极值、凸性与渐近线80

6.4洛必达法则与泰勒公式86

6.5用导数研究函数性态的综合例题Ⅰ93

6.6用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式证明技巧112

6.7与微分学有关的经济数学120

练习题124

第7章原函数概念与积分技巧129

7.1引言129

7.2原函数概念129

7.3原函数的存在性与表示法变上限积分132

7.4积分方法与技巧136

7.5有理分式与三角有理分式的积分147

7.6综合例题与递推方法153

练习题157

第8章定积分概念与性质161

8.1引言161

8.2可积性概念与性质162

第9章定积分计算与技巧171

9.1引言171

9.2凑微分法与变数替换171

9.3分部积分175

9.4区间变换、区间拆分与合并178

练习题185

第10章基于定积分的函数性态分析及定积分应用189

10.1引言189

10.2定积分综合问题与变限积分的应用194

10.3定积分应用219

练习题235

第11章广义积分概念及判敛方法241

11.1引言241

11.2第一类广义积分概念与判敛241

11.3第二类广义积分概念与判敛244

11.4广义积分综合问题246

练习题249

第12章数项级数及判敛方法251

12.1引言251

12.2一般性概念251

12.3正项级数256

12.4任意项级数与交错级数261

12.5级数综合例题264

练习题269

第13章函数项级数273

13.1引言273

13.2收敛性的一般问题273

*13.3一致收敛问题275

13.4幂级数的一般性概念279

13.5幂级数的代数运算性质与解析运算性质282

13.6泰勒级数与麦克劳林级数284

13.7级数展开与求和综合例题286

13.8傅里叶级数294

13.9傅里叶级数例题296

练习题300

练习题答案与提示303