目录

第Ⅰ部分基本思想和方程

第1章计算流体力学的基本定律3

11计算流体力学：为什么？3

1．2 计算流体力学：研究工具5

13计算流体力学：设计工具8

14计算流体力学的影响：一些应用举例11

141在汽车和发动机中的应用11

142在制造工业中的应用15

143在土木工程中的应用15

144在环境工程中的应用17

145在造船业中的应用（以潜艇为例）20

15计算流体力学到底是什么？21

16本书的目的24

第2章流体力学控制方程：推导、物理含义和适用于CFD计算的

表达形式29

21简介29

22流动模型31

221有限控制体32

222无穷小流体元32

223一些注释32

23物质导数（随运动流体元的时间变化率）33

24速度的散度及其物理意义36

25连续方程38

251空间固定的有限控制体模型38

252随流体一起运动的有限控制体模型41

253空间固定的无穷小体积元模型41

254随流体运动的无穷小流体元模型43

255各方程的统一性及操作44

256方程的积分与微分形式：一个明显的差异47

26动量方程47

27能量方程52

28对流体力学控制方程的总结及评论58

281黏性流动方程（纳维斯托克斯方程）59

282无黏流动方程（欧拉方程）60

283控制方程评述61

29物理边界条件63

210特别适用于CFD的控制方程形式：关于守恒型、激波匹配和激波

捕捉的论述65

211总结73

习题73

目录[][]目录第3章偏微分方程的数学特性：对CFD的影响75

31简介75

32拟线性偏微分方程的分类76

33确定偏微分方程类型的通用方法：特征值方法81

34不同类型偏微分方程的一般特性：对流体力学物理和

计算的影响84

341双曲型方程85

342抛物型方程88

343椭圆型方程92

344一些评论：超声速钝头体问题回顾94

35适定问题95

36总结95

习题96

第Ⅱ部分数值学基础

第4章离散化基础99

41绪论99

42有限差分简介101

43差分方程113

44显式和隐式算法：定义和对比115

45误差及稳定性分析121

46总结130

阅读路标131

习题132

第5章网格和相应变换133

51绪论133

52方程的一般变换136

53度量系数和雅可比行列式140

54特别适合于CFD应用的控制方程形式：变换的控制方程145

55一些评论147

56拉伸（压缩）网格147

57贴体坐标系统：椭圆网格生成法152

阅读路标153

58自适应网格158

59网格生成中的一些现代进展164

510有限体积方法中网格生成的一些现代技术：非结构网格和

笛卡儿网格的回归166

511总结169

习题170

第6章一些简单的CFD技术：入门171

61简介171

62Lax\|Wendroff格式172

63MacCormack格式175

阅读路标178

64一些注释：黏性流动，守恒形式，空间推进178

641黏性流动178

642守恒形式179

643空间推进179

65松弛技术及其在低速无黏流动中的应用182

66数值耗散，数值色散，人工黏性185

67交替隐式方法（ADI）193

68压力修正技术：应用于不可压缩黏性流动197

681关于不可压缩纳维斯托克斯方程的一些评述197

682关于不可压缩纳维斯托克斯方程采用中心差分的评述：

需要交错网格200

683压力修正理论202

684压力修正方程203

685数值计算过程：SIMPLE算法208

686压力修正方法的边界处理209

687SIMPLER算法210

小结212

688PISO 算法212

阅读路标215

69CFD中使用的计算机图形技术215

691xy图215

692等值线图216

693矢量图和流线图222

694散斑图222

695网格图223

696组合图224

697计算机图形技术总结225

610总结226

习题228

第Ⅲ部分应 用 实 例

第7章准一维喷管流动的数值解231

71引言：第Ⅲ部分的章节布局231

72物理问题简介：亚声速\|超声速等熵流动232

73亚声速\|超声速等熵流动的CFD解：MacCormack方法234

731问题设定235

732中间数值结果：前几个时间步249

733最终数值结果：稳态解253

74完全亚声速等熵喷管流动的CFD解263

741边界条件和初始条件264

742最终数值解：MacCormack方法266

743失败算例的分析269

75亚声速\|超声速等熵流动的进一步讨论：守恒型控制方程的应用271

751守恒型基本方程272

752设定275

753中间步的计算：第一个时间步279

754最终数值解：定常状态解285

76激波捕捉一例289

761问题设定290

762时间推进的中间过程：人工黏性的添加294

763数值解295

77总结301

第8章不可压缩Couette流动： 由隐式方法和压力修正方法

得到的数值解303

81引言303

82物理问题和精确解304

83数值方法：隐式Crank\|Nicolson技术306

831数值方法306

832参数设定309

833中间结果311

834最终结果315

84另一种数值方法： 压力修正方法319

841问题设定319

842计算结果324

85总结326

习题327

第9章平板上的超声速流动：完整的纳维斯托克斯方程

的数值求解328

91引言328

92物理问题329

93数值计算过程：二维完整纳维斯托克斯方程的显式有限差分解330

931流动的控制方程330

932问题设定332

933有限差分方程333

934空间和时间方向步长的计算334

935初始条件和边界条件336

94组织纳维斯托克斯方程的程序代码337

941总论337

942主程序339

943MacCormack子程序339

944最后几点342

95最后的数值解：稳态解343

96总结348

第Ⅳ部分其 他 专 题

第10章现代CFD中的某些高等专题的讨论351

101简介351

102流动控制方程的守恒形式——回顾：方程的雅可比352

1021一维流动353

1022小结359

103隐式方法的附加考虑359

1031方程的线化：Beam和Warming方法360

1032多维问题：近似因式分解362

1033块三对角矩阵365

1034小结366

104迎风格式366

1041矢通量分裂368

1042Godunov方法370

1043总结374

105二阶迎风格式375

106高分辨格式：TVD和通量限制器376

107结论377

108NND格式379

109紧致格式381

1010多重网格382

1011总结383

习题384第11章CFD的未来385

111再论CFD的重要性385

112CFD中的计算机绘图386

113CFD的未来：增强设计过程386

114CFD的未来：增强理解394

115总结400

附录A三对角方程组的Thomas算法401