目    录

第1章  函数的概念 1

一、教学要求 1

二、内容提要 1

三、解题指导 2

习题1-1  函数 4

习题1-2  初等函数 6

自测题1 7

第2章  极限与连续 9

一、教学要求 9

二、内容提要 9

三、解题指导 9

习题2-1  极限的概念 12

习题2-2  极限的性质与运算法则 13

习题2-3  函数的连续性与间断点 14

自测题2 15

第3章  导数和微分 18

一、教学要求 18

二、内容提要 18

三、解题指导 18

习题3-1  导数的概念 27

习题3-2  求导法则 28

习题3-3  高阶导数 31

习题3-4  微分 31

自测题3 33

第4章  导数的应用 36

一、教学要求 36

二、内容提要 36

三、解题指导 37

习题4-1  拉格朗日中值定理及函数的

     单调性 40

习题4-2  函数的极值与最值 41

习题4-3  函数图形的描绘 42

习题4-4  柯西中值定理与洛必达法则 43

自测题4 43

第5章  不定积分 45

一、教学要求 45

二、内容提要 45

三、解题指导 45

习题5-1  不定积分的概念 52

习题5-2  不定积分的换元积分法 54

习题5-3  不定积分的分部积分法 55

自测题5 56

第6章  定积分 58

一、教学要求 58

二、内容提要 58

三、解题指导 59

习题6-1  定积分的概念 62

习题6-2  微积分基本公式 63

习题6-3  定积分的计算方法 64

习题6-4  广义积分 64

自测题6 65

第7章  定积分的应用 67

一、教学要求 67

二、内容提要 67

三、解题指导 68

习题7-2  定积分在几何上的应用 71

习题7-3  定积分在物理上的应用 71

自测题7 72

第8章  常微分方程 74

一、教学要求 74

二、内容提要 74

三、解题指导 74

习题8-1  微分方程的基本概念与分离

     变量法 79

习题8-2  一阶线性微分方程 79

习题8-3  二阶常系数线性微分方程 80

自测题8 80

第9章  向量与空间解析几何 82

一、教学要求 82

二、内容提要 82

三、解题指导 82

习题9-1  空间直角坐标系与向量的

     概念 87

习题9-2  向量的数量积与向量积 87

习题9-3  平面方程与空间直线方程 88

习题9-4  曲面与空间曲线 89

自测题9 89

第10章  多元函数的微分学 92

一、教学要求 92

二、内容提要 92

三、解题指导 93

习题10-1  多元函数的概念、二元函数的

      极限和连续性 100

习题10-2  偏导数 101

习题10-3  全微分 101

习题10-4  多元复合函数与隐函数的

      微分法 102

习题10-5  偏导数的应用 102

自测题10 103

第11章  多元函数积分学 105

一、教学要求 105

二、内容提要 105

三、解题指导 106

习题11-1  二重积分的概念与性质 110

习题11-2  二重积分的计算 110

习题11-3  二重积分的应用 111

自测题11 112

第12章  无穷级数 114

一、教学要求 114

二、内容提要 114

三、解题指导 115

习题12-1  数项级数的概念和性质 117

习题12-2  正项级数及其判别法 118

习题12-3  一般项级数 119

习题12-4  幂级数 120

习题12-5  傅里叶级数 121

自测题12 122

参考答案 125

参考文献 146